Тождество Сэя

Предположим» что в замкнутой экономике есть п благ. Если взять любое из них в качестве единицы отсчета, установив его цену равной единице и выразив через нее цены всех остальных благ, тогда необходимо будет определить п-1 обменных соотношений или относительных цен.

этим обменным соотношениям, т.е. рт!р\ — рз!р\ — 2. В этом случае должно быть

справедливо, что 4 яблока будут обмениваться на 1 апельсин (ръ1рг = рэ/р1 * р\1рг = 4). Полный набсф обменных соотношений для нашей системы, состоящей из трех товаров, прямо задается двумя относительными ценами и тождеством единицы масштаба цен, в нашем случае — цены пшеницы. Масштаб цен может быть установлен равным единице или какому-либо другому выбранному числу, скажем некоторому количеству долларов. Фактически такой вид денег служит лишь абстрактной счетной единицей; она может существовать и в предметной форме, но в этом нет никакой необходимости, торговля носит характер бартера. Никто не держит эти деньги как таковые и никто не стремится к обладанию ими. Этот тип счетных денег резко отличается от денег, находящихся в обращении в реальной денежной экономике, так как кроме счетной функции они служат еще и средством сохранения ценности.

В экономике, где используются только счетные деньги, средством обращения служит товар, ничем не отличающийся от остальных товаров, — суммарная ценность предложения всех товаров всегда в точности равна совокупному спросу на них. Суммируя спрос и предложение по всем п благам (включая товары и деньги), можно записать это тождество как

П

л

Это тождество (обычно именуемое законом Вальраса) просто формулирует логическую невозможность перепроизводства всех товаров в бартерной экономике, где деньги есть лишь счетные единицы.

тогда и только тогда, когда Dn = Sn. Это следует из факта, что совокупный спрос на деньги равен ценности всех товаров, предложенных к обмену на деньги:

Sn =P\Pi +Р2Р1 + ... +p„-iPn-l = 2 P'Pi'

Следовательно, на протяжении определенного промежутка времени любое расхождение между спросом и предложением должно проявляться как положительный или отрицательный избыточный спрос на деньги: либо D„ gt; Sn, либо А, lt; Sn. Избыточному предложению товаров соответствует избыточный спрос на деньги. Если EDi — избыточный спрос на товары, ESi — избыточное предложение товаров, EDn — избыточный спрос на деньги, тогда:

2/gt;Д -              ¦ tт 3 % ES‘я ED" •

1—1 i*l i*l i»l

Что означает выражение «избыточный спрос на деньги» ? Здесь имеется в виду, что какое-то время люди испытывают недостаток наличности и могут исправить положение, лишь предъявляя спрос на меньшее количество товаров, нежели предлагается. Теперь видно, что утверждение о логической невозможности общего перепроизводства в денежной экономике равносильно утверждению, что вектор ED„ = 0: люди держат имеющиеся денежные средства в форме запасов наличности и не испытывают желания изгёнить эту сумму ни путем покупок за счет этих средств, ни путем пополнения их путем собственных продаж. Согласно сложившейся практике мы будем именовать эту сильную версию закона Сэя «тождеством Сэя».

Тождество Сэя означает, что денежный рынок всегда находится в равновесии, потому что независимо от уровня цен люди выносят товары на рынок лишь для того, чтобы «немедленно» использовать вырученные деньги для предъявления спроса на другие товары. Возможно, на первый взгляд это предположение не лредставляется достаточно веским. Подразумевается, что изменение уровня цен никак не затрагивает взаимосвязь товарных и денежного рынков — предельная норма замещения товаров на деньги, по определению, равна 0. Это, в свою очередь, значит, что состояние товарных рынков тоже не затрагивается: изменение уровня цен никогда не приводит к замещению одних товаров другими.

Тождество Сэя может быть выражено в форме так называемого постулата однородности: функции избыточного спроса на товары зависят только от относительных цен, а не от абсолютного их уровня, или, используя язык математики, функции спроса на товары являются «однородными степени ноль относительно цен в денежном выражении». Однородные функции обладают тем свойством, что если каждый ее аргумент умножить на константу, то функция увеличится в число раз, равное некоторой степени этой константы — степень ее однородности. Например, для однородной функции f(xy) и константы 2:

нулевая степень однородности: /(2г, 2у) = 2° f(x, у) = f(xgt;y) первая степень однородности: f(2x, 2у) = 2х fix,у) = 2f(x,y) вторая степень однородности: /(2r, 2у) = 22 f(x,y) = 4/(г,у), или, в общем, /(Ах, Ау) = Аш/(Ах, Ху), где А — произвольная положительная константа и m — степень однородности функции. Мы уже встречали однородные функции первой степени, не называя их так, при рассмотрении производственных функций, обладающих свойством постоянного эффекта масштаба: удвоение количества ресурсов х и у ведет к удвоению выпуска. Здесь же /(г,у) есть функция спроса на товар, цена которого равна ху цены остальных товаров обозначены через у. Если эта функция спроса является однороднй степени ноль, то при удвоении всех цен спрос на этот товар остается неизменным.

В мире, где тождество Сэя имеет место, деньги являются «вуалью», которая может быть поднята без анализа абсолютных цен. Но, конечно, это справедливо только потому, что мы сконструировали денежную экономику, а затем ввели условие, по сути приравнивающее ее в действии к бартерной. В бартерной экономике люди никогда не смогли бы изменить сумму обладаемой ими наличности по причине ее отсутствия. Введение в рассмотрение денег при абстрагировании от их функции средства сохранения ценности ничуть не продвигает нас далее. Зачем тоща вся эта болтовня о

Закон Сэя и классическая денежная теория

                                                        ..««шДммДаИМИ

тождестве Сэа? Классики часто говорили о невозможности общего перепроизводства в денежной экономике; тождество Сэя расшифровывает значение этих утверждений. Но прежде чем спросить, на самом ли деле Сэй, Рикардо и Джон Стюарт Милль придерживались тождества Сэя, необходимо рассмотреть роль денежной теории в экономике, где ED„ ш 0. Дихотомизация процесса ценообразования

Утверждение о том, Зто рынок какого-либо товара всегда находится в равновесии, т.е., что избыточный спрос на этот товар тождественно равен нулю, — равносильно неопределимости цены этого товара. Какие бы факторы ни определяли эту цену, их природа внерыночна. Таким образом, тождество Сэя, подразумевающее, что денежный рынок всегда находится в равновесии, оставляет ценность денег неопределимой. В математическом смысле эта неопределимость — результат недостаточного числа экономически значимых уравнений для нахождения неизвестных. Для п товаров мы имеем п известных функций спроса и предложения, только и-1 из которых являются независимыми. При данных л-1 функциях п-я полностью определена: любой набор цен, удовлетворяющий п-1 функциям, удовлетворяет и и-й: согласно закону Вальраса всегда можно исключить одно уравнение. Таким образом, имеются п-1 неизвестных цен на товары, или л-2 неизвестных цен на товары плюс неизвестная ценность денег, а также п-2 известных функций избыточного спроса на товары и известная функция избыточного спроса на деньги. Правда, последняя не является уравнением в полном смысле слова, так как согласно тождеству Сэя EDn ~ 0. Итак, для вычисления п-1 неизвестных у нас есть только п-2 уравнений — неопределенная система.

Это послужило основанием для известного критического замечания, сделанного Патинкиным уже в наше время, будто классическая и неоклассическая теории «дихо- томизировали процесс ценообразования»1: они определяли относительные цены на товарных рынках и абсолютные цены на денежном рынке, что с необходимостью предполагает неизменность количества денег на руках у населения независимо от уровня товарных цен. Но если люди предъявляют спрос на номинальные денежные остатки по той причине, что поступления и расходы не могут быть в полной мере синхронизированы (трансакционный мотив обладания наличностью) или в связи с неопределенностью будущего (мотивы предосторожности и спекулятивный) этот спрос на деньги, а именно спрос на реальные кассовые остатки, будет варьироваться с каждым изменением ценности денег или уровня цен. «Пропущенное уравнение», о котором мы говорили выше, есть нечто подобное кембриджскому уравнению:

и-1

д.-* 2м «л*.

i-1

где к — доля совокупного товарного предложения в денежном выражении, которую люди пожелали бы держать в качестве кассовых остатков, и М — предложение денег.

Коэффициент к кембриджского уравнения формально идентичен фишеровскому 1/V [однако см. гл. 15, раздел 2] — можно сказать, что люди в среднем желают держать

сумму, равную определенной доле объема своих операций Г, скажем, к = или

можно сказать, что М обращается 12 раз в год, V = 12. Первая интерпретация отражает ¦теорию остатков», тоща как вторая — «теорию движения», скорости обращения денег. В любом случае главная мысль такова: если цены растут, люди стараются возместить потери реальных остатков своих средств. Это означает, что они увеличивают объем предложения товаров и услуг, одновременно сокращая спрос. Функции спроса на товары изменяются по причине роста абсолютных цен, и «постулат однородности» не соблюдается.