ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИИ

Можно отметить три основных момента в вычислении доходности, которые имеют значение для построения позиции покрытой продажи. Первый момент связан с доходностью в результате исполнения (return if exercised). Это доходность инвестиции, которую можно получить, если акция будет выкуплена по коллу. При покрытой продаже опционов «без денег» доходность в результате исполнения будет получена только в том случае, если акции поднимутся в цене. В то же время при покрытой продаже опционов «в деньгах» доходность в результате исполнения будет получена, даже если цена акции не изменится к дате истечения срока опциона. Таким образом, часто имеет смысл вычислять доходность при неизменной цене (return if unchanged), т. е. доходность, которая будет получена, если цена базовой акции

74

Продажа покрытого колла

не изменится к истечению срока опциона, покрытые продажи опционов «без денег» и покрытые продажи орцнонол «в деньгах» можно сравнивать между собой более корректно при использовании доходности при неизменной цене, так как в этом случае никаких дополнительных предположений относительно движения цены акции не требуется делать. И третий важный момент, который должен учитывать продавец покрытого колла, связан с тем, что он должен учитывать нижнюю точку безубыточности (downside break-even point) после учета всех затрат. Если такая точка известна, можно легко вычислить процент максимальной 3au{iwibt(downside protection) от снижения цены базовой акции, которую он получает при продаже колла.

Пример 1.

FlM'tticuvuMc дочпшшсш шиксшшш

75

ТАБЛИЦА 2-Х

Тцебуемак чкстпи Mtiiiocmtaiouuasi сумма. Эитрлгьг на акции {Г>00 лкций (to 43) $21 500 Плюс комиссионные) за покупку акций + 320 Минус пплучопныо ошртомпыо премии - 1 500 Плюс комиссионные зп продажу опционом ___М Чисмл иноасгицип S 20 380 ТАПЛИЦА 2-4. Доходность \\ результате исполнении — наличный счет. Поступления от продажи акций (500 акций по 45) S22 500 Минус комиссионный ао продажу окций 330 Плюс диоидоилм, подучонныо ДО ИС16Ч0НИЛ + 500 срока опционов МИНУС ЧИСТ&Я ИНПОС1ИЦИЯ - 20^80 Чистой прибыль р роэупьтото исполнения $ 2 290 $2 290 11.2% Доходиосгь с результате исполнения = $ 20 ЗВ9 =

ТЛ1ШЦА 2-5. Доходное™ при неизменной пенс - наличный счет. Стоимость АКЦИЙ при неизменной цзне $21 500 <500 акций по 43) Плюс дивиденды + 500 Минус чистая инвестиции - 20 350 Прибыль при неизменной цено $ 1 620 $1в20 7.9% Доходность при неизменной цене = '$20'Э80 =

Доходность, вычисленная шише, будет реализована, если цены акции XYZ нозрлстут к истечению срока опциона с их текущей цепы 43 до любой цены, прсоышшощсП 45.

76

Продажа покрытого колла

отмечено ранее, полезнее всего было бы знать, какую доходность можно получить, если цена акции вообще не изменится. В табл. 2-5 иллюстрируется способ вычисления доходности при неизменной цене, называемой также статической доходностью (static return) и о которой иногда некорректно говорят как об «ожидаемой доходности». И вновь сначала следует вычислить прибыли, а затем доходности разделив прибыль на сумму чистой инвестиции. Следует здесь указать на важный момент. В табл. 2-5 отсутствует пункт с комиссионными за продажу акций. Это наиболее распространенный способ вычисления доходности при неизменной цене, поскольку в большинстве случаев инвесторы продолжают сохранять акции, если цена их остается неизменной, с тем чтобы осуществить продажу другого колл-опциона на те же акции. Еще раз напомним, что если проданный КОДА «в деньгах», доходность при неизменной цене совпадает с доходностью в результате исполнения. Поэтому комиссионные за продажу акций в этом случае должны быть учтены.

