4.3. Интегральный метод
Интегральный метод основан на суммировании приращений функции, определенных как произведение частной производной и приращения аргумента на бесконечно малых промежутках.
В интегральном методе расчеты проводятся на основе базо-вых значений показателей, а дополнительный прирост резуль-тативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну
Практическое использование интегрального метода бази-руется на специально созданных рабочих формулах для раз-личных типов факторных моделей.
Для двухфакторной мультипликативной модели у = а х b формулы вычисления влияния факторов имеют вид:?
Ауа = Aa x b0 + 1/2 х Aa x Ab = 1/2 x Aa x (b0 + Ц), Ayb = a0 x Ab + 1/2 x Aa x Ab = 1/2 x Ab x (a0 + а:). Для трехфакторной мультипликативной модели у = а X b X с: Ауа = 1/2 х Аа х (Ь0 х + х cQ) + 1/3 х Aa х Ab х Ac, Ayb = 1/2 x Ab x (a0 х-с: + x c0) + 1/3 x Aa x Ab x Ac, Ayc =l/2xAcx(a0xb1 + a1x b0) + 1/3 x Aa x Ab x Ac.
b
Для двухфакторной кратной модели у = —:
Aa , bi Ay = —xln —
a Ab bo
Ayb = Ay - Aya.
Для смешанной модели вида у
b + c
Аа
b,+ c,
ЛУа = АУь = АУ =¦
АЬ+ Ас
Ab Ab+ Ac
Ac
-xln
b + c0 x (Ay - Aya),
-x(Ay- Ay).
Ab+ Ac
Более подробно интегральный метод и другие методы, позволяющие достичь однозначности результата, описаны в специальной литературе.
При проведении детерминированного факторного анализа необходимо придерживаться последовательности выполнения аналитических процедур, приведенной на рис. 4.2.?
Рис. 4.2. Последовательность аналитических процедур детерминированного факторного анализа Проиллюстрируем основные методы факторного анализа на примере показателей деятельности коммерческой организации за два года. Исходные данные для анализа приведены в таблице 4.3.
Таблица 4.3
Основные показатели деятельности коммерческой организации
Показатель Условное
обо-значение показателя Предыду-щий год Отчетный год Абсо-лютное
изменение (+,-) Темп
роста,
%
1 2 3 4 5 6
1. Объем проданной продукции, работ, услуг (объем продаж), тыс. руб. N 24105 25640 + 1535 106,4
2. Полная себестоимость проданной продукции (работ, услуг), тыс. руб. S 19385 20230 +845 104,4
3. Прибыль от продаж продукции (работ, услуг), тыс. руб. Р 4720 5410 +690 114,6
1 2 3 4 5 6
4. Среднесписочная численность работающих, чел. R 53 50 -3 94,3
5. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. F 17340 17480 + 140 100,8
В том числе:
5.1. Активная часть ОПФ, тыс. руб. Fa 8945 9140 + 195 102,2
6. Материальные затраты, включенные в себестоимость продукции, тыс. руб. М 7394 7949 +555 107,5
7. Среднегодовые остатки оборотных средств в товарно- материальных ценностях (ТМЦ), тыс. руб. Е 5320 5780 +460 108,7
8. Фонд заработной платы работающих, тыс. руб. V 6185 6540 +355 105,7
9. Среднегодовая стоимость капитала (активов), тыс. руб. К 33170 34450 + 1280 103,9
Расчетно-аналитические (качественные) показатели
10. Выработка продукции на 1 работающего, тыс. руб. (п. 1 : п. 4) D 454,8113 512,8000 +57,9887 112,8
11. Фондоотдача, руб. (п. 1 :п. 5) f 1,3901 1,4668 +0,0767 105,5
12. Удельный вес активной части ОПФ, % (п. 5.1 : п. 5) х 100 УВа 51,59 52,29 +0,70 101,4
13. Фондоотдача активной части, руб. (п. 1 : п. 5.1) fa 2,6948 2,8053 +0,1105 104,1
14. Фондовооруженность, тыс. руб. (п. 5 : п. 4) ¦jteoop 327,1698 349,6000 +22,4302 106,9
