ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Эффективный размер инвестиций определяется как

таХ[У(1) - /).

ЭТО дает I* = 2. 2.

Ex post торг приводит к v(I) — р = р — с, так что р — [г>(/) + с]/2.

v(/) + C Ici2 T

Это дает / = 1 (субоптимальная инвестиция). Отказ от инвестиции не будет прибыльным, потому что с < 1/2. 3.

Если покупатель имеет право покупки по цене р, поставщик либо вообще не будет инвестировать, либо будет инвестировать минимальную сумму так, чтобы покупатель покупал v(I) = р. Вторая стратегия приносит прибыль р- с — v-1(p). Если р = v{2) = 4, инвестиция составит 2, а прибыль 2 — с > 0. Если р < 4, инвестиция субоптимальна и не осуществляется. Если поставщик имеет право продавать по данной цене, инвестиция равна нулю. 4.

Эффективная инвестиция.

Упражнение 0.2 1.

U(w,e) должна быть постоянной в целях страхования. Таким образом, u(w) — Ф(е) = Uq ДЛЯ всех ?. Но минимизация w + ? — е при предыдущих ограничениях дает w = w и е = е* для всех ?, если Л мала (т. е. если Л < Ф'(е*)). 2.

Пусть w(?) и e(?) обозначают зарплату и усилия в состоянии ?. Совместимость стимулов требует, чтобы

ч + А(и>(/3) - w) - Ф(е(/3)) > й+ А(ш(/3) - w) - Ф(е(/3) - {? - /3)),

или _ __

А(го(/3) - «>(/3)) >‘Ф(е(/3))Ф(е(/9) - (/3 - 0%

Используя выпуклость Ф и условие А < Ф'(е) для всех е, мы получаем w{?) + ? ~ e(?) > w{?) + ? - e{?).

Таким образом, затраты принципала не могут быть в состоянии ? ниже, чем в состоянии ?. Для любой структуры зарплаты полезность менеджера будет

may\u{w{? — е)) — Ф(е)].

е

(Из-за предыдущего ограничения совместимости стимулов наихудшим состоянием для менеджера будет ?). Эти два свойства подразумевают, что контракт является оптимальным. Так как денежные стимулы слишком дорогостоящи, принципал довольствуется данным уровнем затрат. 3.

Затраты найма двух менеджеров при полной информации 2w + E? — е*. Но эти затраты достигаются по схеме эталонной конкуренции: в состоянии ? менеджер i максимизирует

тах[й + Фг(е*)(е - е*) - Ф(е)],

е >е*

следовательно, е = е* для всех ?.