Выбор предельных затрат по эксплуатируемым месторождениям отрасли

Расчет себестоимости металла проводился по формуле

с- 3 ? Р • 100 m

^ і ' Ш

где J3 - себестоимость I т металла, руб.;

3 - себестоимость добычи, транспортировки и переработки I т руды, руб.;

Р - коэффициент разубоживания;

И - коэффициент извлечения;

С - бортовое или минимальное промышленное содержание метал ла в руде.

Экономическая эффективность отработки всех месторождений от расли будет выше, если предельные затраты добычи металла на отдельных месторождениях будут одинаковыми.

Отказавшись от добычи наиболее дорогих руд и компенсировав получение металла из них металлом других месторождений с более благоприятными технико-зкономическими показателями, можно сократить общие отраслевые издержки на получение конечного продукта.

В рамках решаемой задачи требуется подобрать такие кондиции на эксплуатируемых месторождениях, чтобы затраты на получение планового количества металла были минимальны, а сумма добытого металла по отрасли равнялась заданной величине. Это требование можно записать в следующем виде:

і -ILhQ(2)

Соотношение кондиций по группе месторождений одного из цветных металлов Ife месторождения Затраты на добычу и переработку ру~ ! ДЫ, руб/т і

со St

Е-1 И CD

SI К

я и о® «в*!* 03 CD О «

м <ч Коэффициент разубоживания Бортовое содержание металла в руде, % Минимальное промышленное содержание металла в Р.УДЄ, % Себестоимость металла, руб/т из руд с бортовым содержанием аз руд с її!»— низальным промышленным содержанием I 2 3 4 5 6 7 8 I 12,32 0,50 1,20 0,16 0,24 18500 12300 2 24,96 0,47 1,08 0,30 0,60 19150 9575 3 43 Д4 0,60 1,14 0,30 0,50 27350 16400 4 35,94 0,90 1,20 0,20 0,30 24000 16000 5 30,04 0,71 1,23 0,30 0,40 17350 13000 6 44,88 0,71 1,58 0,30 0,64 33300 15600 7 46,08 0,71 1,50 0,30 0,80 32500 12200 8 35,48 0,71 1,20 0,30 0,60 19960 9980 9 62,92 0,60 1,30 0,30 0,60 45500 22750 IU 40,94 0,73 1,28 0,50 1,00 14350 7175 II 62,92 0,60 1,25 - 0,80 - 16400 12 57,76 0,46 1,36 0,40 0,70 42750 24400 13 83,38 0,76 1,40 - 1,20 - 12820 14 48,74 0,62 1,20 0,40 0,80 23550 II775 15 69,60 0,68 1,10 0,36 0,42 31300 26800 [б 70,90 0,84 1,30 1,00 1,34 11000 8200 при УСЛОВИИ П

П =П et (C^e^v , О)

где За - суммарные отраслевые затраты на получение товарной

П

продукции;

заданное количество извлекаемых запасов металлы по месторождениям отрасли;

3* - себестоимость добычи, транспортировки и переработки 1 руды на і-м месторождении;

Q^ - извлекаемые запасы руды 4-го месторождения;

С• - минимальное промышленное содержание металла в блоках J і-го месторождения;

С- - среднее содержание металла в руде L-го месториж- 1 двния;

/7 - число месторождений.

Воспользуемся методом Лагранжа ?\J и представим целевую функцию (2) и ограничение (3) в виде следующего выражения:

ф (cL ,л)=з0 (г.)-л[?_ с.

і ~ і

Решение этих уравнений относительно С^ удовлетворяет системе

J.

А-=Л - const (і **/,2,..., п)

(5)

Сі

LL с? (c?)Q? (CL) « n

і- 7

где я - величина предельных затрат.

Первое уравнение системы (5) свидетельствует о том, что величина предельных затрат на всех слагающих отрасль месторождениях должна быть единой {Л - cmst). Второе уравнение указывает на соблюдение при выборе предельных затрат равенства суммы извлекаемых запасов по месторождениям заданной величине П.

Система (5) решается перебором вариантов, для ее решения необходимо аналитически описать зависимость среднего содержания металла в руде С- и запасов руды Q. от минимального промыт- ленного содержания .

Вопросу связи запасов руды и среднего содержания в ней металла с основными показателями кондиций посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных ?5,13,14,18/. Воспользуемся одной из них [5] как наиболее соответствующей взглядам автора на этот вопрос. Зависимость величины запасов руды Ql (С?) И мета ,аа ф. (С. ) от содержания Св работе [5] пред- ісігаеіся аппроксимировать выражениями вида ':

,, л Г (а ; z) .

0. (Ct) = х0 —— = X 4. (С.)

