6.1.1. Параметры циклов

Циклические изменения цен на финансовых рынках происхо­дят по различным причинам и выражаются в разных формах. Со­ответственно, графики рыночных циклов могут иметь различную форму.

Р= Р0x sin(ωxT),

где Pо — амплитуда колебаний; ω — частота колебаний, а величи­на Т= 2 х р / ω представляет собой период гармонических коле­баний (рис. 6.2). Гребнем цикла называют самую высокую точку, а впадиной — самую низкую точку волны. Под фазой цикла под­разумевают положение определенной точки волны относительно ближайшего гребня или впадины. У любого цикла существуют фазы падения и роста.

Как упоминалось ранее, циклические аналитики полагают, что на рынке происходят изменения цен трех типов: трендовые дви-

238

жения, циклические волны и случайные колебания. Здесь следует помнить, что деление на трендовые и циклические движения цен условное и зависит от периода исследования. Действительно, рас­сматриваемый в определенном масштабе времени тренд может являться частью взятого в более крупном масштабе цикла, а лю­бой цикл, в свою очередь, можно представить в виде ряда чере­дующихся растущих и падающих трендов (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Тренд (а) может являться частью цикла (Ь), я цикл может состоять из трендов (с)

Выявление циклической составляющей движений рыночных цен может иметь практический смысл только тогда, если величи­на периода колебаний (а значит, и частота) за время, на котором исследуется поведение рынка, изменяется несущественно. Более

239

того, необходимо, чтобы амплитуда циклических изменений была как минимум сравнимой с величиной случайных колебаний цен.

6.1.2. Основные этапы циклического анализа данных

Первый этап циклического анализа является исключительно важным для достижения конечного успеха и заключается в пра­вильном выборе данных для исследования. Кратко перечислим ос­новные принципы, которыми должны руководствоваться аналити­ки при отборе ценовой информации для последующего анализа:

• В начале исследования должны быть сделаны хотя бы прибли­ зительные предположения о возможных временных характе­ ристиках (период, частота) предполагаемых периодических зависимостей. Основой таких предположений могут быть раз­ личные доводы, в частности гипотезы о природе циклов, ви­ зуальный анализ графиков и пр.

• Временной промежуток предстоящего исследования данных должен быть выбран таким образом, чтобы охватывать доста­ точное для обнаружения периодичности число периодов пред­ полагаемых циклов. С этой точки зрения интервал исследова­ ния должен быть как минимум на порядок больше характер­ ного времени предполагаемого цикла. Одновременно период анализа не должен быть чрезмерно велик, так как на слишком больших интервалах в циклах могут случаться многочислен­ ные смещения фаз из-за воздействия различных внешних фак­ торов. Обычно рекомендуется выбирать отрезок исследования порядка 20—30 возможных периодов анализируемых циклов.

• Тип временного бара (годовой, квартальный, месячный, не­ дельный, дневной, часовой и т.д.) исследуемого графика дол­ жен быть таким, чтобы его длительность была значительно меньше периода предполагаемой цикличности. Невыполнение этого требования, очевидно, приведет к невозможности выде­ лить данный цикл.

• Особое внимание должно быть уделено моментам резких из­ менений рыночных цен. Экстремальные движения на финан­ совых рынках могут быть вызваны существенным изменени­ ем внешних условий, влияющим на параметры цикличности рынка. Таким образом, характеристики циклов до и после дан­ ных изменений могут различаться.

дуется выбирать для исследования участки ценовых графиков, не содержащие необычно резких пиков.

• На первом этапе необходимо также качественно охарактери­ зовать силу и длительность трендовой составляющей движе­ ния цен. Присутствует ли на выбранном временном интерва­ ле тренд и каково характерное время трендовых изменений в выбранном временном масштабе, можно оценить путем ви­ зуальной проверки ценового графика.

Второй этап анализа заключается в предварительной обработке выбранной информации. С отобранными на первом этапе данны­ми обычно производят следующие действия:

• Сначала все ценовые данные должны быть переведены в ло­ гарифмический масштаб с целью частичного устранения вли­ яния на циклическую составляющую изменения общего уровня цен, которое может происходить в результате трендовых дви­ жений. Если не логарифмировать данные, то появятся иска­ жения в амплитуде цикла при высоких и низких уровнях цен.

• Далее проводится сглаживание ценового ряда для устранения случайных колебаний. Если предположить, что период случай­ ной составляющей ценового движения существенно меньше периода предполагаемой циклической составляющей (соответ­ ственно, частота случайных колебаний больше частоты пери­ одических колебаний), то с этой целью можно использовать построение скользящей средней ценовых значений с периодом усреднения не менее характерного времени случайных изме­ нений, но короче периода возможного цикла. В этом случае применение скользящей средней играет роль разновидности методов частотной фильтрации, разделяющих составляющие движений цен с различными частотами колебаний.

Третий этап исследования представляет собой собственно вы­деление циклической зависимости. Этот этап состоит, во-первых, из более точного, чем на первом этапе, определения вероятных пе­риодов циклов и, во-вторых, из снятия направленности данных, т.е. отделения циклической составляющей от трендового движения цен.

Хотя визуальный анализ ценовых графиков позволяет оценить характерные периоды некоторых циклов, эта оценка является очень приблизительной.

240

241

спектрального анализа заключается в том, что наблюдаемая зави­симость изменения исследуемой величины (в нашем случае — рыночных цен) от времени представляется в виде суммы гармо­нических колебаний с разными частотами. Вклады разных слага­емых данной суммы, как правило, различаются и определяются амплитудой колебаний на определенной частоте. Зависимость такой амплитуды от частоты составляющих гармонических ко­лебаний называется спектром исследуемой временной функции (в нашем случае — функции цены от времени). Разложение ис­следуемых функций на гармонические составляющие и определе­ние амплитуд этих составляющих требуют большого объема вы­числений и проводятся с помощью компьютерных методов.

