2.6. ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ
где t ? определенный период времени (t = 0, 1, 2,..., Т).
Это значит, что производители определяют в период t ? 1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t ? 1 сохранятся и в период t.Можно показать,8 что в простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения
и дискретном времени (t = 0, 1, 2,..., Т), уровень рыночной цены в любой момент t определяется уравнением
где P0 ? цена в начальный момент (t = 0); PE ? равновесная цена, при которой QDt = QSt. (Как следует из (2.11), PE = (a c)/(d + b)).
Из (2.12) следует, что рыночная цена Pt будет колебаться вокруг PE (поскольку множитель (d/b)t может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться к равновесной, если (d/b)t > 0 при t >??. А это возможно, если |d/b| < 1, или, иначе, если |d| < |b|. Напротив, если |d| > |b|, рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при |d| = |b| начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться. Заметим, что параметры d и b характеризуют наклоны линий предложения и спроса.
В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид (рис. 2.15). При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.
Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния.
Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного уровня.
Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.
Рассмотрим подробнее ситуацию, представленную на рис. 2.15,6, когда |d| = |b|. Предположим, начальная цена P0. В периоде t = 1 производители, ориентируясь на цену P0, предложат для продажи продукцию в объеме Q1, что ниже равновесного уровня QE. Возникший дефицит приведет к повышению цены до P1 Предполагая, что этот уровень сохранится и в период t= 1, производители увеличат объем предложения до Q2, что выше равновесного уровня. Избыток предложения приведет к падению цены до P0 и т. д. Заметим, что все три ситуации, представленные на рис. 2.15, предполагают неизменность функций спроса и предложения во времени.
Таким образом, хотя линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесия. Отсюда следует, что анализ стабильности не может ограничиваться лишь методом сравнительной статики.
ПРИМЕЧАНИЯ
8 См., например: Ален Р. Математическая экономия. М.,1963. С. 2125