Г (а) о > » (6)

r(a + 7; z)

f. (С?) г (а* ?) "хо~б 4г (с?) і (7)

?де а, в и Хд ™ параметры закона распределения;

г (а ; z) - неполная гамма-функция;

Г(а) - гамма-функция.

В тех случаях, когда указанными уравнениями не удается достаточно точно описать зависимость "запас-содержание", в значене показателя z следует ввести поправку с [5].

С учетом уравнений С6) и (7) процедура расчета предельных затрат ( Л ) будет следующей. Необходимо задаться рядом значений Л » применительно к которым (с учетом удельных издержек на добычу, транспортировку и переработку руды) нужно найти кондиции С(- . Затем по величине кондиций С^ следует определить запасы руды и .•огалла на месторождениях. Перебор величины предельных затрат іеобходимо вести до тех пор, пока сумма извлекаемых запасов на месторождениях не будет равна П.

Пример расчета предельных затрат по группе месторождений одного из цветных металлов приводится ниже.

На основе данных о запасах руды и металла, а также кондиций, три которых они рассчитывались, определим параметры уравнений (б) іля месторождений, приведенных в табл.1.

Значения параметров а > 0 > с к xff уравнений (б) и (7) под- Зирались по данным подсчета запасов балансовых и забалансовых зуд с таким расчетом, чтобы погрешность определения запасов руны Q , металла ^ и среднего содержания С не превышала 5%. 1табы найденные зависимости "запас-содержание" учитывали запасы категории С?, а также потери и разубоживание руды при добыче, в іараметр к0 с помощью множителя к (графа II) введена поправка, величина множителя определялась по формуле

> (8)

vA + e+C7

^Практической основой предлагаемой аппроксимации послужили данные о запасах руды и металла (по вариантам кондиций) 30 конкретных месторождений одного из цветных металлов. Параметры уравнений "запас-содержание" №

месторождения Исходные данные Параметры уравнений Запасы

руды категории

тыс.т к кх0 Лимиты содержания металла в

РУДе,% Запасы руды категорий А+В+Ст, тыс.т Запасы металла, т Среднее содержание металла в РУДе а в С I 2 3 4 5 6 7 8 9 • 10 II 12 I 0,24 I259I4 370704 0,2944 0,60 7,00 -0,064 851468 99852 1,90 1617790 0,16 256730 540740 0,2106 2 0,60 9972 II2028 1,1234 0,60 1,55 -0,056 41542 390 1,00 41542 0,30 18876 135940 0,7202 3 0,50 22390 231656 1,0346 6,00 6,42 24762 7420 1,38 34172 0,30 24132 237220 0,9830 4 0,30 1512 23200 1,5344 0,20 2,15 0,760 168752 266 1,33 22^440 0,20 2080 25836 1,2420 5 0.40 17074 166292 0,9738 3,00 3,35 20152 1788 1,22 24586 0,30 18538 172984 0,9332 б 0.64 1204 26228 2,1784 0,10 0,35 -0,018 IQ7I4 230 1,77 18964 0,30 1858 29220 1,5726 7 0,80 668 18456 2,6826 2,00 0,83 812 246 1,92. 1558 0,30 788 18808 2,3868 I 2 3 4 ь 6 7 8 9 10 II 12 8 0,60 0,30 14794 14828 95060 95184 0 , 642 6 0,6420 0,00 - - I48I0 28368 3,13 4635 6 9 0.60 8124 94332 1,1612 2,00 2,41 14034 < 3950 1,79 25120 0,30 II650 112680 0,9672 10 1,00 0,50 1046 1208 29672 30524 2,8368 2,5268 2,00 0,83 - 1312 984 2,33 3054 II 0,80 1762 59888 3,3988 2,00 0,67 - 1962 1038 1,86 3648 12 0,70 0,40 4080 4862 34992 37784 0,8576 0,7772 5,10 6,50 -0,200 4920 1564 1,71 C4I4 13 1,20 662 24608 3,7172 0,20 0,22 - 3310 592 2,47 8176 14 0.80 0,40 1546 2482 22248 31764 1,4390 1,2798 9,00 7,50 0,266 2640 112 1,18 3116 15 0,42 0,36 18636 46024 520524 II9672 0,2835 0,2585 1,00 5,48 -0,010 78042 - 1,05 81944 ~"l6 1,34 1,00 2818 4338 59064 75304 2,0960 1,7358 1,00 1,32 -0,020 1605 6 808 1,52 24406

Примечание. В графах 2-5 в числителе указаны исходные данные, относящиеся к балансовым запасам, а в знаменателе - к сумме балансовых и забалансовых запасов; в графе 2 в числителе -минимальное промышленное содержание, в знаменателе - бортовое содержание, которое с некоторой долей условности принято за лимит содержания в забалансовых блоках. где - коэффициент разуооживанмя;

Кп ~ коэффициент потерь;

Q - балансовые запасы руды соответствующих категории.

