Модели прогнозированияцен на золото
Золото представляет собой уникальный металл, использующийся в отличие от большинства товаров, не только как сырье в производстве, но в качестве объекта инвестиционных вложений наравне с валютой, вкладами.
Уникальность моделей прогнозирования цен на золото заключается в дополнительной оценке инвестиционного спроса на него, предполагает обособленное рассмотрение классификации моделей прогнозирования цен на золото (рис. 2.9).В табл. 2.40 приведена карта ключевых современных исследований в области прогнозирования динамики цен на золото.
В дополнение к указанным в таблице прогностическим центрам ряд участников финансового рынка (банков, инвестиционных компаний) составляют прогнозы на период до пяти лет (по состоянию на 2014 г. — до конца 2018 г.), в частности G. Boele из ABN AMRO Bank NV; P. Crucifix из Ageas[142] [143] и др.
На рынке золота отсутствует единый общепризнанный аналитический центр, на прогнозы которого ориентируются другие участники рынка. Наибольшую популярность имеют консенсус-прогнозы ключевых участников рынка золота (инвестиционных банков), которые подготавливают некоммерческие организации участников рынка (Лондонская ассоциация участников рынка драгоценных металлов) и коммерческие организации (Bloomberg, Consensus Economics и др.) Прогнозирование цен на золото с помощью структурных моделей осуществляется только крупными международными организациями в рамках комплексных прогнозных моделей. Независимые исследователи готовят специализированные прогнозы по рынку золота на основе более простых неструктурных линейных и нелинейных моделей.
Рис. 2.9. Классификация моделей прогнозирования цен на золото:
[1] Diebold F. X. The Past, Present and Future of Macroeconomic Forecasting // Journal of Economic Perspectives.
1998. Vol. 12. P. 175—192. [2] Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика / АНХ при Правительстве РФ. М. : Издательство ДЕЛО, 2004. C. 28—30. [3] Practical Guide to Trade Policy Analysis. World Trade Organization, UNCTAD. 2012. Применение на товарных рынках моделей как общего, так и частично равновесия. См.: Arseneau D., Leduc S. Commodity Price Movements in a General Equilibrium Model of Storage. Board of Governors of the Federal Reserve System. International Finance Discussion Papers. No. 1054. August 2012. [4] Shafiee S., Topal E. An Overview of Global Gold Market and Gold Price Forecasting // Resources Policy. 2010. № 35. P. 178—189. [5] 1) LBMA Annual Precious Metals Forecast (ежегодный, приводится аналитическое обоснование прогноза каждого из экспертов) и Energy & Metals Consensus Forecasts. Consensus Economics. 2) Global Gold Price Report. Price Waterhouse Coopers (ежегодный, опрос представителей золотодобывающих компаний, без обоснования оценок). [6] Edison Investment Research: Gibson Ch. Gold Sector Report, November 2013. [7] Commodity Markets Outlook. World Bank. Модели LINKAGE и ENVISAGE. [8] Russia Mining Report. London : Business Monitor International. Issue 2. 2nd Quarter 2014. P. 1—96. [9] Selvanathan E. A. A Note on the Accuracy of Business Economists' Gold Price Forecasts // Australian Journal of Management. 1 June 1991. No. 16. P. 92—95. [10] Truck S., Liang K. Modelling and Forecasting Volatilityin theGold Market // International Journal ofBankingand Finance. 2012. Vol. 9. No. 1. P. 48—80. [11]TullyE.,LuceyB.M.APowerGARCHExaminationoftheGoldMarket//ResearchinInternationalBusiness andFinance.2007.No.21(2).P.316—325.[12]KhalidM.,SultanaM.,ZaidiF.,KhanJ.AHybridGold'sReturns Prediction Model Based on Empirical Mode Decomposition // Research Journal of Finance and Accounting. 2014.Vol.5.No.7.[13]YangJ.,DouW.ANewPredictionMethodofGoldPrice:EMD-PSO-SVM//JournalofSoft- ware. January 2014. Vol. 9. No. 1. P. 195—202.192 Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках
| Организация/ Исследователь | Наименование прогноза | Объект прогнозирова ния | Период и периодичность прогнозирования | Методология прогноза |
| Международные организации | ||||
