§ 9.3. Стоимость денег во времени
Будущая стоимость
А. Будущая стоимость единичного поступления определяется по формуле:
Задача 7.
Найдите будущую стоимость в конце пятого периода 1000 долларов, вложенных сегодня на 8%-ный депозит.
Таблица шести функций денег.
Ставка дисконта 8% (начисление процентов ежегодно)
| 1 | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
| 1 | 1,08000 | 1,00000 | 1,00000 | 0,92593 | 0,92593 | 1,08000 |
| 2 | 1.16640 | 2,08000 | 0,48077 | 0,85734 | 1,78326 | 0,56077 |
| 3 | 1,25971 | 3,24640 | 0,30803 | 0,79383 | 2,57710 | 0,38803 |
| 4 | 1,36049 | 4,50611 | 0,22192 | 0,73503 | 3,31213 | 0,30192 |
| 5 | 1.46933 | 5,86660 | 0,17046 | 0,68058 | 3,99271 | 0,25046 |
| 6 | 1.58687 | 7,33593 | 0,13632 | 0,63017 | 4,62288 | 0.21632 |
| 7 | 1.71382 | 8,92280 | 0,11207 | 0,58349 | 5,20637 | 0,19207 |
| 8 | 1.85093 | 10.63663 | 0,09401 | 0,54027 | 5,74664 | 0,17401 |
| 9 | 1,99900 | 12,48756 | 0.08008 | 0,50025 | 6,24689 | 0.16008 |
| 10 | 2,15892 | 14,48656 | 0,06903 | 0,46319 | 6,71008 | 0,14903 |
Значения FVIFA (г, N) приводятся в таблицах шести функций денег (колонка накопления единицы за период).
Задача 8.
Найдите будущую стоимость 1000 долларов обыкновенного аннуитета в течение пяти лет, если процентная ставка равна 8%.
Текущая стоимость
Определение текущей стоимости необходимо в ситуации, когда известна стоимость будущих денежных потоков, полученных в результате капиталовложений в нулевом периоде. Это можно представить графически.
Необходимо различать текущую стоимость разового поступления или платежа и текущую стоимость аннуитета.
Уравнения (1) и (7) и уравнения (2) и (8) для текущей и будущей стоимости простых поступлений являются базовыми.
А. Текущая стоимость разового поступления равна:
Задача 10.
Найдите текущую стоимость 5000 долларов, которые будут выплачены через семь лет, если процентная ставка в настоящее время 9%.
Таблица шести функций денег.
Ставка дисконта 9% (начисление процентов ежегодно)
| «t о W | Будущая СТОИМОСТЬ единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
| 1 | 1,09000 | 1.00000 | 1.00000 | 0,91743 | 0.91743 | 1.09000 |
| 2 | 1.18810 | 2,09000 | 0.47847 | 0.84168 | 1,75911 | 0,56847 |
| 3 | 1,29503 | 3.27810 | 0,30505 | 0.77218 | 2.53129 | 0.39505 |
| 4 | 1,41158 | 4.57313 | 0.21867 | 0,70843 | 3,23972 | 0,30867 |
| 5 | 1.53862 | 5,98471 | 0.16709 | 0.64993 | 3,88965 | 0.25709 |
| 6 | 1.67710 | 7.52333 | 0.13292 | 0,59627 | 4,48592 | 0.22292 |
| 7 | 1,82804 | 9.20043 | 0.10869 | 0.54703 | 5,03295 | 0,19869 |
| 8 | 1.99256 | 11,02847 | 0.09067 | 0,50187 | 5,53482 | 0.18067 |
| 9 | 2,17189 | 13.02104 | 0,07680 | 0,46043 | 5,99525 | 0.16680 |
| 10 | 2.36736 | 15,19293 | 0.06582 | 0,42241 | 6,41766 | 0.15582 |
Решение. Используя уравнение (7), имеем:
Б.
Текущая стоимость обыкновенного аннуитета определяется по формуле:
Значения PVIFA (г, N) приводятся в таблицах шести функций денег (колонка текущей стоимости аннуитета).
Задача 11.
Найдите текущую стоимость 5000 долларов обычного аннуитета за семь лет, если процентная ставка равна 9%.
Решение. Используя уравнение (9), имеем:
Используя уравнение (12) и таблицу шести функций денег, получим:
Г. Текущая стоимость перпетуитета. Перпетуитет — это обыкновенный аннуитет, который продолжается бесконечно большой период времени. Текущая стоимость перпетуитета определяется по формуле:
Р#1140;Р = А / г, (13)
где Р#1140;Р — текущая стоимость перпетуитета.
Задача 13.
Найдите текущую стоимость перпетуитета, платежи по которому составляют 50 долларов в год, если текущая процентная ставка равна 8%.
Решение. Используя уравнение (13), получим: ' Р#1140;Р = 50 : 0,08 - 625 долларов.
Д. Начисление сложных процентов более одного раза в год (компаудинг). При начислении сложных процентов более одного раза в год необходимо учитывать, что все формулы, рассмотренные выше, предполагают начисление процентов один раз в год:
Однако выплата процентов может происходить несколько раз в течение года.
Если начисление сложного процента происходит более одного раза в год, то уравнение О) для определения будущей стоимости разовых выплат необходимо видоизменить следующим образом:
где q — количество начислений процента внутри компаудингового периода.
Таким образом, q = 2, если начисления происходят два раза в течение года, q = 12 при ежемесячном начислении. И q » 365 при ежедневном начислении.
Преобразуя формулу (14), можно записать:
Задача 14.
Найдите будущую стоимость депозита в 1000 долларов при начислении 8% ежедневно в течение пяти лет.
Ж. Эффективная годовая ставка — это обыкновенная ставка процента, эквивалентная тому уровню, который возникает в результате непрерывного начисления в течение года, что следует из формулы:
