9.6. Методы оптимизации разделения трудаи численности персонала в производственных системах
Эти характеристики могут быть установлены с помощью графических, аналитических и имитационных методов.
Графические методы можно использовать в случаях, когда время работы оборудования без участия рабочих tc и время занятости рабочих t не имеют существенных колебаний, т.
е. эти величины можно считать практически постоянными. При этом условии процесс обслуживания оборудования будет циклическим, т. е. состояния оборудования (работа, обслуживание, простой) и рабочих (занятость, простой) будут повторяться через определенный интервал времени — цикл многостаночного обслуживания t.Если величины tc и ^ имеют существенные колебания, то процесс обслуживания оборудования будет нециклический. В этом случае для расчета характеристик использования обору
9.6. Методы оптимизации
Глава 9. Оптимизация численности персонала
220
221
дования и занятости рабочих должны использоваться методы теории массового обслуживания или имитации на коппьютере. Формулы теории массового обслуживания можно практически использовать для однофазных систем, т. е. при обслуживании оборудования рабочими одной группы. Для анализа многофазных систем, т. е. при обслуживании оборудования рабочими нескольких групп (операторы, наладчики, ремонтники и т. д.), может потребоваться имитация процесса.
9.6.1. Циклические процессы
Основным условием организации циклического обслуживания является достаточная стабильность параметров многостаночной работы. В первую очередь это относится к стабильности значений свободного машинного времени tc и времени занятости рабочего tЕсли значения t одинаковы для всех станков и рабочий тратит на обслуживание каждого из них одинаковое время ts, то при установленной норме обслуживания Но за период машинной работы одного станка он может обслужить другие (Яо 1) станки.
Следовательно, в данном случае(9.6.1)
t » t (Н 1).
С.1 V О '
Это соотношение является приблизительным, так как в зависимости от конкретных условий левая часть соотношения может быть больше, равна или меньше правой части. На основе соотношения (9.6.1) устанавливается предварительное значение нормы обслуживания, которое в дальнейшем уточняется с учетом комплекса экономических, психофизиологических и социальных факторов. Чтобы подчеркнуть предварительный (первоэтапный) характер этой нормы, обозначим ее через Яо1. В соответствии с соотношением (9.6.1) величина Яо1 принимается равной:
t Яо1 = 1 + 1. (9.6.2)
3
Определение нормы обслуживания не сводится к расчету по формуле (9.6.2), даже если величина Яо1 оказалась целым числом, так как формула не учитывает ряда важных факторов. Вопервых, если частное t : t является целым числом, то станки работают без перерывов в ожидании рабочего, а он постоянно занят оперативной работой. Поэтому для того чтобы выделить многостаночнику нормативное время на отдых и лич
ные надобности и обеспечить нормальное обслуживание рабочего места, необходимо спроектировать соответствующий режим труда и отдыха. Здесь возможны различные решения: во время отдыха многостаночника поручить обслуживание его станков наладчику; осуществить подмену другими операторамимногостаночниками, у которых загрузка меньше нормативной. Из всех вариантов должен быть выбран наиболее эффективный для конкретных условий. Вовторых, при определении нормы обслуживания по формуле (9.6.2) не учитывается важнейший фактор любого экономического расчета — необходимый производственный результат. Речь идет о соотношении между плановым количеством деталей для анализируемого рабочего места многостаночника и тем количеством деталей, которые могут быть произведены при данном значении нормы обслуживания.
Таким образом, практически во всех случаях после установления величины Я j по формуле (9.6.2) необходимо сравнение нескольких вариантов нормы обслуживания, а затем выбор оптимального из них (см.
9.4). Оптимальной является норма обслуживания, при которой: обеспечивается необходимый для выполнения плана уровень использования оборудования; занятость рабочих не превышает допустимой; достигается минимум затрат на программу выпуска продукции.Чтобы выбрать оптимальный вариант в соответствии с указанной математической моделью, необходимо рассчитать среднее число действующих станков А(Х) и коэффициент загрузки рабочих К(Х) в зависимости от величины определяемых норм.