Исправленные значения параметра , равные , приве

дены в графе 12.

Расе штав параметры уравнений "запас-содержание", можно приступить к решению системы уравнений (5).

Зададимся следующими значениями предельных затрат - 8,12 и 16 тыс.руб.

Умножив среднее содержание металла в руде на коэффициент извлечения (графа 3 табл.1) и разделив на коэффициент разубоживания (графа ч- табл.1), получим извлекаемое (с учетом переработки) среднее содержание металла в руде по каждому месторождению. Извлекаемые запасы металла по вариантам минимального промышленного содержания металла в руде или предельных затрат приведены в графе б. Чтобы ограничиться перебором трех значений предельных затрат, аппроксимируем выявленную (итоги графы б табл.3) зависимость извлекаемых по месторождениям запасов металла от величины предельных затрат уравнением вида

Л = ае3// , (9)

где П - извлекаемые запасы металла;

Л - предельные затраты;

а и В - постоянные коэффициенты. л = J750 е 772 ' 7°~б' п

В результате аппроксимации получено следующее уравнение:

(Ю)

Решим уравнение (10) относительно заданного П, равного II67 тыс.т. Эта величина получена суммированием извлекаемых балансовых запасов металла в утвержденных на месторождении контурах, при этом приняты равными средние содержания металла в запа- №

частот рождения Минимальное промышленное содержание металла в руде, b Запаси

РУДЫ, тыс.т РУДеГ* * я яшш, s I 2 3 4 5 I 0,370 0,244 0,184 82992 231990 390210 0,434 0,304 0,240 с,:э7 - 2 0,716 0,478 0,358 7934 12804 16562 1,214

0,954 0,818 0,523 0,411 0,353 41511

52650

58393 3 1,028 0,686 0,514 12094 24570 29928 1,344 1,094 1,012 0,696 0,566 0,524 84ІІ4 I3909I 156733 4 0,598 0,398 0,298 920 1570 2064 1,750 1,534 1,438 1,296 1,136 1,065 II925 17838 21984 5 0,650 0,434 0,324 15442 20186 22208 1,174 1,028 0,966 0,661 0,579 0,544 І0204І II6816 120767 б 1,248 0,832 0,624 1268 ' 1786 2188 2,916 2,362 2,056 1,264 1,024 0,892 16033 18292 19506 7 1,216 0,812 0,608 1146 1332 1418 3,032 2,748 2,640 1,392 1,262 1,212 15956 16808 17190 8 0,750 0,500 0,376 463 5 6

463 5 6 46356 0,642 0,642 0,642 0,371 0,371 0,371 I7I795 I7I795 I7I795

Окончание табл. 3 '

Итого

785621 I0823I6 1254088

J I г 3 4 5 б 9 1,704 2112 2,196 0,988 20871 1,136 6078 1,658 0,746 45348 0,852 9812 1,402 0,631 61904 10 0,898 2526 2,786 1,559 39388 0,598 2778 2,606 1,459 40520 0,448 2892 2,522 1,412 40824 II 1,638 2550 3,840 1,812 46198 1,092 3040 3,438 1,622 49309 0,818 3262 3,272 1,577 50356 12 2,136 8 2,562 0,836 67 1,424 280 1,826 0,596 1669 1,068 860 1,508 0,492 4235 ІЗ 1,920 1136 4,720 2,484 28215 1,280 1536 3,900 2,052 31522 0,960 1824 3,470 1,826 33304 14 1,180 772 1,738 0,882 6807 0,786 1894 1,440 0,730 13836 0,590 2494 1,324 0,672 16752 15 1,358 50 1,615 0,994 497 0,938 508 1,116 0,687 3488 0,704 1828 0,879 0,541 9886 16 1,372 4074 2,106 1,327 54064 0,91 б 7426 1,652 1,041 77290 0,686 І0І04 ' I,420 0,895 90390 сах руд категорий С2 и A+B+Cj. В итоге величина предельных затрат будет равна 13800 руб.

Интересно сопоставить затраты на добычу металла при старых значениях кондиций и новых, рассчитанных по предельным затратам (13800 руб.). Расчеты показывают, что затраты на добычу металла при действующих кондициях примерно равны 10500 млн.руб., а при новых значениях кондиций, вычисленных по предельным затратам, - 9600 млн.руб. Как следует из этих цифр, оптимизация кондиций на основе предельных затрат в рамках принятых условий привела к сокращению общих издержек на добычу и переработку руды более чем на 8% (900 млн.руб.).

Приведенные данные указывают на высокую экономическую эффективность использования при расчете кондиций и экономической оценке месторождений предельных затрат, один из возможных способов расчета которых показан в настоящей работе.