| Всемирный банк | 1. Commodities Market Outlookl издается с октября 2013 г. ежеквартально (январь, апрель, июль, октябрь) как приложение к Global Economic Prospects. 2. World Bank Commodities Price Forecasts издается ежеквартально (январь, апрель, июль, октябрь), до 2013 г. — раз в полгода (январь, июнь). Представляет собой таблицы- приложения к Global Economic Prospects (публикуется в январе) или | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию, среднее дневных цен В текущих и реальных ценах | Период — Прогнозы, делавшиеся до января 2012 г. — до 2020 г.; с января 2012 г. по июль 2014 г. — до 2025 г. Периодичность — ежеквартально | Модели общего равновесия (Динамические глобальные вычислимые модели общего равновесия — Global Dynamic Computable General Equilibrium Model). Используются две модели: LINKAGE и ENVISAGE. Обе модели — неоклассические, предусматривают достижение равновесия как на рынке факторов производства, так и на товарном рынке. Модели являются рекурсивными (модель решается последовательно — для каждого года рассчитывается статическое равновесие). 1. LINKAGE2. В модели используются относительные цены. Цена произвольно выбранного одного товара (корзины товаров) используется как якорь. Для цены (индекса) промышленного экспорта ОЭСР установлено значение 1 для базового года и всех последующих лет3. Модель использует торговые цены (Trade Prices) — международные (двусторонние) цены для каждой страны (цены FOB для экспорта и CIF для импорта, включающие тарифы, субсидии, налоги)4. Модель не предусматривает единую мировую цену для отдельных секторов, т.к. каждая импортная/ экспортная цена имеет привязку к стране происхождения и стране поступления, но рассчитываются средние цены5: — индекс экспортной мировой цены по сектору (по каждой стране) (рассчитывается как среднее цен FOB по всем странам экспорта); — индекс импортной мировой цены по сектору (по каждой стране) (рассчитывается как среднее цен CIF по всем странам импорта); — индекс мировой цены по сектору (рассчитывается как среднее цен FOB по всем странам экспорта и импорта). 2. ENVISAGE (Прикладная модель общего равновесия, учитывающая воздействие на окружающую среду и устойчивое развитие — Environmental Impact and Sustainability Applied General Equilibrium Model)6. |
Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках 193
| Global Development Finance (публикуется в июне) | Горизонт прогнозирования — до 2100 г.7 (но цены на товары в отчетах Всемирного банка представлены на более короткий срок). В основной части моделирования сходна с моделью LINKAGE, но включает также дополнительный модуль — Модуль выбросов и климатический модуль (emissions and climate module), который связывает экономическую активность с глобальной средней температурой (двусторонняя связь) | |||
| Международный валютный фонд (IMF) | Commodity Price Outlook & Risks | Цена фьючерса на золото (995 пробы) на Чикагской товарной бирже, долларов за 100 тройских унций | Период — на 3,6,9,12 мес. Периодичность — ежемесячно | Краткосрочное математическое прогнозирование на основе цен товарных производных. Прогнозируются границы (верхняя и нижняя) колебания цены фьючерсного контракта (в пределах +/— двух стандартных отклонений) на основе цены на опционы (на основе цен на опционы рассчитывается доверительный интервал). Также прогнозируется шкала вероятностей достижения цены золота, лежащего в основе фьючерсного контракта, различных порогов цен (в % от базовой цены или в абсолютном значении) в пределах доверительного интервала. Примечание. В МВФ также создана динамическая модель общего равновесия — Global Economy Model (GEM)8, но не было найдено исследований, подтверждающих ее использование для прогнозирования цен на золото |
| Отраслевые объединения, ассоциации | ||||
| Лондонская ассоциация участников рынка драгоценных металлов (London Bullion Market Association, LB MA) | LBMA Annual Precious Metals Forecast | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию | Период — один ГОД. Периодичность — ежегодно. С 1997 г. | Экспертный опрос участников (аналитики организаций — участников торгов золотом). Приводится экспертное мнение каждого из участников с аналитическим обоснованием прогноза. В соответствии с отчетом на 2014 г. следующий состав участников: Fastmarkets Ltd, Societe Generale СІВ, BNP Paribas, Mitsubishi Corporation International (Europe) Pic, Barclays, QCR Quantitative Commodity Research Ltd., Commerzbank, Heraeus, Allan Hochreiter (Pty) Ltd, Mitsui & Co Precious Metals Inc., Metals Focus, Credit Suisse, Precious Metals Insights Limited, Credit Agricole, INTL Commodities, TD Securities, Dundee Capital Markets, Sumitomo Corporation, Sharps Pixley, Thomson Reuters GFMS, MKS Switzerland S. A., LBBW, CPM Group, HSBC, UBS, Macquarie Capital, B. N. Vaidya & Associates, Degussa Goldhandel GmbH |
