10.5. МОНОПОЛИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ЗАВОДАМИ

?(Q) = TR(q1 + q2) v STC1(q1) v STC2(q2), (10.19)

где q1 и q2 ? объемы выпуска первым и вторым заводами; STC1(q1) и STC2(q2) ? их общие затраты короткого периода; TR(q1 +q2) ? общая выручка монополии. Приравняем нулю частные производные (10.19) по q1 и q2:

??(Q)/?q1 = [?TR(q1 + q2)/?q1] [?STC1(q1)/?q1] = 0, т. е. MR1(Q) = MC1(q1),

??(Q)/?q2 = [?TR(q1 + q2)/?q2] [?STC2(q1)/?q2] = 0, т. е. MR2(Q) = MC2(q2).

Поскольку каждая единица однородной продукции продается по одинаковой цене и, значит, приносит одинаковую предельную выручку монополисту независимо от того, каким предприятием она выпущена, то MR1 ¦ MR2 ¦ MRСледовательно,

MR(Q*) = МС1(q*1) = MC2(q*2), (10.20)

т. е. предельные затраты заводов должны быть одинаковы и равны предельной выручке монополии.

Условие максимизации прибыли второго порядка в этом случае

[?2TR(Q*)/?Q2] < [?2STC1(q*1)/?q12], (10.20*) [?2TR(Q*)/?Q2] < [?2STC2(q*1)/?q22]

Иначе говоря, наклон кривых предельных затрат на каждом заводе должен быть больше наклона кривой предельной выручки монополии.

Графически оптимум короткого периода для монополии с двумя заводами представлен на рис. 10.8. Оптимальный объем выпуска монополии Q* определяется пересечением линий предельной выручки и предельных затрат монополии (рис. 10.8, б). Из точки этого пересечения параллельно оси выпуска проведена линия, пересекающая кривые MC1 и МС2 в точках e1 и e2 (рис. 10.8, а). В этих точках условие (10.19) выполняется. Опущенные из точек е1 и е2 на ось абсцисс перпендикуляры определяют объем выпуска каждого завода так, что Q* = q*1 + q*2. Прибыль первого завода составит сумму, равную площади c1P*af, прибыль второго равна площади c2P*bd. Прибыль монополии при оптимальном выпуске Q* = q*1 + q*2 будет равна сумме названных площадей.