При циклических процессах обслуживания оборудования эти величины определяются из графиков многостаночной работы или на основе простых алгебраических соотношений. Пример графиков обслуживания станков при t = 3 мин и t = 2 мин приведен на рис. 9.6.1. Если Яо = 2, то, как видно из верхней части графика, станки не простаивают в ожидании рабочего, а у него имеется 1 мин перерыва в каждом цикле длительностью t = 5 мин. При Я = 3 фонд времени рабочего используется полностью, а на каждом из станков в течение цикла, равного t = 6 мин, имеется 1 мин перерыва в ожидании рабочего. Как видно из рис. 9.6.1, при одинаковых величинах tc и ta по всем станкам:
(9.6.3)
t = max{t + t ; Я t}.
Ц * С.1 ' О З1
В нижней части графиков приведены цифры, характеризующие количество действующих (А ), обслуживаемых (В ) и ожи
9.6. Методы оптимизации
223
Глава 9. Оптимизация численности персонала
222
t = 5 мин
ч
Рис. 9.6.1. Графики многостаночного обслуживания
дающих обслуживания станков (Сг) в каждую минуту цикла многостаночной работы. На основе этих значений определяются соответствующие средние величины, необходимые для выбора оптимальных норм обслуживания. Так, при Я = 2 имеем:
°
C = 0.
Коэффициенты использования фонда времени оборудования и занятости рабочих1 составят:
(9.6.5)
в я
К (Я) =—; Я
(9.6.6)
К (Я) =
зч о'
При обслуживании станков одним рабочим (ЯІ( = 1): К,(Яо) = В.
Порядок выбора оптимальной нормы обслуживания при циклическом процессе рассмотрим на следующем примере.
Необходимо выбрать оптимальную норму обслуживания, соответствующую минимуму затрат на выполнение производственной программы, в условиях действующего участка при следующих исходных данных: свободное машинное время tc = 3 мин, время занятости рабочего t, = 2 мин.
Для выпуска необходимого объема продукции коэффициент использования станков по машинному времени должен быть не менее Кон = 0,58. Нормативный коэффициент занятости многостаночников основными функциями К = 0,88. Наладка и подналадка выполняются наладчиками.Поскольку при заданном объеме продукции в условиях действующего участка (постоянном количестве станков) сумма затрат на оборудование постоянна (не зависит от величины норм обслуживания), минимум затрат на продукцию будет получен при минимальной численности рабочих. Иначе говоря, для решения поставленной задачи необходимо найти максимальное значение нормы обслуживания, при котором достигается заданная величина Кан = 0,58 и коэффициент занятости рабочих не превышает Кз = 0,88.
Выбор оптимального варианта нормы обслуживания целесообразно выполнять в следующем порядке.
1. Определяется предварительное значение нормы обслу
живания:
1
Для Яо = 3:
Т2+1+2+1+2+1,
А =
= 1,5; В = 1,0; С = 0,5.
(9.6.4)
Отметим, что в среднем за цикл и для каждой его минуты справедливо соотношение:
Я = А + В + С.
При таком значении Яо1 возможны три варианта нормы обслуживания: 1) Яо = 3; 2) Яо = 2 и 3) обслуживание пяти
1 При циклической многостаночной работе, которая характерна для массового производства, коэффициент занятости рабочих основными функциями К практически совпадает с коэффициентом суммарной занятости K.
9.6. Методы оптимизации
225
Глава 9. Оптимизация численности персонала
224
станков бригадой из двух рабочих (Но — 5, Нч= 2). Анализ этих вариантов целесообразно начать со значения К = 3.
2. Для Я = 3 из графика (рис. 9.6.1) имеем:
А(Х) = 1,5 Кв(Х) = Ьр = 0,5;
В(Х) = 1,0 К (X) = 1,0.
Эти величины не соответствуют условиям задачи. Следовательно, вариант Но = 3 не может быть принят.
3. При Яо = 2 имеем:
А(Х) = 1,2 Кв(Х) = 0,6; В(Х) = 0,8 Кз(Х) = 0,8.
Полученные величины Ка (X) = 0,6 и Кд (X) = 0,8 удовлетворяют условиям задачи (К = 0,58 и К = 0,88). Поскольку при Нд = 2 выполняются ограничения по необходимому объему выпуска продукции и допустимой загрузке рабочего, этот вариант является допустимым. Остается проверить возможность уменьшения численности многостаночников при третьем варианте — обслуживании пяти станков бригадой (звеном) из двух рабочих.
4. Зону из пяти станков, обслуживаемых двумя рабочими, можно представить как две зоны, в каждой из которых на одного рабочего приходится по Яо = 2,5 станка. Если на одного
рабочего приходится Яо1 = — + 1 = 2,5 станка, то из них действует А = 1,5 станка. Следовательно, в зоне из Я = 5 станков будет действовать А(Х) = 21,5 = 3 станка. При этом коэффициент К (X) составит:
А(Х)
кв(Х) = ? = о,б.
о
Эта величина удовлетворяет условию Ка(Х) > 0,58. Однако коэффициент занятости рабочего при данном варианте равен единице, т. е. больше допустимого Кзн = 0,88. Чтобы уменьшить величину К до нормативной, необходимо ввести подменного рабочего, который при Кзн = 0,88 будет занят подменой двух многостаночников в течение 0,24 сменного фонда времени. Таким образом, при данном варианте на 5 станков будет приходиться в среднем 2,24 рабочего, или на одного рабочего окажется в среднем 5 : 2,24 = 2,23 станка (т. е. больше, чем в предыдущем варианте при Я = 2).
Последний из рассмотренных вариантов позволяет обеспечить необходимый уровень использования оборудования (т. е. обеспечить выполнение плана) с минимальной численностью рабочих, что в данном случае соответствует минимуму суммарных затрат на продукцию. Следовательно, для условий рассмотренного примера оптимальным является обслуживание пяти станков группой из двух рабочих. Вместе с тем практическая реализация последнего варианта требует значительной работы по обеспечению стабильности производственного процесса и синхронизации деятельности рабочих.
Мы рассмотрели методику и пример расчета оптимальной нормы обслуживания при циклической многостаночной работе.
9.6.2. Нециклические процессы
При нециклических процессах оборудование обслуживается по мере его остановки, без соблюдения одного и того же порядка обхода станков. Такое обслуживание характерно для многостаночников в тех случаях, когда величины свободного времени и времени занятости имеют существенные колебания. При этом соблюдение определенного маршрута обслуживания неэффективно, так как может вызвать значительные простои оборудования и рабочих.
Если величины tc и ta имеют большие колебания, расчет норм обслуживания и численности должен осуществляться с учетом вероятностных закономерностей, что определяет необходимость использования специального математического аппарата — теории массового обслуживания.
После определения характеристик системы обслуживания оборудования (входящего потока, длительности, дисциплины, доступности обслуживаиия, матрицы передач) методами теории массового обслуживания или в результате имитации работы системы на компьютере можно установить оптимальное соотношение между численностью рабочих и количеством станков.
Наиболее просто эта задача решается для обслуживания станковавтоматов рабочими, совмещающими функции операторов и наладчиков. Для этих систем имеются формулы, по которым можно рассчитать все характеристики, необходимые для выбора оптимальных норм обслуживания и численности. Состав этих характеристик определяется установленными ранее ограничениями и критериями оптимальности.
