17.4.1. Определение оптимального размера заказываемой партии

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

♦ объем спроса (оборота);

♦ расходы транспортно – заготовительные;

♦ расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы транспортно – заготовительных расходов и расходов на хранение.

И транспортно – заготовительные расходы, и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа разный.

Транспортно – заготовительные расходы при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости представлен на рис. 82.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 83.

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости суммы транспортно – заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказываемой партии (рис. 84). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные расходы будут минимальны. Абсцисса этой точки SonT дает значение оптимального размера заказа.

Задача определения оптимального размера заказа наряду с графическим методом может быть решена и аналитически. Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно – заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.

где Со6 – общие затраты на транспортировку и хранение запаса;

Сх ан – затраты на хранение запаса;

Ст ансп – транспортно – заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S / 2.

Введем размер тарифа (М) за хранение запаса. Тариф М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 % от ее стоимости.

Теперь можно рассчитать, во что обойдется хранение товаров за период Т:

Размер транспортно – заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа:

где К – транспортно – заготовительные расходы, связан – ' ные с размещением и доставкой одного заказа;

Q / S – количество завозов за период времени. Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (Smm), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.

или

Минимум Со6 имеет в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:

откуда

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум совокупных расходов на доставку и хранение.

Полученная формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известна как формула Уилсона.

Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины.

Стоимость единицы товара – 40 руб. (0,04 тыс. руб.).

Месячный оборот склада по данной товарной позиции:

Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т. е. М = 0,1.

Транспортно – заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа:

Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:

Расчет примет несколько иную форму, если объем оборота выразить в натуральных единицах:

где Q' – объем оборота, выраженный в натуральных единицах (в нашем случае Q' = 500 единиц);

Р – стоимость единицы товара (в нашем случае Р = 0,04 тыс. руб.).

Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:

В этом случае транспортно – заготовительные расходы и расходы по хранению:

Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам. Например, при завозе партии в 12 тыс. руб. (т. е. S = 12):

При завозе партии в 8 тыс. руб. (т. е. 5 = 8):

Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20 % в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2 %. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада. Другими словами, названная ошибка менеджера по логистике равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе.