6.3. Математична школа

Економiсти-математики будують свої теоретичні моделі на основі синтезу уявлень про граничну корисність, граничну продуктивність i теорію попиту i пропонування. В ролі інструмента економічних досліджень використовується апарат математики i здійснюється перша спроба опису ринку конкуруючих товаровиробників як замкненої системи кількісних взаємозалежностей.

Вільям Стенлі Джевонс

(1835-1882)

Англійський економіст

Основні твори: ”Теорія політичної економії” (1871), “Принципи науки” (1874)

Предмет політичної економії

Предмет політичної економії – пошук шляхів максимiзацiї корисності. “Насолода i страждання суть, без сумніву, дві кінцеві основи економічного розрахунку... збільшити в максимальному ступені насолоду – така проблема політичної економії”.

Гранична корисність

Не підлягає кількісному виміру, а лише проявляється у ринкових цінах споживчих товарів, послуг i факторів виробництва.

Закон байдужості

“На одному i тому ж вільному ринку в один i той же момент не може існувати дві різні ціни на один i той же вид продукції”.

Рівновага споживача в обмiнi:

MU_x / MU_y = P_x / P_y,

де MU_x , MU_y – граничні корисності благ х i у;

P_x , P_y – ціни благ х i у.

Загальна економічна рівновага

Загальна рівновага виражається рядом співвідношень, які пов’язують пропорції обміну, цін, граничної корисності i продуктивності. Умова рівноваги:

Q_x / Q_y = W_x / W_y = MU_x / MU_y = C_x / C_y = P_zx / P_zy,

де Q – кількість товару;

W – цінність одиниці товару;

C – витрати на виробництво одиниці товару;

Pz – продуктивність праці у виробництві одиниці товару;

x, y – товари.

“Кількості обмінюваних товарів прямо пропорційні продуктивності витраченої праці i обернено пропорційні цінностям цих товарів i питомим витратам виробництва так само, як і їхнім граничним корисностям”.

Френсiс Ісідро Еджворт

(1845 – 1926)

Професор економіки Оксфордського університету

Основний твір – “Математична психіка” (1881)

Умова рівноваги виробника

Зростання обсягів виробництва вигідно продовжувати до тих пір, доки гранична виручка не вирівняється з граничними витратами:

MR = MC,

де MR – гранична виручка;

MC – граничні витрати.

Гранична норма заміщення (субституції)

Вводить термін граничної норми заміщення благ одне одним (MRS) i доводить, що MRS одного блага іншим дорівнює відношенню граничних корисностей даних благ:

MRS_xy = MU_x / MU_y

Рівновага в обміні

При розгляді проблеми встановлення рівноваги на товарних ринках довів, що всі учасники обміну не сприймають ринкову ціну як дану, а здійснюють ряд заходів, намагаючись одержати максимальну вигоду від існування різних цін на одному i тому ж ринку. I чим більше суб’єктів діє в межах ринку, тим ймовірніше, що ціна встановиться на єдиному рівні, який виражає єдину ринкову цінність даного блага. Ця закономірність отримала назву “Теореми еквівалентності Еджворта”, в процесі доведення якої було висунуто поняття “контрактної кривої” i “кривої байдужості”.

Леон Вальрас

(1834 – 1910)

Професор економіки Лозаннського університету

Основний твір – “Елементи чистої політичної економії” (1874)

Математична модель загальної ринкової рівноваги

Передумови моделі:

- вільна конкуренція;

- вiльна, досконала iнформацiя;

- миттєве пристосування цiн до змiн в ринковому середовищi;

- жорстка технологiя i технiчний зв’язок мiж витратами факторiв i випуском продукцiї.

Всі економічні суб’єкти поділяються на дві групи:

- власники виробничих послуг – продають фактори виробництва i купують споживчі товари;

- підприємці – продають товари i купують фактори виробництва.

Таким чином, в економіці існує тісний взаємозв’язок товарного ринку i ринку ресурсів, рівновага на яких – “це стан, за яким ефективне пропонування i ефективний попит на виробничі ресурси урівноважується на ринку послуг, ефективний попит i ефективне пропонування урівноважується на ринку продуктів i, нарешті, ціна продажу продуктів урівноважується з витратами виробництва, вираженими у виробничих послугах”.

Модель рівноваги:

1. Попит на i-й кінцевий продукт є функція всіх цін:

; i = 1…m.

2. Пропонування j-го фактора залежить від системи цін:

; j = 1...m.

3. Ціна продукту дорівнює витратам виробництва:

; j = 1...n

4. Попит на фактори виробництва дорівнює їхній пропозиції:

; i = 1...m

5. Оскільки при будь-яких Р_i,d_i,S_j i I_j, які задовольняють умови 3 i 4, має місце:

,

то встановлюється рівність попиту i пропозиції.

n – фактори виробництва;

m – кінцеві продукти;

i – одиниця кінцевого продукту;

a_{i j} – одиниця фактора виду j;

d_i – попит на продукт i;

S_j – пропонування фактора j.

Вiльфредо Парето

(1848 - 1923)

Професор економіки Лозаннського університету

Основні твори – “Курс політичної економії” (1898), “Вчення політекономії” (1906)

Порядкова гранична корисність

Вважаєє, що гранична корисність не пiдляга є кількісному виміру. Споживач може лише визначити, чи приносить йому дана комбінація благ меншу, більшу або таку ж величину корисності у порівнянні з іншою комбiнацiєю цих благ. Однакові за порядком набори описує крива байдужості.

Загальна економічна рівновага

Виводить п’ять умов, які характеризують стан загальної економічної рівноваги:

- урівноважень за цинами граничні корисності рівні для всіх суб’єктiв;

- для будь-якого суб’єкта сума доходів дорiвнює сумі витрат;

- кiлькicть товарiв до встановлення рівноваги i після неї однакова;

- ціни товарів дорівнюють витратам виробництва;

- запас виробничих благ є величина дана i використовується повністю.

Критерій стійкої рівноваги (оптимум Парето)

“Рівновага буде стійкою, коли неможливо покращити становище будь-кого з учасників обміну без того, щоб не погіршити становище хоча б одного з інших”.

Євген Євгенович Луцький

(1880 – 1948)

Економіст – статистик, професор Київського комерційного інституту, науковий співробітник Кон’юнктурного інституту в Москві

Основний твір – “До теорії збалансованого бюджету споживача”

Теорія корисності

Увів в економічний аналіз власну концепцію граничної корисності. На його думку, корисність будь-якого сполучення благ є величиною, що має властивість приймати тим більше значення, чим більшою мірою дане сполучення є переважаючим для індивіда. Під переважаючою комбінацією благ розумів таку, коли споживач переходить від набору блага А до набору блага В. Якщо такий перехід не здійснюється, то набори А і В мають однакову корисність.

Рівновага споживача

Доводить, що стан рівноваги бюджету індивіда має місце тоді, коли корисність бюджету споживача має однакову або найбільшу величину серед усіх наближених до нього станів. Проаналізував умови стійкості рівноваги бюджету споживача.

Теорія компенсованої зміни ціни

Дослідив ситуацію, коли збільшення ціни товару відбувається разом із збільшенням доходу і назвав її “компенсованою зміною ціни”. Вивів формули встановлення кількісної залежності попиту на одне благо від ціни іншого, що в подальшому було названо Дж. Хіксом ефектом заміни та доходу.