Расчет оптимальных норм обслуживания и численности по формулам теории массового обслуживания весьма трудоемок и
226
Глава 9. Оптимизация численности персонала
9.6. Методы оптимизации
227
практически неосуществим в условиях большинства предприятий. В связи с этим предложены различные варианты таблиц и номограмм.
Для практических расчетов автором разработаны таблицы, фрагменты которых представлены в табл. 9.6.1 и 9.6.2. В них указаны оптимальные нормы обслуживания Я и соответствующие им коэффициенты занятости рабочих основными функциями (т. е. непосредственным обслуживанием станков) Ко для одного рабочего (табл. 9.6.1) и для звена из двух рабочих (табл. 9.6.2). Аналогичные таблицы рассчитаны для групп из 3, 4 и 5 рабочих.
Нормы обслуживания устанавливаются по табл. 9.6.1 и 9.6.2 в зависимости от двух коэффициентов КаІ и КПервый из них определяет необходимый для выполнения производственной программы уровень использования оборудования по машинному времени; второй определяется по формуле:
t
(9.6.7)
1 t +t '
3 С
где ta — время занятости одного рабочего при однократном обслуживании станка (агрегата); t — свободное машинное время (время действия станка без участия рабочих).
Данные, приведенные в табл. 9.6.1 и 9.6.2, позволяют установить такую численность рабочих, при которой обеспечивается необходимый для выполнения плана уровень использования оборудования и при этом занятость рабочих основными функциями не превышает допустимой (т. е. остается необходимое время на отдых, личные надобности и на выполнение дополни
Таблица 9.6.1
Нормы обслуживания и коэффициенты занятости основными функциями для одного рабочего (фрагмент) к,
*«„
0,5
0,55
0,6
0,62
0,64
0,66
Н
0
К
О
Н
о
К
0
Н
0
К
о
Н о
К
0
Н
0
Ко
"о
К
0
0,16
10
0,98
9
0,96
8
0,91
1
0,86
1
0,86
6
0,78
0,18
8
0,95
7
0,71
6
0,84
6
0,84
6
0,75
5
0,75
0,2
7
0,94
6
0,87
5
0,8
5
0,8
5
0,8
4
0,69
0,22
6
0,91
5
0,84
4
0,74
4
0,74
4
0,74
3
0,59
0,26
5
0,9
4
0,82
3
0,67
0,3
4
0,86
3
0,74
2
0,54
Таблица 9.6.2
Нормы обслуживания и коэффициенты занятости основными функциями для звена из двух рабочих (фрагмент) К1
К
он
0,5
0,55
0,6
0,62
0,64
0,66
Н
О
Ко
Но
Ко
Н
о
К
о
Н о
К
о
Н
о
К
о
"о
Ко
0,16
21
0,99
18
0,98
17
0,97
16
0,96
15
0,94
14
0,91
0,18
18
0,99
16
0,98
14
0,95
14
0,95
13
0,93
12
0,89
0,2
16
0,99
14
0,97
12
0,93
12
0,93
11
0,89
10
0,85
0,22
14
0,99
12
0,96
11
0,93
10
0,89
9
0,84
9
0,84
0,26
11
0,97
9
0,92
8
0,87
7
0,8
7
0,8
6
0,72
тельных функций). В условиях действующего производства эти нормы соответствуют минимуму суммарных затрат на заданный объем продукции. С помощью данных таблиц при проектировании производства может быть установлено оптимальное соотношение между количеством станков (агрегатов) и численностью рабочих.
На основе сравнения норм обслуживания (см. табл. 9.6.1 и 9.6.2) непосредственно устанавливается рост производительности труда при переходе от индивидуального обслуживания оборудования к коллективному. Так, например, если К1 = 0,16 и для выполнения производственной программы необходимо, чтобы загрузка каждого станка была не менее Кан = 0,66, то по табл. 9.6.1 находим: Я = 6, Ка = 0,78. Для звена из двух рабочих при тех же значениях К1 = 0,16 и Кан = 0,66 норма обслуживания по табл. 9.6.2 составит Яо = 14 станков, а средний коэффициент занятости рабочих возрастет до Кд = 0,91.