194 Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках
| Организация/ Исследователь | Наименование прогноза | Объект прогнозирова ния | Период и периодичность прогнозирования | Методология прогноза |
| Коммерческие организации | ||||
| Consensus Economics Inc. | Energy & Metals Consensus Forecasts | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию | Период — поквартальные на следующие полтора года, годовые до 2018 г. включительно, единый долгосрочный прогноз цены на период 2019—2023 гг. Периодичность — раз в два месяца | Экспертный опрос Консенсус-прогноз на основе сбора прогнозов организаций — участников рынка. В соответствии с отчетом за дек. 2013 г. следующий состав участников: Investec, Numis, Liberium Capital, Morgan Stanley, Wilson HTM, Euromonitor International, ANZ, BoA Merrill Lynch, RBC Capital Markets, Barclays Capital, Economist Intelligence Unit, Commonwealth Bank, CIMB Group, Macquarie Bank, Citigroup, Oxford Economics, CPM Group, China Int'l Capital Corp, IHS Global Insight, UBS, Credit Suisse, Societe Generale, BNP Paribas |
| Business Monitor International | Russia Mining Report. London: Business Monitor International. Issue 2. 2nd Quarter 2014. P. 95 | Особо не указано | Период — годовые прогнозы на 3,5 года | Эконометрические модели (линейные и нелинейные), учитывающие экспертное мнение Модели векторной авторегрессии (VAR)9, авторегрессии и среднего (ARMA). При расчетах используется метод наименьших квадратов. Не уточняется конкретная методология прогнозирования цен на золото, представлено общее описание. В частности, говорится, что преимущественно используются линейные модели, но в случае необходимости могут быть использованы нелинейные модели (например, логарифмические). Вводятся специальные переменные (dummy) для оценки шоковых явлений в отраслях. Также учитывается экспертное мнение, знание отраслевых данных, трендов для выявления структурных изменений, аномальных данных, поворотных моментов, сезонных факторов, что не учитывается в чисто механическом прогнозировании |
Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках 195
| Price Waterhouse Coopers | Global Gold Price Report | Особо не указано | Период — один ГОД. Периодичность — ежегодно | Экспертный опрос представителей золотодобывающих компаний |
| Edison Investment Research | Gibson Ch. Gold Sector Report. Edison Investment Research. November 2013 | Особо не указано | Период — на семь лет, до 2020 г. (в прогнозе 2013 г.), прогнозы за предыдущие годы содержали только графическое представление цены (до середины 2030-х гг.). Периодичность — ежегодно | Три модели (в отчете 2012 и 2013 гг.)'. 1. Стандартная теория (Standard Theory). В качестве справедливой цены рассматривается цена января 1934 г. (35 долл, за унцию), индексированная на инфляцию (US CPI)10. Также предполагается наличие повторяющих циклов, приводящих к отклонению фактической цены на золото от справедливой стоимости — повторение цикла падения цены 1980-2001 гг. (после достижения пика цены) в период 2013—2034 гг. 2. Пересмотренная теория (Revised Theory). Опора на статистически значимую корреляцию цены золота с монетарной базой США. Учет количественного смягчения (т.к. зависимый показатель — монетарная база). Оценка справедливой стоимости золота на декабрь 2013 г. — долгосрочная цена золота. 3. Учет обеих теорий и прогноз по трем сценариям, учитывающим как инфляцию, так и рост монетарной базы (модель предусматривает рост монетарной базы в размере 6,6% в долгосрочном периоде времени после сворачивания количественного смягчения в июне 2014 г.): 1) корреляция только с монетарной базой: цена золота достигает цены, рассчитанной на основе эмпирической корреляции с монетарной базой, а затем растет ступенчато в соответствии с увеличением денежной массы; 2) корреляция с монетарной базой и учет экономического цикла: цена золота повторяет тот же цикл корреляций с монетарной базой в 2013—2039 гг., как и в 1981—2007 гг.; 3) корреляция с инфляцией: цена золота повторяет тот же цикл корреляций с инфляцией в 2013—2039 гг., как и в 1981—2007 гг. (но инфляция скорректирована с учетом взаимосвязи с монетарной базы) |
196 Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках
| Организация/ Исследователь | Наименование прогноза | Объект прогнозирова ния | Период и периодичность прогнозирования | Методология прогноза |
| Независимые исследователи | ||||
| Shafiee S., Topal Е. An Overview of Global Gold Market and Gold Price Forecasting// Resources Policy. 2010. No. 35. P. 178—189 | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию | Прогноз на 10 лет вперед (2009—2018) | Эконометрическая модель — модель диффузионных скачков возврата к среднему (Mean Reverting Jump-Diffusion Model). Исходит из теории рациональных ожиданий; предполагает существование долгосрочного тренда, к которому осуществляется возврат цены (Mean Reverting), а также случайных колебаний (Diffusion Component) и резких скачков /понижений цены (Jump/Dip Component). Отсутствие автокорреляции и гетероскедастично- сти11. В работе сравниваются результаты прогнозирования по другой эконометрической модели — ARIMA (интегрированная модель авторегрессии — скользящего среднего) | |
| Все модели ниже не содержат прогноза на будущий период, а лишь тестируют предлагаемую методологию на основе ретроспективных данных | ||||
| Triick S., Liang К. Modelling and Forecasting Volatility in the Gold Market // International Journal of Banking and Finance. 2012. Vol. 9. Number 1. P. 48—80 | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию | Оценка прогнозного качества моделей на основе ретроспективных данных — оценка волатильности моделей | Тестирование ряда эконометрических моделей: — модель случайных блужданий (Random Walk Model) (волатильность в прогнозном периоде равна волатильности текущего периода); — модель исторического среднего (волатильность в прогнозном периоде — среднее волатильностей прошлых периодов); — модель скользящего среднего; — модель экспоненциально взвешенного скользящего среднего; — регрессионная модель метода наименьших квадратов (волатильность прогнозного периода по линейной функции определяется волатильностью предшествующего периода, решаемой с помощью метода наименьших квадратов), расширяемая до авторегрессионной модели (AR-model) (зависимых переменных (волатильностей предыдущих периодов) несколько); — модель взвешенного скользящего среднего остаточного члена (волатильность в прогнозном периоде моделируется на основе функции лаггиру- ющих значений остаточного члена); — модель авторегрессии и скользящего среднего (ARMA); | |
Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках 197
| — авторегрессионная модель гетероскедастичности (GARCH); — авторегрессионная модель гетероскедастичности в среднем (GARCH-M) (случайная ошибка модели является GARCH-процессом с условной дисперсией); — пороговая авторегрессионная модель гетероскедастичности (TGARCH, Threshold GARCH) (асимметричная модель, условное стандартное отклонение (волатильность) рассматривается как линейная функция шоков и лагги- рующего стандартного отклонения, т.е. разные коэффициенты для положительных и отрицательных прошлых значений ряда). Выявлено, что наилучшей предсказуемостью обладает пороговая авторегрессионная модель гетероскедастичности (TGARCH) (в пределах выборки) | |||
| Tully Е., Lucey В. М. A Power GARCH Examination of the Gold Market // Research in International Business and Finance. 2007. No. 21(2). P. 316—325 | 1. Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию; 2. Цена фьючерса на золото на СО МЕХ (подразделение Чикагской товарной биржи), долларов за 100 тройских унций | Прогноз не строится, но исследуются факторы, влияющие на цену золота на основе ретроспективных данных | Эконометрическая модель — вариации авторегрессионной модели гетероскедастичности с учетом асимметрии — Asymmetric Power GARCH Model (APGARCH). Модель предусматривает наличие асимметрии (Assymetric), проявляющуюся в более высокой волатильности на падающем рынке, чем на растущем (отрицательные шоки оказывают большее влияние на цену товара/ волатильность, чем положительные шоки). Модель является обобщающей (степенной) формой модели GARCH (Power), так как включает в себя несколько других моделей как частные случаи. Факторы модели, влияющие на цену золота: курсы доллара и фунта, инфляция и индексы акций в Великобритании, процентная ставка США |