После вычисления необходимой доходности, в результате чего продавец определяет, сколько денег он заработает на продаже покрытого колла, он приступает к вычислению нижней точки безубыточности с тем, чтобы определить, какую нижнюю защиту дает проданный колл (табл. 2-6), Концепция общей доходности для покрытой продажи как раз требует сопоставления потенциального дохода и нижней защиты как важного критерия выбора позиции покрытой продажи. Если акцию сохранять до истечения срока опциона и будут полуиены 500 долл, дивидендов, продавец останется «при своих» при цене в 393А (при округлении до ближайшей В распечатках большинства компьютеров безубыточные цены выдаются с точностью до десятых. Здесь также комиссионные за продажу акций обычно не включаются в расчет безубыточных цен, поскольку проданный колл при истечении срока ничего не будет стоить и продавец в таком случае может продать другой колл на те же акции. Позже мы обсудим тему повторных продаж против акций, которыми владеет продавец.

Далее мы преобразуем безубыточную цену в процент нижней защиты (табл. 2-7), дающий удобный способ сравнения

Вычисление доходности инвестиции

77

уровней защиты при разных ценах акций. Мы увидим далее, что на самом деле лучше сравнивать нижнюю защиту с волатиль-ностью базовой акции. Но поскольку процент нижней защиты является легко вычисляемой величиной, общепринятой и широко распространенной характеристикой, с ним также следует познакомиться.

ТАБЛИЦА 2-6.

Точка безубыточности при снижении цены — наличный счет.

Чистая инвестиция $ 20 380

Минус дивиденды - 500

Общие затраты на акции на момент $ 19 880 истечения срока опциона

Деление на количество акций + 500

Безубыточная цена 39,8

ТАБЛИЦА 2-7.

Процент защиты при снижении цены - наличный счет.

Исходная цена акции 43

Минус безубыточная цена -39rg Пункты защиты 3,2

Деление на исходную цену акции +43 Процент нижней защиты 7,4%

Прежде чем перейти к обсуждению того, к какой доходности следует стремиться и в какой ситуации, рассмотрим тот же пример для покрытой продажи, но с использованием маржеиого счета. Этот счет обеспечивает более высокую потенциальную доходность, поскольку с ним чистая инвестиция будет меньше. Однако маржевые процентные платежи по дебетовой стороне баланса (сумме, взятой в долг у брокерской фирмы) повышают безубыточную цену, несколько снижая величину нижней защиты, получаемой от продажи колла. На этот раз при вычислении чистой инвестиции снова учитываются все комиссионные при организации позиции,

78

Продажи покрытого колла

Пример 2. Напомним, что сумма чистой инвестиции при использовании наличного счета была раина 20380 долларов. Покрытия продажа по марженому счету потребует менее полонимы прежнего размера инвестиции, если маржевад старка (устанавливаемая Федеральным резервным унраилсинсм) соетаиляет 50%. Сели трейдер желает забрать премию с маржеиого счета, о» может сделать зго сразу же при услошш, что у пего на счете достаточно резерва собственных средств для покрытия покупки акции. В 'лом случае сумма его чистой инвестиции будет ринка дебетовому остатку, вычисление которого дастся в правой части табл. 2-8.

ТАБЛИЦА 2-8.

Требуемая чистая ипвестишюнппя сумма — маржевой счет. Затраты на акции (500 акций по 43) $21 500 Плюс комиссионные за покупку акций + 32Q Чистые затраты на акции $21 820 Умноже>!ие на маржевую ставку х 50% Собственные средства % 10Э10 Минус полученные премии - 1 500 Плюс опционные комиссионные + 60 Чистая инвестиция $ 9 470 Вычисление дебетового остатка Чистые затраты на акции $21 820 Минус собственные сродства - 10 910 Дебетовый остаток $ 1091О (при 50%-й марже) Таблицы с 2-9 по 2-12 демонстрируют вычисление доходности для покрытой продажи по маржевому счету. Если вычисления но наличному счету уже были проведены, ему проще всего использовать второй способ. Первый способ не предполагает предварительного вычисления прибыли.

Вычисление доходности инвестиции

79

ТАБЛИЦА 2-9.

Доходность в результате исполнения -маржевой счет.