Если спектр, полученный в результате проведенного анализа, представляет собой горизонтальную прямую, значит, вклады всех частотных составляющих одинаковы. Исследуемая зависимость в этом случае называется белым шумом, в котором нельзя выде­лить никаких преимущественных колебаний. В том случае, если в полученном спектре некоторым частотам соответствуют суще­ственно более высокие значения, чем соответствующие остальным частотам, можно утверждать, что у исследуемых данных есть цик­лическая волновая составляющая на данных частотах. Таким об­разом, пики частотного спектра изменений цен должны соответ­ствовать частотам возможных временных циклов. Однако колеба­ния с экстремальными спектральными значениями не всегда являются статистически значимыми, т.е., проявляясь в течение некоторого числа периодов, они далее могут не повторяться. Сле­довательно, эти возможные циклические составляющие необхо­димо подвергнуть соответствующей проверке.

При рассмотрении результатов спектрального анализа необхо­димо учитывать, что наличие в ценовых движениях трендовой составляющей влияет на форму получающихся спектров и это вли­яние может серьезно исказить результаты последующих проверок циклов на статистическую значимость. Поэтому, прежде чем при­ступать к подобным проверкам, из исследуемой зависимости не­обходимо попытаться удалить трендовую составляющую.

Для удаления из данных трендовой составляющей, или сня­тия направленности, используют, так же как и в случае удаления случайных колебаний, предполагаемый факт различия характер­ных периодов изменения трендов и циклов. Поскольку считает­ся, что время трендового движения существенно превышает пе­риод предполагаемого цикла, то скользящая средняя с периодом усреднения, близким к периоду цикла, полностью устранит вли-

242

яние цикличности и в наименьшей степени исказит форму трен­да. Такая скользящая средняя отражает только трендовую зависи­мость, и ее вычитание из исходных данных должно привести к вре­менному ряду, в котором тренд уже отсутствует. Предшествующий этому шагу спектральный анализ необходим для того, чтобы как можно более точно определить период усреднения скользящей средней, поскольку скользящие, усредненные по времени, суще­ственно отличающемуся от времени цикла, будут значительно искажать этот цикл (рис. 6.4).

После проведенного таким образом «снятия» направленности, как правило, снова проводится спектральный анализ и фиксиру­ются скорректированные значения частот возможных циклов.

Проверка статистической значимости циклов с частотами, выявленными при спектральном анализе, представляет четвертый этап циклического анализа. Целью статистической проверки воз­можного цикла является определение того, насколько случайным является зафиксированное проявление периодичности. Проверка статистической значимости циклов осуществляется стандартны­ми методами математической статистики, и ее результатом, как правило, является величина вероятности случайности цикла. Чем ниже полученное в результате проверки значение, тем меньше ве­роятность того, что наблюдаемый цикл является случайным. В ка­честве примеров используемых статистических тестов чаще всего приводят тест Бартелса и тесты, связанные с вычислением F-ко-эффициента и величины χ2 .

Тест Бартелса сравнивает реальные ценовые ряды и гармо­ническую кривую с периодом, равным периоду вероятного цик­ла. Чем точнее совпадение этих двух зависимостей, тем выше счи­тается статистическая надежность такого цикла.

Для проведения следующих тестов необходимо построение так называемой периодограммы — формы расположения данных, час­то применяемой в циклическом анализе. Периодограмма пред­ставляет собой таблицу, в которой зарегистрированные ценовые данные располагаются в колонках, число которых равно периоду исследуемой циклической зависимости. Число строк данной таб­лицы определяется длиной исследуемого ценового ряда и пока­зывает, сколько периодов может повторяться в данный вероятный цикл. Обычно для каждой строки и каждой колонки периодограм­мы вычисляются средние значения.

F-коэффициент для периодограммы равен отношению диспер­сии средних значений колонок периодограммы к дисперсии сред­них значений строк этой периодограммы. Предполагается, что чем

243

244

больше значение F-коэффициента, тем более значимым является рассматриваемый цикл. Действительно, при отсутствии в ценовых рядах периодической зависимости с данным периодом средние значения колонок периодограммы не должны существенно разли­чаться между собой. В этом случае дисперсии средних значений колонок и строк периодограммы будут представлять собой близ­кие величины, а F-коэффициент не должен существенно отличать­ся от единицы. Если же для исходных данных характерна циклич­ность, то дисперсия средних значений колонок будет превышать дисперсию средних значений строк исследуемой периодограммы, а F-коэффициент будет существенно больше единицы. Таким об­разом, величина F-коэффициента может служить мерой статис­тической значимости анализируемого цикла.

Тест χ2 проверяет статистическую надежность фазы вероятно­го цикла. В этом тесте строки периодограммы ценового ряда раз­биваются на семь равных отрезков и подсчитывается число цено­вых максимумов, появляющихся в каждом отрезке в разных стро­ках периодограммы. В случае идеального цикла все максимумы должны попасть в центральный отрезок; будет наблюдаться вы­сокая дисперсия распределения максимумов, а по отрезкам она должна равняться нулю. При отсутствии цикла максимумы дол­жны быть распределены по отрезкам равномерно и дисперсия числа максимумов в отрезках будет низкой. Следовательно, отно­шение дисперсии числа ценовых максимумов в реальном случае к дисперсии максимумов, вычисленной для полностью случайного поведения цен, также можно использовать для проверки стати­стической надежности проверяемых циклов.

Методы статистического исследования значимости возможных циклов показывают, как сильно проявляется периодичность сре­ди случайных колебаний цен, и исключительно важны для того, чтобы понять, насколько успешным может быть практическое использование данных закономерностей.