| Khalid M., Sultana M., Zaidi F., Khan J. A Hybrid Gold's Returns Prediction Model Based on Empirical Mode Decomposition // Research Journal of Finance and Accounting. 2014. Voi. 5. No. 7 | Цена золота на рынке Пакистана (изменение цены) | Прогноз не строится, но исследуются факторы, влияющие на цену золота на основе ретроспективных данных. | Модель временных рядов: — авторегрессионная модель (AR); — авторегрессионная модель, предусматривающая эмпирическую волновую декомпозицию (Empirical Mode Decomposition Autoregressive, EMDAR) (направлена на сглаживание шоков); — гибридная авторегрессионная модель нейросети, предусматривающая эмпирическую волновую декомпозицию (Hybrid Empirical Mode Decomposition Autoregressive Neural Network, EMDARNN) (лучшие результаты) |
198 Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках
| Организация/ Исследователь | Наименование прогноза | Объект прогнозирова ния | Период и периодичность прогнозирования | Методология прогноза |
| Анализ данных за период — январь 1995 г. — июнь 2013 г. | ||||
| Yang 1, Dou VJ. A New Prediction Method of Gold Price: EMD-PSO-SVM // Journal of Software. January 2014. Vol. 9. No. 1. P. 195—202 | 1. Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня), долларов за тройскую унцию 2. Цена фьючерсов на золото на Шанхайском рынке (Shanghai Futures Gold Price) | Оценка прогнозного качества моделей на основе ретроспективных данных (прогноз на прошедший период на срок до 200 торговых дней) | Метод опорных векторов (Support Vector Machine, SVM)12 с использованием метода роя частиц (Particle Swarm Optimization, PS0)13. Сравниваются результаты двух вариантов (различаются различными способами декомпозиции, проводимой с целью преобразования нелинейных и нестационарных данных): — EMD-PSO-SVM Model; EMD (Empirical Mode Decomposition) — эмпирическая волновая декомпози- 14 ция ; — WT-PSO-SVM Model WT (Wavelet transform) — вейвлет-преобразование15 — обобщение спектрального анализа. Результаты с использованием первого варианта декомпозиции лучше, чем с вейвлет-преобразованием | |
| Selvanathan E. A. A Note on the Accuracy of Business Economists' Gold Price Forecasts // Australian Journal of Management. 1 June 1991. No. 16. P. 92—95 | Цена золота в Лондоне, выраженная в австралийских долларах | Прогноз на неделю и месяц вперед, проверка на основе ретроспективных данных | Простая модель случайных блужданий. Анализ временных рядов — выбор наиболее подходящей модели ARIMA с помощью преобразований Бокса—Дженкинса — модели случайных блужданий (авторегрессия с единичным корнем) (Simple Random Walk). Сравнение с экспертным мнением (экспертное мнение 13 экспертов по золоту Экономического исследовательского центра Университета Западной Австралии (Economic Research Centre at the University of Western Australia)). Модель случайных блужданий показала лучшие результаты в сравнении с экспертным мнением | |
Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках 199
| Ismail Z., Yahya A. and Shabri A. Forecasting Gold Prices Using Multiple Linear Regression Method // American Journal of Applied Sciences. 2009. No. 6 (8). P. 1509—1514 | Цена золота в Лондоне (фиксинг во второй половине дня). В модели используются месячные значения цен | Прогноз не строится, но исследуются факторы, влияющие на цену золота на основе ретроспективных данных | Модель множественной линейной регрессии (Multiple Linear Regression, MLR) — линейная регрессия с несколькими независимыми переменными. Для отбора независимых переменных применяется пошаговая регрессия16. При решении используется преобразование Прайса-Уинстона, позволяющее избежать проблемы мультиколлинеарности17: Зависимая переменная — цена на золото. Независимые переменные: индекс товарных фьючерсов (Commodity Research Bureau Future Index, CRB); курс доллара к евро; инфляция (США); денежное предложение (Ml); New York Stock Exchange; Индекс Standard and Poor 500; Казначейские векселя (Treasury Bill); индекс доллара (US Dollar Index). В ходе пошаговой регрессии устанавливается, что значимыми факторами являются: индекс товарных фьючерсов, инфляция, денежное предложение и курс доллара |
1 Commodities Market Outlook. The World Bank, Global Economic Prospects. 2014.
2 Dominique van der Mensbrugghe. LINKAGE Technical Reference Document. Version 7.1. The World Bank, Development Prospects Group (DECPG). March 2011.
3 Ibid. P. 5..
4 Ibid. P. 29—30.
5 Ibid. P. 66.
6 Mensbrugghe D. The Environmental Impact and Sustainability Applied General Equilibrium (ENVISAGE) Model. Version 7.1 / The World Bank. Development Prospects Group (DECPG). March 2011.