Окончание табл. 4.3
1 2 3 4 5 6
15. Фондорентабельность, %(п. 3 : п. 5) ¦fpeHT 27,22 30,94 +3,72 113,7
16. Фондорентабельность активной части ОПФ, % (п. 3 : п. 5.1) ¦f рент 52,76 59,19 +6,43 112,2
17. Материалоотдача, руб.(п. 1 : п. 6) Ц 3,2601 3,2256 -0,0345 98,9
18. Оборачиваемость оборотных средств в ТМЦ, обороты (п. 1 : п. 7) I 4,5310 4,4360 -0,0950 97,9
19. Зарплатоемкость, руб.(п.8 : п. 1) ^емк 0,2566 0,2551 -0,0015 99,42
20. Затраты на 1 рубль продукции (продаж) (затратоемкость), коп. (п. 2: п. 1)х 100 geMK 80,42 78,90 -1,52 98,1
21. Рентабельность затрат, % (п. 3 : п. 2) х 100 PS 24,35 26,74 +2,39 109,8
22. Рентабельность
продаж, %
(п. 3 : п. 1)х 100 PN 19,58 21,10 + 1,52 107,8
23. Рентабельность производственных фондов, %
(п. 3 : (п. 5 + п. 7)) х 100 рПФ 20,83 23,26 +2,43 111,7
24. Оборачиваемость капитала, обороты (п. 1 : п. 9) LK 0,7267 0,7443 +0,0176 102,4
25. Рентабельность капитала, % (п. 3 : п. 9) х 100 РК 14,23 15,70 + 1,47 110,3
Проанализируем влияние экстенсивных и интенсивных факторов использования ресурсов на изменение объема про-дукции методом абсолютных разностей.
В соответствии с детерминированным подходом используем четыре двухфакторные модели, связывающие результативный показатель (объемпродаж) с количественными и качественными показателями использования трудовых ресурсов, основных производственных фондов, материалов и оборотных средств:
N = R х D,
N = F х f,
N = М х ц,
N = Е х 1.
Рассчитаем влияние изменения факторов на изменение результативного показателя:
ANR = AR х D0 = -3 х 454,8113 = -1364 (тыс. руб.)
AND = Rj х AD = 50 х 57,9887 = +2899 (тыс. руб.)
ANR + ANd = -1364 + 2899 = 1535 (тыс. руб.)
ANF = AF х f0 = 140 x 1,3901 = +195 (тыс. руб.)
ANf = F1 x Af = 17480 x 0,0767 = +1341 (тыс. руб.)
ANF + ANF = 195 + 1341= 1536 (тыс. руб.)
ANM = AM x |a0 = 555 x 3,2601 = +1809 (тыс. руб.)
AN^ = Mj x Ац = 7949 x (-0,0345) = -274 (тыс. руб.)
AN^ + ANja = 1809 + (-274) = 1535 (тыс. руб.)
ANe = AE x Z0 = 460 x 4,5310 = +2084 (тыс. руб.)
AN, = E,xA1 = 5780 x (-0,0950) = -549 (тыс. руб.)
ANE + AN, = 2084 + (-549) = 1535 (тыс. руб.)
Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:
• объем продаж возрос в отчетном периоде на 6,4%, что составляет 1535 тыс. руб.;
• за счет уменьшения численности работающих объем продаж снизился на 1364 тыс. руб., однако рост выработки про-дукции на одного работающего оказал положительное влияние на результативный показатель (+2899 тыс. руб.), что свидетель-ствует об эффективности использования трудовых ресурсов;
• основные производственные фонды также использовались достаточно эффективно; рост объема продаж частично обусловлен повышением их среднегодовой стоимости (влияние данного фактора составило 195 тыс. руб.), но преимущественно объем продаж увеличился за счет более эффективного исполь-зования основных средств, повышение фондоотдачи привело к увеличению объема продаж на 1341 тыс. руб., что составляет 87% общего изменения;
• снижение материалоотдачи и оборачиваемости обо-ротных средств привело к снижению объема продаж соответ-ственно на 274 тыс. руб. и 549 тыс. руб., таким образом, увели-чение объема продаж произошло только за счет экстенсивных факторов использования этих видов ресурсов.
