8.2 Задача выбора оптимального контракта

е

Поведение работника описывается элементарной функцией полезности u(x,R], убывающей по величине усилий х, и возрастающей по вознаграждению R. При этом, если математическое ожидание полезности ниже некоторой "резервной" полезности и0, то работник откажется от контракта и уйдет (или умрет, если рассматривается раб).

46Английское название этого сюжета — "principalagent problem"

68

Определение 8.2.1 Оптимальным для начальника на некотором множестве возможных схем оплаты К назовем такой контракт R(y, х, ?, s) Є Л, который дает ему наибольшую ожидаемую прибыль

ВД = Е(у(х, О R(y(x, О, ж, ?, s)) (100)

и удовлетворяет совместно с оптимальным усилием х двум условиям:

1) Ожидаемая полезность работника не ниже той, при которой он ушел бы с работы:

Е(и(х,Н(у(х^),х,^з)))>и0, (101)

2) Уровень усилий х является оптимальным с точки зрения работника при данной схеме оплаты R(.):

Е(и(х, R(y(x, О, ж, ?, s))) > Е(и(х, R(y(x, ?), ж, ?, s))) (Vz Є X).

Перечислим некоторые возможные виды схем оплаты.

Контракт типа "бери или уходи" (take it or leave it) — это контракт, задающий фиксированную оплату г при достижении работником уровня усилий х и ноль в противном случае.

Оплата, пропорциональная уровню усилий: R = а + Ьх.

Контракт с полной ответственностью работника за результат, — то есть рент ный контракт типа R = у—Ь, где b — фиксированная сумма, уплачиваемая работником за аренду предприятия, — является оптимальным при подходящем выборе константы Ь. При таком контракте работник становится получателем всего остаточного дохода, но одновременно, берет на себя весь риск.

Контракт типа издольщины R = 6у, где S < 1 — фиксированная доля продукции.

В простейшем частном случае, когда у(.) не зависит ни от какого случайного фактора, для трех первых схем оплаты верно следующее: если контракт оптимален с точки зрения начальника, то он Парето оптимален. Издольщина никогда не оптимальна по Парето (при дифференцируемости функций и несущественности краевых условий х Є X).

При существенности же случайного фактора выбор контракта (схемы вознаграждения) не столь тривиален. Если усилия работника наблюдаемы, то первые два типа оплаты могут быть оптимальными. Используя эти схемы хозяин может побудить работника осуществлять любой необходимый уровень усилий, заботясь только, чтобы работник от него не ушел. Рассмотрим, например, работника с линейной по доходу элементарной функцией полезности u(x,R) = R — Ф(х). В этом случае мы можем записать задачу нахождения оптимального уровня усилий в виде

Е(к) = Е(у(х, ?)) Ф(х) иа^ таххех.

Здесь мы просто подставили в целевую функцию хозяина плату работника R, которая должна удовлетворять условию Е(и) = R — Ф(х) = и0. Зная оптимальный уровень усилий, хозяин может подобрать соответствующую оптимальную схему оплаты. Полезность работника не зависит в данном случае от случайного фактора. Весь риск берет на себя нейтральный к риску хозяин.

Если усилия работника ненаблюдаемы, то нет уверенности, что работник не станет отлынивать от работы (англ, shirking). Это пример рассмотренного выше морального риска. Хозяин может применить контракт с полной ответственностью или издольщину. Контракт с полной ответственностью может быть Паретооптимальным

69

при нейтральности работника к риску, но это неверно, если работник характеризуется неприятием риска. Дело в том, что начальник вынужден брать на себя функцию подстраховки работника от нулевого или слишком малого потребления. Этим, в частности, объясняется и то, почему государство (principal) не может собирать налоги в форме подушного налога (аналог рентного контракта). При ненаблюдаемости усилий среди оптимальных контрактов могут быть и долевые