МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ФИНАНСОВЫХ АНАЛИТИКОВ: КРАТКИЙ ПУТЕВОДИТЕЛЬ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод дисконтированных денежных потоков, метод Монте-Карло, стоимость компании, анализ чувствительности, чистая приведенная стоимость, NPV

Лукашов Андрей Валерьевич

Лукашов А.

Метод дисконтированных денежных потоков — основной инструмент финансовых аналитиков, однако он имеет ряд недостатков. В условиях высокой неопределенности и риска предпочтительнее использовать альтернативные методы, одним из которых является метод Монте-Карло. В статье на практических примерах демонстрируется применение метода Монте-Карло для расчетов NPV инвестиционных проектов и оценки стоимости компаний.

ВВЕДЕНИЕ

етод дисконтированных денежных потоков (DCF) был разработан в 1930-е гг. Автором данного метода считается выдающийся экономист И. Фишер, который в работе «Теория процентных ставок» (1930 г.) ввел понятие чистой приведенной стоимости (NPV) [2]. В дальнейшем значительный вклад в развитие метода внесли такие экономисты, как Д. Кейнс (предложил концепцию внутренней ставки доходности — IRR) и Э. Соломон [6], который финансов и разработал идею остаточной, или конечной,

инвестиций компании «Форум-Консалтинг». Работал в ряде консалтинговых компаний в США и России, консультировал компании Motorola, Sears, United Airlines, Bosch, Associates First Capital и др. Автор ряда научных публикаций и семинаров.

стоимости (Terminal Value) компании. Вот уже более 70 лет DCF является одним из основных инструментов финансовых анали-

Преподавал на факультете менеджмента ГУ-ВШЭ (г. Москва) тиков: он в различных вариантах широко

используется для оценки фундаментальной стоимости компаний и вычисления чистой приведенной стоимости инвестиционных проектов.

Несмотря на свою популярность, данный метод имеет ряд широко известных недостатков как с теоретической, так и с практической точки зрения.

На теоретическом уровне метод дисконтированных денежных потоков не учитывает вероятностный характер результатов инвестиционного проекта, игнорирует стратегическую составляющую стоимости компаний и не позволяет оценить вклад в стоимость управленческой гибкости (т. е. возможности принимать оптимизирующие управленческие решения по ходу реализации проектов). Особенно плохо работает DCF в условиях высокой неопределенности и риска.

За последние 20 лет были разработаны многочисленные альтернативные методы, частично устраняющие недостатки метода DCF. На рис. 1. показана классификация существующих методов оценки стоимости и инвестиционной привлекательности в зависимости от наличия стратегических и рыночных рисков.

Все виды риска можно условно разделить на две основные категории: дискретные риски и непрерывные риски (непрерывная неопределенность). К дискретным можно отнести риски, связанные со стратегическими решениями, к непрерывным же относятся рыночные риски, или риски колебания рыночных факторов (цена, процентные ставки, обменные курсы и т. д.).

Метод дисконтированных денежных потоков дает удовлетворительные результаты, только если дискретные и непрерывные риски находятся на низком уровне. В случае наличия

РИС. 1. ВИДЫ РИСКА И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ

значительных дискретных рисков используется метод дерева решений. При значительной непрерывной неопределенности применяется компьютерное моделирование по методу Монте-Карло. Наконец, при наличии высокого уровня непрерывной неопределенности и значительных дискретных рисков применяется метод реальных опционов¹.

Существует значительное количество теоретической и аналитической литературы по данной проблеме. В этой статье мы на четырех конкретных практических примерах продемонстрируем применение метода Монте-Карло для анализа инвестиционных проектов и расчета фундаментальной стоимости акций в условиях высокого уровня непрерывной неопределенности.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ПРИ АНАЛИЗЕ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

В данном разделе мы рассмотрим применение метода Монте-Карло для анализа привлекательности весьма простого инвестиционного проекта.

Описание проекта: фармацевтическая компания рассматривает вопрос о приобретении для последующего производства патента нового лекарственного препарата. Лекарство примечательно тем, что не имеет побочных эффектов. Стоимость патента составляет $3,4 млн.

Необходимо подготовить финансовый анализ приобретения данного патента методом дисконтированных денежных потоков, рассчитать NPV и IRR проекта. Горизонт расчетов составляет три года. Стандартная финансовая модель приводится на рис. 2. Согласно

¹ Метод Монте-Карло используется также как один из способов вычисления стоимости финансовых и реальных опционов.

прогнозам аналитиков, компания в первый, второй и третий год проекта продаст соответственно 802 тыс., 967 тыс. и 1132 тыс. упаковок лекарства по цене $6, $6,05 и $6,10 за упаковку.

Ставка налога на прибыль равна 32%, ставка дисконтирования равна 10%, себестоимость составляет 55%, а операционные издержки — 15% от цены препарата. Для вычисления NPV и IRR проекта в Excel использовались функции ЧПС («Чистая приведенная стоимость») и ВСД («Внутренняя ставка доходности»). По результатам расчетов IRR проекта составляет 15%, а NPV — $344,8 тыс. Поскольку NPV > 0, то компании следует принять проект.

Несмотря на положительные результаты стандартного анализа все равно в полученных прогнозах нельзя быть полностью уверенными. Рынок лекарственных препаратов является весьма конкурентным. Конкуренция со стороны других препаратов может привести к снижению цены ниже прогнозируемой. Также из-за влияния конкуренции трудно точно предсказать объем продаж препарата (количество упаковок). Помимо цены и объема продаж не поддаются точному прогнозу будущая себестоимость препарата и операционные издержки. Очень часто себестоимость и издержки превышают запланированные. Кроме того, они могут колебаться год от года.

В данном случае мы имеем дело с высоким уровнем непрерывной (рыночной) неопределенности, поэтому стандартная финансовая модель по методу DCF не может дать достаточных для принятия решения результатов. Для одновременного учета неопределенности в цене, продажах, себестоимости и издержках применяется анализ по методу Монте-Карло. Основные параметры финансовой модели — цена, объем продаж — моделируются как случайные переменные, имеющие вероятностное распределение. Анализ по методу Монте-Карло предоставит необходимую информацию для ведения более обоснованных переговоров о покупке патента на изготовление лекарства, а также позволит понять, какие факторы в наибольшей степени повлияют на финансовые результаты проекта.

Для моделирования цены продажи (в первый, второй и третий год проекта отдельно) используется треугольное распределение. Треугольное распределение имеет три параметра — минимальное значение, максимальное значение и наиболее вероятное значение. Его, как правило, используют для моделирования параметров, которые менеджеры в значительной степени могут контролировать. Цена продажи в первый год имеет минимальное значение $5,90, максимальное значение — $6,10 и наиболее вероятное значение — $6,00 (рис. 3). Аналогично, цена продажи во второй год имеет треугольное распределение с параметрами $5,95; $6,05; $6,15. Цена продажи на третий год имеет треугольное распределение с параметрами $6,00; $6,10; $6,20.

В отличие от цены, которая колеблется, но находится по контролем менеджеров компании, объем продаж зависит от не контролируемых фирмой факторов. Как правило, объем продаж моделируется как случайная переменная с нормальным распределением.

Объем продаж в первый год имеет нормальное распределение со средним значением (математическим ожиданием) $802 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс. (рис. 4). Аналогично, объем продаж во второй год имеет нормальное распределение с ожиданием

РИС. 3. ТРЕУГОЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦЕНЫ ПРОДАЖ В ПЕРВЫЙ ГОД ПРОЕКТА

РИС. 4. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ ОБЪЕМА ПРОДАЖ В ПЕРВЫЙ ГОД ПРОЕКТА

$967 тыс. и стандартным отклонением $30 тыс. Наконец, объем продаж в третий год имеет нормальное распределение с ожиданием $1132 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс.

Себестоимость (процент от продаж), как предполагается, имеет треугольное распределение с минимальным значением 50%, максимальным значением 65% и наиболее вероятным значением 55%. Следует отметить, что в данном случае треугольное распределение имеет не симметричную форму, а немного скошено вправо, т. е. имеется большая вероятность того, что себестоимость будет завышена, а не занижена по сравнению с наиболее вероятным значением. Операционные издержки (процент от продаж) моделируются как нормальное распределение с ожиданием 15% и стандартным отклонением 2%.

Всего в ходе анализа по методу Монте-Карло было сделано 10 тыс. повторов. При каждом повторе программа генерировала новые значения для случайных переменных (параметров финансовой модели) и вычисляла значение NPV и IRR проекта. Результаты анализа в виде гистограммы показаны на рис. 5 и рис. 6. и обобщены в табл. 1.

Как видно из табл. 1, средняя NPV проекта составляет 202 тыс., что значительно меньше, чем NPV стандартной модели (344,8 тыс.) Это результат скошенного вправо распределения себестоимости. Анализ по методу Монте-Карло показывает: вероятность того, что NPV проекта будет положительной, не является стопроцентной. Как видно из гистограммы, существует вероятность (почти 25%) того, что NPV проекта окажется отрицательным. Таким образом в одной четвертой всех случаев при определенной комбинации факторов компания понесет потери. В то же время при благоприятном стечении факторов NPV проекта может превышать $1 млн.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО И ОПТИМИЗАЦИЯ. ВЫЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ NPV ПРОЕКТА ПО РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Анализ Монте-Карло можно использовать не только для более реалистичной оценки инвестиционной привлекательности проекта, но также и для выбора оптимальной комбинации параметров проекта. Рассмотрим проект по разработке нефтяного месторождения. В основе модели проекта лежат предварительные данные о величине резервов² месторождения³. Задача анализа — основываясь на величине запасов и проценте нефтеотдачи (Recovery Rate),

· ² Stock Tank Oil Initially In Place, сокращенно STOIIP

· ³ Используемые далее сокращения: mmbbls — миллион баррелей (для годовых и совокупных показателей), mbd — тысяча баррелей в день (для дневных показателей).

РИС. 5. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ПО МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО: ГИСТОГРАММА ДЛЯ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ (IRR) ПРОЕКТА

РИС. 6. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА МОНТЕ-КАРЛО: ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ (NPV) ПРОЕКТА

Чистая приведенная стоимость проекта

рассчитать NPV проекта, а также определить оптимальные темпы добычи нефти и оптимальное количество скважин на месторождении.

В качестве критерия оптимизации выбран десятый процентиль распределения NPV проекта — нефтяная компания хочет максимизировать такое значение NPV, которого она может достигнуть или превысить с 90%-ной вероятностью.

График добычи нефти включает три этапа:

· 1) фаза роста добычи — период введения в работу новых скважин;

· 2) фаза плато: после достижения определенного уровня добычи (плато), добыча продолжается на постоянном уровне до тех пор, пока пластовое давление остается постоянным и пока не добыта определенная доля резервов;

· 3) фаза снижения добычи — период, когда темпы добычи равномерно снижаются с течением времени. Темпы добычи на этом этапе описываются с помощью экспоненциальной функции:

P(t) = P(0) exp(-ct),

где t — время после начала фазы плато, а c — константа.

Первичные данные для анализа представлены в табл. 2 и табл. 3.

Дополнительные вычисления для анализа представлены в табл. 4.

Годовая добыча вычисляется отдельно для трех фаз развития проекта:

· ¦ в фазе плато: годовая добыча = 0,365 ? ? темпы добычи в фазе плато;

· ¦ в фазе роста, которая в данном случае занимает два года, годовая добыча в первый год равна одной 1/3 от годовой добычи в фазе плато; во второй год фазы роста — равна 2/3 от годовой добычи в фазе плато;

· ¦ в фазе спада годовая добыча снижается экспоненциально и вычисляется по формуле:

где g — фактор снижения добычи.

Результаты вычислений годовой и кумулятивной добычи нефти показаны в табл. 5.

Совокупные затраты на скважины вычисляются так: затраты на одну скважину ? количество скважин. Затраты на месторождение зависят от темпов добычи вычисляются по табл. 3. Чистая приведенная стоимость проекта вычисляется по формуле:

NPV = дисконтированная кумулятивная добыча ? (нефтяная маржа) - затраты на скважины - затраты на месторождение.

Результаты вычислений NPV проекта показаны в табл. 6.

Как видно из расчетов, NPV проекта равен $259 млн. Однако существует значительная неопределенность относительно базовых параметров проекта, таких как величина запасов, коэффициент нефтеотдачи, темпы добычи, ставка дисконтирования и издержки на скважину. Поэтому для более реалистичного вычисления NPV проекта используется метод Монте-Карло.

Итак, существует значительная неопределенность относительно реальной величины запасов на месторождении. Поскольку величина запасов не может быть отрицательной величиной, то для моделирования используется логнормальное распределение с ожиданием 1500 и стандартным отклонением 300 mmbbls (рис. 7).