Рост производительности труда при переходе от индивидуального обслуживания станков к коллективному определяется по формуле:
Я
Я Я
100,
OK OU
Я =
я
я
(9.6.8)
где Я и Я соответственно коллективная и индивидуальная
OK OU
нормы обслуживания.
В нашем примере для К1 = 0,16 и Кан = 0,66 имеем:
1462
Глава 9. Оптимизация численности персонала
228
9.6. Методы оптимизации
229
Фактический рост производительности труда будет несколько меньше изза ряда организационных факторов (в частности, изза увеличения времени на переходы между станками). Как видно из рассмотренного примера, при коллективном обслуживании увеличивается средняя занятость рабочих основными функциями (Ко = 0,78 при индивидуальном обслуживании и Ко = 0,91 при обслуживании звеном из двух рабочих).
Эффективность коллективного обслуживания существенно зависит от значений К1 и Кан.
9.6.3. Многофазные системы (методика оптимизации разделения труда по обслуживанию оборудования)
Проблемы оптимизации разделения труда возникают в основном при выполнении продукционных работ (см. разд. 9.5). Принцип выполнения расчетов по приведенным выше моделям рассмотрим на примере оптимизации взаимодействия наладчиков и операторов.
Для каждого варианта разделения и кооперации труда на основе соответствующих трудовых нормативов, данных о надежности оборудования и инструмента, календарнеплановых нормативов (в частности, размеров партий) должны быть установлены средние продолжительности обслуживания станка наладчиком и оператором, среднее время автоматической работы станка и вероятности обслуживания оператором и наладчиком. Должны быть также заданы законы распределения случайных величин, дисциплина и доступность обслуживания. На основе этих данных определяются характеристики использования оборудования и занятости рабочих, необходимые для выбора оптимального варианта.
Наиболее общим методом решения рассматриваемой задачи является имитация процесса обслуживания оборудования на компьютере. При этом по каждому из станков с помощью датчиков случайных чисел имитируются периоды его работы, обслуживания и ожидания обслуживания в зависимости от вариантов разделения труда и численности рабочих. После выполнения необходимого числа реализаций определяются:
Q • N'
(9.6.9) (9.6.10)
(г= 1,2,..., я),
** ' Q • M.
K.,(X) = 7Г
где Ка(Х) — коэффициент времени автоматической работы оборудования для соответствующего варианта разделения труда и численности персонала; К.(X) — коэффициент времени занятости рабочих г'й группы; и — rя реализация времени работы оборудования; TV — гя реализация времени обслуживания оборудования рабочими гй группы; Q — продолжительность имитации; N — количество станков; М{ — численность рабочих гй группы при данном варианте.
Выбор оптимального варианта производится на основе величин Ка(Х) и Кзі(Х) в соответствии с критериями и ограничениями, приведенными в разделах 9.4 и 9.5.
Чтобы уменьшить количество сравниваемых вариантов, выбор оптимального решения целесообразно организовать следующим образом. Вначале без какихлибо расчетов непосредственно по таблицам нормативов для определения оптимальных норм обслуживания и численности (см. табл. 9.6.1, 9.6.2) устанавливается нижняя граница суммарной численности операторов и наладчиков. Она соответствует варианту, при котором каждый рабочий может выполнить любую работу на любом станке, т. е. поиск оптимума начинается с варианта, при котором нет разделения труда и закрепления рабочих за группами станков. В этом случае при прочих равных условиях простои оборудования в ожидании обслуживания будут минимальными, а загрузка рабочих — максимальной. Следовательно, для выполнения необходимого объема работы потребуется минимум численности рабочих. Вместе с тем затраты на одного рабочего при данном варианте будут наибольшими, так как для выполнения любой работы на любом станке требуются рабочие высокой квалификации, что предопределяет и соответствующую оплату их труда.