Проанализируем влияние на изменение рентабельности производственных фондов трех качественных факторов: рентабельности продаж (pN), фондоотдачи основных производ-ственных фондов (f) и оборачиваемости оборотных средств (?).
Прежде всего необходимо построить модель зависимости результативного показателя от названных факторов.
Рентабельность производственных фондов вычисляется по формуле:
F + Е
Преобразуем это выражение, используя метод сокращения исходной факторной системы, для чего разделим числитель и знаменатель дроби на объем продаж
Р
F , Е N N
Как видим, конечная факторная система представляет собой трехфакторную смешанную модель, поэтому для расчета влияния факторов целесообразно применить прием прямого счета с использованием аналитических таблиц. Для проведения расчетов построим аналитическую таблицу 4.4.
Таблшщ 4.4
Расчет влияния факторов на рентабельность производственных фондов
Подстановки Взаимодействую щие факторы Результа-тивный показатель
(РПФ), % Влияние факторов на уровень рентабельности производственных фондов, %
PN f 1
Показатели в базовом периоде 19,58 1,3901 4,5310 20,83 -
Изменение
рентабельности
продаж 21,10 1,3901 4,5310 22,46 +1,63
Изменение фондоотдачи ОПФ 21,10 1,4668 4,5310 23,38 +0,92
Изменение оборачиваемости оборотных средств 21,10 1,4668 4,4360 23,26 -0,12
Совокупное влияние факторов - - - - +2,43
Рентабельность производственных фондов возросла по сравнению с предыдущим годом на 2,43%. Преимущественное положительное влияние на рост этого показателя (+1,63%) ока-зало увеличение рентабельности продаж; рост фондоотдачи также способствовал увеличению результативного показателя на +0,92%, а замедление оборачиваемости оборотных активов привело к уменьшению рентабельности производственных фондов на 0,12%, однако это отрицательное влияние было пере-крыто положительным влиянием рентабельности продаж и фондоотдачи.
Проанализируем изменение фондоотдачи под воздействием качественных факторов использования трудовых ресурсов и основных производственных фондов.
Фондоотдача ОПФ вычисляется по формуле:
F
Преобразуем это выражение, используя метод сокращения исходной факторной системы, для чего разделим числитель и знаменатель дроби на численность работающих
N N: R D f= = = ,
F F: R fB00p
где D — выработка продукции на одного работающего;
?вооР — фондовооруженность.
Конечная факторная система представляет собой кратную модель. Для расчета влияния факторов используем прием пря-мого счета.
D, D 512,8000 454,8113
AJL =—1 — = = 1,5674 - 1,3901 = 0,1773 (руб.)
fBoop fBoop 327 1698 327,1698
Ц Ц 512,8000 512,8000 Af ~р = —1 — = = 1,4668 - 1,5674 = -0,1006 (руб.)
1 fK>oP f^soop 349;6000 327,1698
Совокупное влияние факторов
AfD + Aff-°°p = 0,1773 + (-0,1006) = +0,0767 (руб.).
Фондоотдача основных производственных фондов возросла на 0,0767 руб. Увеличение фондовооруженности оказало отрицательное влияние на изменение результативного показа-теля (-0,1006 руб.), однако рост выработки продукции на одного работающего привел к увеличению фондоотдачи на 0,1773 руб. Выработка росла опережающими темпами по сравнению с фондовооруженностью, вследствие чего совокупное влияние факторов оказалось положительным.
Исследуем влияние на изменение фонда заработной платы работающих количественных и качественных факторов. Построим модель, используя метод расширения исходной фак-торной системы.
R N N V V = V х — х = R х х = R х D х zeMK.
R N R N
Мы установили, что величина фонда заработной платы зависит от трех факторов: численности работающих (R), выра-ботки продукции на одного работающего (D) и зарплатоемкости продукции (zeMK).
К полученной трехфакторной мультипликативной модели применим метод относительных разностей Для расчета влияния изменения факторов на изменение результативного показателя используем промежуточную запись, в которой ка-чественные факторы представлены в виде частного от деления количественных факторов, тогда расчет будет производиться следующим образом:
AVR = v0 X (kR - 1) = 6185 X (0,943 - 1) = -353 (тыс. руб.)