Также предполагается, что коэффициент нефтеотдачи имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 42% и стандартным отклонением 1,2%. Темпы добычи из скважины имеют нормальное распределение с ожиданием 10% и стандартным отклонением 3%. Ставка дисконтирования, как предполагается, имеет нормальное распределение с ожиданием 10% и стандартным отклонением 1,2%. И, наконец, издержки на скважину моделируются как треугольное распределение с минимальным значением 9%, максимальным значением 12% и наиболее вероятным значением 10%. Всего в ходе анализа проводится 10 тыс. повторов. Результаты анализа показаны на рис. 8. и в табл. 7.

Можно ли улучшить результаты проекта и повысить NPV? Является ли количество скважин, темпы добычи и совокупная добыча оптимальными? Какова наилучшая комбинация этих параметров, дающая максимальный NPV?

РИС. 7. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ ВЕЛИЧИНЫ ЗАПАСОВ НА МЕСТОРОЖДЕНИИ

Менеджеры могут управлять этими параметрами. Для подбора оптимальных параметров используется оптимизационный анализ в сочетании с методом Монте-Карло. Для каждой из возможных комбинаций сочетания (количество скважин, темпы выработки в год, совокупная добыча) проводится анализ по методу Монте-Карло, а затем выбирается комбинация, которая максимизирует определенный критерий. В качестве критерия оптимизации выбран десятый процентиль распределения NPV проекта — нефтяная компания хочет максимизировать такое значение NPV, которого она может достигнуть или превысить с 90%-ной вероятностью. Результаты оптимизационного анализа приводятся в табл. 8.

АНАЛИЗ ПО МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО С КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. РАСЧЕТ NPV ПРОЕКТА ПО ДОБЫЧЕ ЗОЛОТА

До сих пор мы рассматривали случаи, когда параметры финансовой модели не были коррелированными между собой. Однако такая ситуация не является вполне реалистичной. Например, продажи лекарства во второй год проекта, скорее всего, должны иметь высокую степень корреляции с продажами в первый год. Цена может иметь значительную

РИС. 8. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ПО МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСТОЙ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ ПРОЕКТА ПО РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Примечание: критерий оптимизации — P10 (десятый процентиль распределения NPV). Параметры, максимизирующие P10 проекта: количество скважин — 13; темпы добычи — 11,58% запасов ежегодно в фазе плато; совокупная добыча — 99 mbd.

стоимость небольшого проекта по добыче золота закрытым способом. Месторождение предположительно содержит 1 млн унций¹⁰ золота. Были проведены геологоразведочные работы, но тем не менее сохраняется достаточная неопределенность относительно количества запасов руды. Это, в свою очередь, ведет к неопределенности в вычислении предполагаемой длительности проекта. Также существует неопределенность относительно капитальных затрат, затрат на добычу и переработку, размера оборотного капитала, темпов добычи, цену золота, качества руды и процента ее извлечения. Задача — сначала провести стандартный DCF-анализ и вычислить NPV проекта, а затем с помощью метода Монте-Карло оценить влияние на NPV геологической и экономической неопред ел ен-ности. Технические и финансовые параметры проекта представлены в табл. 9 и табл. 10.

Для вычисления NPV проекта необходимо вычислить чистые денежные потоки. Мы опускаем начальные этапы построения модели и приводим только последний этап вычисления чистых денежных потоков и NPV проекта в табл. 11. Согласно стандартной финансовой модели NPV проекта равна $22391 тыс.

На втором этапе анализируется влияние на проект геологической и экономической неопределенности. Для проведения анализа по методу Монте-Карло отдельные параметры моделируются как случайные переменные.

· ¦ Начальные резервы имеют логнормальное распределение с ожиданием 8,3 млн т и стандартным отклонением в 200 тыс. т. Размер резервов имеет положительную корреляцию с темпами добычи руды, а также с качеством (Grade) руды и ценой золота.

· ¦ Ожидаемые темпы добычи руды составляют 6 тыс. т в день. Для моделирования используется нормальное распределение со стандартным отклонением 500 т / день. Добыча, с одной стороны, имеет положительную корреляцию с капитальными издержками по добыче и переработке. С другой стороны, добыча имеет негативную корреляцию с удельными операционными издержками по добыче и переработке.

· ¦ Капитальные затраты по добыче и капитальные затраты по переработке имеют треугольное распределение с ожидаемым значением $24420 и $54318. Минимальные издержки составляют 90% от среднего значения, а максимальные — 115% от среднего. Затраты по добыче и по переработке имеют положительную корреляцию между собой.

· ¦ Оборотный капитал имеет треугольное распределение с ожиданием $12 млн. Минимальные издержки составляют 90% от среднего,

ТАБЛИЦА 11. ЧИСТЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И NPV

максимальные издержки — 115% от среднего. Оборотный капитал имеет положительную корреляцию с операционными издержками на второй год проекта.

· ¦ Качество руды имеет нормальное распределение со средним 4,05 г / т и стандартным отклонением 0,41 г / т. Качество руды положительно коррелирует с коэффициентом извлечения (Recovery Rate).

· ¦ Коэффициент извлечения на каждый год проекта имеет однородное распределение между 93% и 97% (рис. 9). Каждый год коэффициент извлечения имеет положительную корреляцию с качеством руды и прошлогодним коэффициентом извлечения.

· ¦ Цена золота для каждого проекта имеет логнормальное распределение с ожиданием 10,50 г / т и стандартным отклонением 10%. Цены золота между смежными годами имеют высокую корреляцию. Кроме того, ожидаемое значение распределения для периода (t + 1), равно случайному выбору для периода t.

· ¦ Ежегодные операционные издержки добычи имеют логнормальное распределение со средним значением $2,62 и стандартным отклонением 25% от среднего.

¦ Операционные издержки по переработке также имеют логнормальное распределение с ожиданием $6,88 и стандартным отклонением, равным 25% от среднего.

Результаты анализа по методу Монте-Карло показаны на рис. 10 и в табл. 12.

РИС. 9. ОДНОРОДНОЕ (UNIFORM) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ИНТЕРВАЛЕ ОТ 93% ДО 97% ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ИЗВЛЕЧЕНИЯ

РИС. 10. РЕЗУЛЬТАТЫ МОНТЕ-КАРЛО: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСТОЙ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ (NPV) ПРОЕКТА ПО ДОБЫЧЕ ЗОЛОТА.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛА ЦЕНЫ АКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО. МОДЕЛЬ ПО РАСЧЕТУ СТОИМОСТИ IPO КОМПАНИИ

В данном разделе мы применим анализ Монте-Карло к оценке стоимости компании Netscape Communication Corporation¹¹. Данная финансовая модель была разработана андеррайтерами компании при ее выходе на IPO¹². Первичное публичное размещение акций компании состоялось 9 августа 1995 г. и послужило началом выхода интернет-компаний на биржи.

Андеррайтеры компании планировали предложить к размещению 5 млн акций дополнительной эмиссии по цене $28 за акцию. До этого на венчурном этапе в компанию было инвестировано только $27 млн. В момент выхода на IPO компания еще была убыточна. Ее балансовая стоимость составляла $16 млн. При цене размещения $28 за акцию рыночная капитализация компании должна была превысить $1 млрд. Андеррайтеры рассчитали стоимость компании путем сложения чистой приведенной стоимости денежных потоков до 2005 г. и конечной стоимости компании после 2005 г. Конечная стоимость была рассчитана на основании предположения о том, что чистые денежные потоки после 2005 г. будут расти с постоянным темпом — g (4%). Компания не имеет долга, следовательно, ставка дисконтирования денежных потоков равна стоимости акционерного капитала, которая вычисляется согласно модели CAPM по формуле:

r_e = r_f + beta ? (r_m - r_f) = 6,71 + 1,5 ? 7,50 =

= 17,96%.

где r_e — ожидаемая доходность акционерного капитала (стоимость АК);

rf — без-рисковая ставка;

r_m — доходность рыночного портфеля акций; (r_m - rf) — премия за рыночный риск;

beta — бета для модели CAPM.

Основные допущения модели и результаты вычислений показаны в табл. 13.

Основной компонент стоимости — полная приведенная стоимость, состоит из приведенной стоимости свободных денежных потоков и приведенной стоимости конечной (остаточной) стоимости фирмы. Коэффициент приведенной конечной стоимости к полной приведенной стоимости равен 77% — это означает, что 77% стоимости будут созданы после 2005 г. Цена за акцию вычисляется делением полной приведенной стоимости фирмы на 38 млн акций (после IPO) Следует также отметить полное отсутствие долга у компании. Финансовая модель представлена в табл. 14.