1-й способ Поступления от продажи акций $ 22 500 Минус комиссионные за продажу акций — 330 Плюс дивиденды 550 Минус маржевые процентные платежи — 545 (10% от 10 910 долл. за 6 месяцев) Минус дебетовый остаток — 10 910 Минус чистая инвестиция — 9 470 Чистая прибыль (по маржевому счету) $ 1 745 2-й способ Чистая прибыпь в результате исполнения $ 2 290 (по наличному счету) Минус маржевые процентные платежи — 545 Чистая прибыль в результате исполнения $ 1 745 (по маржевому счету) $1 745

Доходность в результате исполнения = ъ~л-7п =

ТАБЛИЦА 2-10.

Доходность при неизменной цене — марже в он спет,

1-й способ

Стоимость акций при неизменной цене $21 500

(500 акций по 43)

Плюс дивиденды + 500

Минус маржевые процентные платежи - 545

(10% от 10910 долл. долга за 6 месяцев)

Минус дебетовый остаток - 10 910

Минус чистая инвестиция (по маржевому счету) - 9 470

Чистая прибыль при неизменной цене $ 1 075

(по маржевому счету) so

Продажа покрытого колли

2-й способ________~--—

Прибыль при неизменной чеке {по наличному счету) $ 1 620

Минус марлевые процентные платежи z-——^

Чистая прибыль при неизменной цене % 1 Ого (по маржевому счету)

$1075

Доходность при неизменной цече = "$9470 "

ТАБЛИЦА 2-11

Тячка безубыточности ™ маржевой счет.

Чистая (мзржевая) инвестиция $ 9 470

Ппюс дебетовый остаток + 10 910

Минус дивиденды - 500 Плюс маржевые процентные платежи 545

Общие затраты на акции на момент истечения $ 20 425 срока опциона

Деление на количество акций + 500 Безубыточная цена (по маржевому счету) 40,9

ТАЕЯНШ2*!2.

Пронзит нижней защиты - маржевой счет.

исходная цена акции 43 Минус безубыточная цена (по маржевому счету) 40,9 Пункты защиты 2 1 Деление на исходную цену акции + 43 Процент нижней защиты 4t9% ____(по маржевому счету)

Доходность в результате исполнения составляет 18,4% для покрытой продажи при использовании маржевого счета В примере 1 вычисление доходности в результате исполнения для наличной покрытой продажи дало 11,2%. Таким образом, доходность в результате исполнения для маржевой продажи значительно выше.

Вычисление доходности инвестиции

81

Фактически всегда доходности по маржевому счету будут выше доходности по наличному счету, если не рассматривать продажи колла с глубоко «в деньгах». Можно утверждать, что чем значительнее будет проданный колл «без денег», тем больше будет отличаться доходность в результате исполнения по наличному счету от доходности по маржевому

Вычисления доходности при неизменной цене по наличному и маржевым счетам похожи, как это было п в случае с вычислением доходности в результате исполнения. Единственное отличие состоит в вычитании из прибыли маржевых процентных платежей. Доходность при неизменной цене также выше для маржевой продажи при условии, если опционная премия достаточна для компенсации маржевых процентных платежей. Доходность при неизменной цене D примере с наличным счетом составляла 7,9% против 11,4% для маржевого счета. И вообще, чем дальше от страйка в любом направлении, т. е. чем значительнее «в деньгах» или «без денег» опцион, тем на меньшую величину доходность при неизменной цене по маржевому счету будет превышать соответствующую доходность по наличному. На самом деле для коллов глубоко «в деньгах» или «без денег» доходность при неизменной цене будет даже выше для маржевого счета, чем для наличного. Табл. 2-П демонстрирует, что из-за маржевых процентных платежей точка безубыточности для маржевого счета, равная 407/з, расположена выше точки безубыточности для наличного счета, равной 393Д. Процент нижней защиты вычисляется так, как показано в табл. 2-12. Очевидно, что поскольку точка безубыточности расположена выше для маржевого счета, чем для наличного, меньший процент нижней защиты дает именно мар-жевая покрытая продажа.