AVD = V0 х (kN - kR) = 6185 x (1,064 - 0,943) = +748 (тыс. руб.)
AV _ = V0 x (kv - kN) = 6185 x (1,057 - 1,064) = -43 (тыс. руб.)
Совокупное влияние факторов:
AVR + AVD + AVZ~ = (-353) + 748 + (-43) = 352 (тыс. руб.).
Увеличение фонда заработной платы работающих на 355 тыс. руб. обусловлено в основном ростом выработки продукции на одного работающего (+748 тыс. руб.). Снижение численности работающих привело к уменьшению фонда зарплаты на 353 тыс. руб. За счет снижения зарплатоемкости продукции фонд заработной платы также уменьшился на 43 тыс. руб.
Метод относительных разностей применим и для исследования двухфакторных моделей Проиллюстрируем его использование на примере анализа влияния объема и рентабельности продаж на прибыль от продаж. Модель зависимости результативного показателя (прибыли от продаж) от названных факторов выглядит следующим образом:
N Р
Р = Р х — = N х— = N х pN.
NN
Расчет влияния изменения объема и рентабельности продаж на изменение прибыли:
APN = Р0 х (kN - 1) = 4720 х (1,064 - 1) = +302 (тыс руб.)
АРрН= Р0 х (kp - kN) = 4720 х (1,146 - 1,064) = +387 (тыс. руб.),
где kN— коэффициент изменения объема продаж;
кр — коэффициент изменения прибыли от продаж.
Совокупное влияние факторов:
APN + ЛР^ = 302 + 387 = 689 (тыс. руб.).
Таким образом, рост объема продаж и увеличение их рентабельности положительно повлияли на изменение прибыли от продаж, причем в большей степени (387 тыс. руб., или 56,1%) рост прибыли обусловлен повышением качественного фактора.
Влияние изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов (F), их структуры (УВ ) и фондо-отдачи активной части ОПФ (f ) на изменение объема продаж можно рассчитать методом цепных подстановок с использова-нием индексов.
Применим метод расширения исходной факторной систе-мы для построения модели
F F FN
N = N х— х ~ — Fx—х —= F х УВ xf.
F F F F а а
а а
Расчет влияния факторов проведем следующим образом:
ANF = N0 х (IF - 1) = 24105 х (1,008 - 1) = +193 (тыс. руб.)
ANYB = N0 х IF х (1^ - 1) = 24105 x 1,008 x (1,014 - 1) = +340 (тыс. руб.)
ANF =N0xIFxIyB x(If - 1) = 24105 x 1,008 x 1,014 x (1,041- 1) = + 1010 (тыс. руб.),
где I — индекс изменения среднегодовой стоимости ОПФ;
I — индекс изменения удельного веса активной части ОПФ в общей их стоимости;
If — индекс изменения фондоотдачи активной части ОПФ.
Совокупное влияние факторов:
ANF + ANYB + ANF = 193 + 340 + 1010 = 1543 (тыс. руб.).
Примечание. Несущественное отклонение (1543 — 1535 = 8 тыс. руб., или 0,5% общего изменения) обусловлено недоста-точной точностью расчетов.
Проведенные расчеты свидетельствуют о преимуществен-ном влиянии повышения фондоотдачи активной части ОПФ на увеличение объема продаж (1010 тыс. руб., или 65,8%). Изме-нение структуры основных производственных фондов, произо-шедшее за счет увеличения удельного веса их активной части, также привело к росту объема продаж на 340 тыс. руб., что со-ставляет 22,1% общего изменения. Таким образом, увеличение объема продаж обусловлено не только увеличением стоимости ОПФ, но и в более значительной степени повышением эффек-тивности использования оборудования, а также прогрессивным изменением структуры ОПФ.
Исследуем влияние изменения рентабельности продаж (pN) и оборачиваемости капитала (Р) на изменение рентабельности капитала (рк). Построим модель зависимости результативного показателя от двух названных качественных факторов, используя прием расширения исходной факторной системы.