Когда в финансовой модели имеется большое число параметров, то рекомендуется использовать график «торнадо». С помощью «торнадо» можно зрительно определить, какой из параметров оказывает наибольшее влияние на стоимость компании. На графике (рис. 11) показано, как изменяется стоимость компании, когда каждый из параметров изменяется на +/-10%. Анализ «торнадо» показывает, что наиболее важными параметрами модели для вычисления стоимости компании являются:

· ¦ тепы роста выручки;

· ¦ затраты на НИОКР (как процент от выручки);

· ¦ бета компании, используемая для определения стоимости капитала;

· ¦ премия за рыночный риск (r_m - rf).

Стоимость компании наиболее чувствительна к величине трех параметров: темпа роста выручки, затрат на НИОКР и премии за

рыночный риск¹³. Для дальнейшего исследования следует провести анализ по методу Монте-Карло. Для моделирования использованы следующие статистические распределения:

· ¦ ежегодные темпы роста выручки имеют нормальное распределение с ожиданием 65% и стандартным отклонением 5%;

· ¦ затраты на НИОКР имеют треугольное распределение: минимум 32%, максимум 42%, наиболее вероятное значение — 37%;

· ¦ премия за рыночный риск имеет прямоугольное (однородное) распределение: минимум 5%, максимум 10%, все значения равновероятно распределены между минимумом и максимумом;

¦ при моделировании было использовано 10 тыс. повторов.

Результаты анализа по методу Монте-Карло для стоимости компании и стоимости одной акции показаны на рис. 12 и рис. 13.

Как видно из результатов, в среднем стоимость компании составляет около $1160 млн, однако она может опуститься до $152 млн. Существует 10%-ная вероятность того, что стоимость компании будет ниже, чем $553 млн. Анализ по методу Монте-Карло позволяет понять

РИС. 11. ГРАФИК «ТОРНАДО»: АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТОИМОСТИ КОМПАНИИ К 10%-НОМУ ИЗМЕНЕНИЮ ВЕЛИЧИНЫ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ

чрезвычайный уровень неопределенности при оценке стоимости компании и ценообразовании на IPO.

Цена акции колеблется от $4 до $118. Средняя цена составляет $30,53. Результаты анализа показывают, что акции, купленные по цене $28, могут стоить только $4. В то же время у инвесторов есть 10%-ный шанс на то, что цена акций может быть более $50.

Инвесторы, покупающие акции компаний, должны четко представлять себе возможные риски колебания цены акций. Анализ Монте-Карло позволяет количественно просчитать и графически описать подобные риски. Представляется, что анализ Монте-Карло должен стать необходимым инструментом для всех аналитиков инвестиционных банков, а инвестиционные отчеты о компаниях должны содержать не просто общие рассуждения о «потенциальных рисках», но и отдельный раздел с обсуждением результатов анализа по методу Монте-Карло для цены акций компании.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА ПО МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО

Все вычисления для данной статьи были сделаны с использованием программы Crystal Ball, выпускаемой компанией Decisioneering Inc¹⁴. Альтернативной программой, с помощью которой можно провести анализ по методу Монте-Карло, является @Risk, выпускаемая компанией Palisade Corporation.

РИС. 12. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ПО МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ КОМПАНИИ ПРИ IPO

Оценка стоимости компании при IPO

РИС. 13. РЕЗУЛЬТАТЫ МОНТЕ-КАРЛО: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ЗА АКЦИЮ

ЛИТЕРАТУРА

· 1. Cavender B. (1992). Optimum production rate selection. Mining Engineering.

· 2. Fisher I. (1965). The Theory of Interest. New York: Reprints of Economic Classics.

· 3. Goldman L. (2002). Crystal Ball Professional Introductory Tutorial. Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference. E. Yucesan, C.-H. Chen, J. L. Snowdon, and J. M. Charnes, eds.

· 4. Poel R. van der, Jansen J. D. (2004). Probabilistic analysis of the value of a smart well for sequential production of a stacked reservoir. Journal of Petroleum Science and Engineering, No. 44, pp. 155-172.

· 5. Powell S., Baker K. R. (2004). The Art of Modeling with Spreadsheets. John Wiley and Sons.

· 6. Solom?n E. (1956). The arithmetic of capital-budgeting decisions. The Journal of Business, April, No. 29, pp. 124-129.

· 7. Winston W. (1998). Financial Models Using Simulation and Optimization. Palisade Corporation, Newfield, NY, pp. 107-112.