Сложные проценты

Проницательный читатель, должно быть, обратил внимание, что наши вычисления маржевых процентных платежей были слишком упрощенными — мы пренебрегли эффектом начисления процентов на проценты. Поскольку инвестору придется выплачивать проценты по долгу на более поздних стадиях существования его позиции покрытой продажи, а проценты обычно начисляются на счет ежемесячно, он должен будет выплачивать не только

82

Продажа покрытого колла

проценты на осиоиную сумму исходного долга, no it на вес начисленные за предыдущие месяцы проценты. Эго обстоятельств будет деталь ко описано и последующих главах, посвященных моголам арбитража. Итак, оместо того, чтобы при вычислении процентных платежей умножать размер долга на процентную сгаику и па арсмя до истечения срока опциона, строго говоря, нужно было бы использоиать следующую формулу.

Маржевые процентные платежи = долгх[(1 + г)' — I],

гле г — процентная ставка за месяц, a t - количество месяцев до истечения срока опциона (было бы неверно использовать дни до истечения срока, так как брокерские фирмы рассчитывают проценты ежемесячно, а не ежедневно).

В примере 2 из предыдущего раздела сумма долга сосгаоляла 109Ш долл., иремя равнялось 6 месяцам, а годовал процентная ставка была 10%. Если применить эту более сложную формулу, маржевые процентные платежи составят 557 долл. в отличие от величины 545 долл., вычисленной ранее по простой формуле. Мы DMдим, что разница невелика (в процентах)» и поэтому стало общепринятой практикой использовать более простой способ дня предварительных расчетов.

Размер позиции

До сих пор предполагалось, что продавец покупал 500 акций XY2 и продавал 5 коллов. Это, вообще гоиоря, требует довольно значительной инвестиционной суммы на одну позицию индивидуального инвестора. Однако следует иметь в виду, что покупка инвестором слишком малого количества акций дол организации покрытой продажи может значительно понизить доходность его инвестиции.

Пример. Если бы инвестор купил 100 акций XYZ по 43 пункта и продал I колл «июль, 45» за 3, его доходность в результате исполнения снизилась бы с 11,2% (по наличному счету), что было вычислено ранее, до 9,9% (также по наличному счету). В табл. 2-13 проводится проверка этого утверждения.

Вычисление доходности инвестиции

83

ТАБЛИЦА 2-13.

Инвестиция и доходность - наличный счет.

Чистая инвестиция (100 акций) Затраты на акции $ 4 300 Плюс комиссионные 86 Минус опционная премия — 300 Плюс опционные комиссионные + ?5 Чистая инвестиция $ 4 110 Доходность в результате испопнения (100 акций) Цена продажи акций $ 4 500 Комиссионные за акции — 85 Плюс дивиденды + 100 Минус чистая инвестиция — 4 110 Чистая прибыль в результате исполнения 405 $405

Доходность в результате исполнения = -у . ? = 9,9%

Когда трейдер покупает больше акций (например 500 или 1000 акций вместо 100 или 200) и продает больше коллов, то в расчете на одну акцию комиссионные оказываются меньше,, и поэтому доходности буд>т, естественно, выше. Разница может быть весьма значительной, и это демонстрируют таблицы 2-14 и 2*15, Из этих таблиц можно извлечь несколько интересных и полезных выводов. Первый и самый очевидный вывод состоит в том, что нем больше акций используется в покрытой продаже, тем больше доходность и ниже точка безубыточности. Это справедливо и для маржевого и для наличного счетов и является прямым следствием способа начисления комиссионных - чем больше объем сделки, тем меньше процент комиссионных. Итак, с ростом объемов сделки доходность возрастает и для наличной, и для маржевой покрытой продажи, но возрастание доходности особенно значительно при использовании маржевых счетов. Отметим, что в первой таблице, в которой рассматриваются наличные операции, доходность от продажи колла против 100 акций составляет 9,9%, и она возрастает до 12,7%, когда позиция использует 2000 акций. Прирост доходности заметен, но он не чрезмерен.