Р Р N Р N рк= = х = х =р NxF.
К К NN К
Расчет влияния изменения факторов на изменение рента-бельности капитала проведем интегральным методом.
Лркр» = 1/2 х ApN х (1к0 + 1*) = 1/2 х 1,52 х (0,7267 + 0,7443) = = 1,12%Р
Арк;к = 1/2 х АР-х (pN0 + р*) = 1/2 -х 0,0176 х (19,58 + 21,10) = = 0,36%
Совокупное влияние факторов
Лркр~+ Лркг- = 1,12 + 0,36 = 1,48%.
Как показывают расчеты, преимущественное влияние на увеличение рентабельности капитала (1,12%, что составляет более 76% общего изменения) оказал рост рентабельности продаж. Значительные резервы повышения эффективности использования капитала связаны с ускорением его оборачи-ваемости.
Рентабельность затрат (ps) зависит от двух факторов: рентабельности продаж (pN) и затрат на 1 руб. продукции (seMK). Модель такой зависимости можно построить, используя метод сокращения исходной факторной системы
,N
g_ _P_ _ P : N _ p
P S S: N seMK'
Применим интегральный метод. Для двухфакторной кратной модели расчет влияния факторов производится следующим образом:
1,52
X In
0,7890
q емк
ApN
Aps N = х In
-0,0152
0,8042
e е.
P Ддемк
= (-100) x (-0,0191)= 1,91%.
Aps «« = Aps - ApspN = 2,39 - 1,91 = 0,48%.
Проведенные расчеты позволяют сделать следующий вы-вод: увеличение рентабельности затрат на 2,39% обусловлено ростом рентабельности продаж и снижением затрат на 1 руб. продукции. При этом преимущественное влияние (1,91%) ока-зало увеличение рентабельности продаж.
Проанализируем интегральным методом влияние на изме-нение прибыли от продаж факторов использования основных производственных фондов. Используем метод расширения для построения факторной системы
F F F Р
Р = Рх х —= Fx—— х = F х УВ xfPeHT.
F F F F а а
а а
Таким образом, прибыль от продаж зависит от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (F), их структуры (УВ ) и фондорентабельности активной части ОПФ (fapeHT).
Рассчитаем влияние изменения факторов на изменение результативного показателя, используя рабочие формулы интегрального метода для трехфакторной мультипликативной модели:
АР„ = 1/2 х AF х (УВ п х f Рент, + УВ , х f Рентп) + 1/3 х AF х АУВ х
F ' v аО а 1 al а О' ' а
хД^рент= 1/2х 140х(0,5159x0,5919 + 0,5229x0,5276) + 1/Зх 140х х 0,0070 х 0,0643 = 41 (тыс. руб.)
APvn = 1/2 х АУВ х (F х f Рент, + F, х f р6НТп) + 1/3 х AF х
УВа ' av0al la 0' '
X АУВа X AfaPeHT = 1/2 X 0,0070 х (17340 х 0,5919 + 17480 х 0,5276) + + 1/3 х 140ах 0,0070 х 0,0643 = 68 (тыс. руб.)?
APf „.„ = 1/2 x AfaPeHT x (F0 x УВа1 + F1 x УВа0) + 1/3 x AF x x АУВа x AfaPeHT = 1/2 x 0,0643 x (17340 x 0,5229 + 17480 x 0,5159) + + 1/3 x 140ax 0,0070 x 0,0643 = 581 (тыс. руб.)
Совокупное влияние факторов:
APf + ЛРув + APF р,„ = 41 + 68 + 581 = 690 тыс. руб.
Прибыль от продаж возросла в отчетном году на 690 тыс. руб. Это обусловлено действием трех факторов, характери-зующих использование основных производственных фондов. Преимущественное влияние на рост прибыли оказало повы-шение фондорентабельности активной части ОПФ, влияние этого фактора составило 84,2% от общего изменения прибыли (581 тыс. руб.). Увеличение среднегодовой стоимости ОПФ и изменение их структуры в сторону увеличения удельного веса активной части также положительно повлияли на изменение прибыли.
Еще по теме 4.3. Интегральный метод: