13.Методы оптимизации
Оптимизация — нахождение условий, при которых показатель принимает наилучшее значение. Если цель экономического субъекта заключается в максимизации или минимизации показателя, то такой показатель называют целевым.
В экономической теории наиболее часто используются два метода оптимизации целевого показателя.Рассмотрим ситуацию, когда целевой показатель F является функцией двух переменных, которые имеют смысл ресурсов, или факторов. Ограниченность ресурсов выражается в данном случае в том, что переменные целевой функции связаны линейной зависимостью
ах + bу=с, (1)
где а, b, и с — константы.
Задача экономического субъекта состоит в оптимизации целевой функции с учетом данного ограничения. Эта задача известна математикам как задача на условный экстремум, она решается методoм Лагранжа. Условие оптимальности целевой функции в данном случае заключается в том, что предельные значения функции, деленные на соответствующие коэффициенты линейного ограничения, равны между собой, т.е.
. (2)
Условие (2) может быть обобщено для целевой функции с любым числом факторов.
Рассмотрим вторую ситуацию, когда целевая функция является линейной функцией аргументов-факторов, т.е. имeет вид
Р =mх + nу, (3)
где m, и n — константы.
Ограниченность ресурсов в данном случае выражается в том, что переменные целевой функции связаны несколькими линейными ограничениями вида (1), среди которых могут быть и неравенства. Пара аргументов, которая удовлетворяет всем ограничениям, называется планом задачи оптимизации, а сама данная задача — задачей линейного программирования.
Задача линейного программирования в случае большого числа аргументов решается трудоемким симплекс-методом. Создатель теории линейного программирования — советский ученый Леонид Канторович, получивший в 1975 г. Нобелевскую премию по экономике за разработку теории оптимального использования ресурсов.