10.2. СПРОС И ВЫРУЧКА

Взаимосвязь между ценой, объемом выпуска и предельной выручкой продавца была выяснена в разделе 4.5. Она может быть выражена уравнением1

MR(Q) = P(Q) + Q(dP/dQ). (10.2)

Поскольку для совершенно конкурентного предприятия dP/dQ = 0, второе слагаемое правой части (10.2) обращается в нуль и, следовательно, предельная выручка в этом случае равна цене:

MR(Q) = P(Q).

Для монополиста же, кривая спроса на продукцию которого имеет отрицательный наклон, dP/dQ < 0, второе слагаемое правой части (10.2) окажется меньше нуля и, следовательно, предельная выручка будет меньше цены:

MR(Q) = [P(Q + Q(dP/dQ))]< P(Q). (10.3)

Последнее неравенство легко интерпретировать. При нисходящей кривой спроса продать дополнительную единицу товара монополист может лишь снизив его цену. Тогда изменение его общей выручки при увеличении продаж с Q = п до Q = п + 1, т. е. предельная выручка будет равна новой, сниженной цене минус потери выручки от продажи всех допредельных (англ, inframarginal) п единиц товара:

MRn+1 = Pn+1 (Pn Pn+1)Qn.

Поскольку Pn Pn+1 > 0, MRn+1 < Pn+1.

Пусть, например, монополист производит 100 единиц продукции в день и продает их по 400 руб. за единицу. Предположим, что, снизив цену на 1 руб., он сможет увеличить выпуск и сбыт продукции на одну единицу в день. В результате его дневная предельная выручка, согласно (10.4), составит

MR = 399 (400 399) 100 = 299,

т. е. окажется на 100 руб. меньше цены, по которой будет продаваться 101я единица продукции. Прямой расчет изменения общей выручки монополиста даст тот же результат.

В разделе 4.5 было показано, что линейной функции спроса соответствует и линейная функция предельной выручки (рис. 4.10). Остановимся на этом соответствии подробнее, поскольку оно широко используется при анализе монополии, когда функция предельной выручки приобретает особо важное значение.

Допустим, что спрос на продукцию монополиста задан линейной функцией

Q = a bP, (10.5)

где а, b ? положительные константы. На рис. 10.1, а функция спроса, D, отображена прямой АВ, обратной (10.5):

P = (a/b) v (1/b)Q, (10.6)

а отрезки ОА и ОВ на координатных осях соответствуют константам а и а/b в (10.5), (10.6). Поскольку

TR(Q) = Q•P(Q),

функция общей выручки монополиста при линейном спросе будет

TR(Q)= (a/b)Q v (1/b)Q2 (10.7)

и, следовательно, функция предельной выручки

MR(Q) = dTR(Q)/dQ = (a/b) v (2/b)Q. (10.8)

Это значит, что при линейной функции спроса функция предельной выручки также линейна.

Сравнив обратную функцию спроса (10.6) и функцию предельной выручки (10.8), заметим, что обе они содержат константу а/bЭто значит, что кривая предельной выручки исходит из той же точки А на вертикальной оси, что и кривая спроса. При этом наклон кривой предельной выручки (2/b) вдвое круче наклона кривой спроса (1/b). Поэтому при линейной функции спроса линия предельной выручки делит любую линию цены, например РE, и отрезок OB на оси выпуска пополам (рис. 10.1, а).

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Поскольку спрос на продукцию предприятиямонополиста представляет в то же время и отраслевой спрос, мы обозначаем его Q.