7 Baffes J., Burns A., Osorio-Rodarte I., Mensbrugghe D. Macroeconomic Environment and Commodity Markets: a Longer-Term Outlook. Chapter 5 / Looking Ahead in World Food and Agriculture: Perspectives to 2050; ed. by P. Conforti. Rome: FAO, 2011. P. 31.
3 Указание на ее использование — Commodities Market Outlook / The World Bank. Global Economic Prospects. October 2013.
9 Векторная авторегрессия — система нескольких авторегрессионных уравнений.
10 Gibson Ch. Gold Sector Report. Edison Investment Research. November 2013. P. 8.
11 Гетероскедастичность предполагает наличие неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки модели в связи с неоднородностью наблюдений. Противоположна гомоскедастичности, предусматривающей постоянство дисперсии случайных ошибок модели.
12 Суть метода заключается в разделении набора данных на два класса (несколько классов) и поиска некоторой функции, разделяющей их (оптимально разделяющей гиперплоскости). Решается с помощью квадратичной оптимизации. Задача метода — распознавание образов, структур (Patterns) и создание правил принятия решений. См. подробнее: Воронцов К. В. Лекции по поводу опорных векторов. 2007. www.ccas.ru.
13 Метод роя частиц (Particle Swarm Optimization, PSO) — метод численной оптимизации, для использования которого не требуется знать точного градиента оптимизируемой функции (градиент — вектор, указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой, а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении). Метод относит-
200 Международная практика прогнозирования цен на финансовых рынках
ся к искусственному интеллекту и применим для поиска приближенных решений крайне сложных или нерешаемых задач нахождения числовых максимумов и минимумов.
В каждый момент времени (на каждой итерации) частицы имеют в пространстве параметров задачи оптимизации некоторое положение и вектор скорости. Для каждого положения частицы вычисляется соответствующее значение целевой функции, и на этой основе по определенным правилам частица меняет свое положение и скорость в пространстве поиска. В каноническом методе роя частиц, предложенном в 1995 г. в работе Kennedy, Eberhart, на каждой итерации при определении следующего положения частицы учитывается информация о наилучшей частице из числа «соседей» данной частицы, а также информация о данной частице на той итерации, когда этой частице соответствовало наилучшее значение целевой функции.
Подробнее см. :Антух А. Э. Исследование канонического метода роя частиц (PSO) для топологий типа «клика» и «кластер» //Электронное научно-техническое издание: Наука и образование. Июнь 2009. № 06; Маккаффри Дж. Метод роя частиц // MSDN Magazine. Август 2011.
14 Метод эмпирической модовой декомпозиции (Empirical Mode Decomposition, EMD) представляет собой итерационную вычислительную процедуру разложения исходных данных на эмпирические моды или внутренние колебания — IMF (Intrinsic Mode Functions). См.: HuangN. E. The Hilbert—Huang Transform and its Applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2005; Ерохин П. M. Захаров Ю. П., Коваленко П. Ю., Семенова Л. А. Алгоритм локализации экстремумов в обобщенном методе EMD. ЗАО «Техсистем груп», www.tsgrp.ru.
15 Термин «вейвлет» (wavelet) в переводе с английского означает «маленькая (короткая) волна». Вейвлеты — это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. См.: Давыдов А. В. Вейвлетные преобразования сигналов. Тема 1. Основы вейвлет-преобразования сигналов, www.geoin.org.
16 Предполагает автоматическую процедуру отбора независимых переменных регрессии (например, с помощью F-тестов и t-тестов).
17 Мультиколлинеарность — наличие линейной зависимости между независимыми переменными регрессионной модели.
Мировой центр ценообразования золота — внебиржевой рынок Лондона. Цена устанавливается дважды: в утреннюю и вечернюю сессии (3 часа дня) в ходе процедуры фиксинга, в которой участвуют банки—маркет-мейкеры. В большинстве расчетов используются цены вечернего фиксинга в долларах США (фиксинг одновременно проводится в трех валютах: доллары, евро, фунты стерлингов). Но в ряде исследований прогнозируется цена золота на национальном рынке (рынок Пакистана) либо в национальной валюте (австралийские доллары). Источник информации по фьючерсным ценам — Чикагская товарная биржа (Chicago Mercantile Exchange), в том числе ее подразделение, где осуществляется торговля производными на металлы — COMEX.
2.4.