84

Продажа покрытого колла

Однако в таблице, рассматривающей маржевой случай и сравнивающей позиции по покрытой продаже в 100 и 2000 акции, доходность в результате исполнения более чем удваивается (21,6 против 10,4), а доходность при неизменной цене почти утраивается (13,0 против 4,4). Этот эффект более значителен в маржевом случае вследствие двух обстоя гсльств. Во-первых, требуется инвестиция меньшего размера и, во-вторых, большая нагрузка по маржевым процентным платежам ложится на прибыль от меньших позиций. Этот эффект настолько значительный» что покрытая продажа против 100 акций по наличному счету в нашем примере, фактически» дает более высокую доходность при неизменной цене, чем маржевая покрытая продажа - 7,1% против 4,4%. Это означает, что потенциальные доходности следует вычислять довольно осмотрительно, если покрытая продажа проводится против небольшого количества акции по маржевому счету.

ТАБЛИЦА 2-14.

Покрытая продажа (затраты включены) - наличный счет. Доходность в результате исполнения (%) 100 200 300 400 500 1000 2000 Доходность при 9.9 10,0 10.4 10,8 11.2 12,1 12.7 неизменной цене (%) Точка безубыточности 7,1 7,2 7,5 7.7 7,9 8,4 8.7 Количество акций 40,1 40,0 39,9 39,9 39.8 39,6 39.5 ТАБЛИЦА 2-IS.

Покрытая продажа (затраты включены) - маржевой счет.

Доходность в результате исполнения (%)

100 200 300 400 500 1000 2000

10,4 15,8 16,6 17.4 18,4 20.4 21,6

4,4 9.8 10.3 10,8 11,4 12,3 13,0

41,2 41,1 41,0 41,0 40,9 40J 40,6

Доходность при неизменной цоне (%) Точка безубыточности Количество акций

Вычисление доходности инвестиции

85

Что дает одна восьмая?

При рассмотрении потенциальной доходности важную роль играет и другой аспект покрытой продажиь а именно цены акции и опциона Может показаться иссущсственньш, что инвестор должен платить за акцию лишнюю одну восьмую или же что он, возможно, получает за колл на восьмую или на четиерть меньше Однако даже малая доля пункта способна изменить потенциальную доходность на значительную величину Это верно для всяких покрытых продаж, но в особенности для продаж опционов «в деньгах». Снова рассмотрим предыдущий пример покрытой продажи для 500 акций с включением всех затрат

Как и прежде, результаты более впечатляющи для марже-вой продажи, чем для наличной. В обоих случаях точка безубыточности не претерпевает значительных изменений Однако потенциальные доходности изменяются существенно Отметим, что если за акцию платится больше на одну восьмую, а за колл получают меньше таюке на одну восьмую (данные лредстаплены в табл 2-16), то можно свести на нет эффект от покрытой продажи против бопыиего количества акций. Из таблиц 2-14 и 2-15 можно усмотреть, что продажа против 300 акций с использованием тех же цен (43 за акцию и 3 за колл) дает примерно ту же доходность, что и продажа против 500 акций\ когда акции стоят 43'/а, а опционы - 2ГД

ТАБЛИЦА 2-16,

Влияние цен акции к опциона на доходность покрытой продажи.

Покупка акции по 43 Покупка акции по Покупка акции по 43V* Продажа колла по 3 Продажа копт по 3 Продажа коппа по 2*/$

Доходность о результате исполнения Доходность при неизменной цене Тою

безубыточности

112% (наличный) 10,9% (наличный) 18.4% (маржеэой) 17,7% (маржевой)

7,9% (наличный) 11,4% (ма ржавой)

39.8 (наличный)

40.9 (марже еой)

7.6% (наличный) 10,7% (маржевой)

39,9 (наличный) 41,0 (маржевой)

10.6% (наемный) 16,9% (маржевой)

7,3% (наличный) 9,9% (маржевой)

40.0 (наличный)

41.1 (маржевой)

86

Продажа покрытого колла

Табл 2-16 убедительно показывает, что было бы неосторожным отдавать приказ о покрытой продаже по маркету> особенно если расчеты потенциальной доходности основываются на последних продажах пли на цепах эакрьпня, почерпнутых из газет В следующем разделе мы детально обсудим надлежащую процедуру по осуществлению покрытой продажи