Экономия заработной платы может быть получена за счет разделения труда и привлечения рабочих различного уровня квалификации. Кроме того, при разделении труда возможно уменьшение времени выполнения отдельных операций за счет специализации рабочих.
Для уменьшения числа вариантов численности рабочих при каждом варианте разделения труда следует исходить из того, что численность рабочих различных групп пропорциональна трудоемкости выполняемых ими работ. Соотношение трудоемкостей можно оценить по средним затратам времени рабочими каждой группы на одну операцию обслуживания станков t. и вероятностям этих операций р.. Произведения p.t. пропорциональны трудоемкостям соответствующих работ. Поэтому при
230
Глава 9. Оптимизация численности персонала
9.6. Методы оптимизации
231
М
распределении установленной на первом этапе расчета общей численности рабочих по группам можно исходить из соотношений:
(9.6.10)
Варианты численности рабочих могут быть получены также на основе характеристик, устанавливаемых методом моментных наблюдений. При этом аналогично соотношению (9.6.10) можно записать:
М1 : М2 :...: Mn = tl:t2:... : tn = УІ : V2 :... : vn, (9.6.11)
где t. — количество моментов обслуживания станков рабочими гй группы; v. = t( /t — доля моментов обслуживания станков рабочими гй группы в общем количестве моментов обслуживания t.
Величины v характеризуют относительную трудоемкость работ, выполняемых рабочими гй группы.
На основе рассмотренных соотношений во многих практических задачах можно получить удовлетворительное решение без имитации процесса на компьютере. Пусть, например, с помощью нормативов или моментных наблюдений установлено, что для данного варианта разделения труда относительная частота обслуживания станков операторами составляет v = 0,7, а наладчиками VH = 0,3. Если при этом по таблицам типа табл. 9.6.2 установлено, что суммарная численность операторов и наладчиков М = 3, то численность рабочих каждой группы будет равна: М = 1; М =2.
Основные понятия
Структура норм времени.
Последовательность проектирования трудовых процессов и расчета норм труда.
Оптимальный прием труда.
Схемы взаимодействия элементов производства.
Схемы расчета норм обслуживания и численности.
Время действия единицы оборудования.
Математическое ожидание количества действующих единиц оборудования, необходимых для выполнения производственной программы.
Ограничения по необходимому производственному результату.
Ограничения по условиям труда.
Целевые функции в задачах оптимизации норм обслуживания и численности.
Продукционные работы.
Обеспечивающие работы.
Структура задач оптимизации разделения труда.
Методы оптимизации разделения труда и численности персонала.
Циклические процессы обслуживания оборудования.
Нециклические процессы обслуживания оборудования.
Имитация процессов обслуживания оборудования на компьютере.
Контрольные вопросы и темы, исследований
1. Почему нормы длительности и трудоемкости операций надо определять после оптимизации норм обслуживания и численности?
2. Как учитываются нормированные перерывы в работе оборудования при расчете норм длительности операций?
3. Каковы критерии оптимальности и ограничения в задачах оптимизации приемов труда?
4. Как влияет схема взаимодействия элементов производства на расчет норм обслуживания и численности?
5. Как рассчитать нормы численности и обслуживания при взаимодействии по схеме "без ожидания"?
6. Какова структура задач оптимизации норм обслуживания и численности?
7. Как рассчитать количество действующих станков, необходимых для выполнения производственной программы?
8. Какие характеристики устанавливаются с помощью графиков многостаночного обслуживания?
9. Когда необходимо применение теории массового обслуживания для расчета норм численности?
10. Как определить оптимальную численность рабочих по таблицам оптимальных норм обслуживания и численности?
11. В каких случаях необходимо применение имитации процесса обслуживания оборудования на компьютере?
12. Как определить длительность имитации процесса обслуживания оборудования на компьютере?