4.1.1 Задачи
^ 185. Пусть технологическое множество фирмы задается условием:
yI ^ ln(1 - y2), где y2 < 1.
Какими свойствами обладает данная технология? ^ 186. Докажите Теорему 44.
^ 187.
Технологические способы (-5, 4), (-4, 0) и (-2, 2) принадлежат некоторому технологическому множеству Y. Можно ли гарантировать, что технологический способ (-3, 2) принадлежит Y, если известно, что Y выпукло? Изобразите графически множество технологических способов, про которые можно утверждать, что они принадлежат Y.^ 188. Технологические способы (-5, 4), (-4, 0) и (-2, 2) принадлежат некоторому технологическому множеству Y. Можно ли гарантировать, что технологический способ (-2, 1) принадлежит Y, если известно, что Y выпукло и характеризуется убывающей отдачей? Изобразите графически множество технологических способов, про которые можно утверждать, что они принадлежат Y.
^ 189. Технологические способы (-8,10), (-2, 3) и (-4, 2) принадлежат некоторому технологическому множеству Y. Можно ли гарантировать, что технологический способ (-5, 5) принадлежит Y, если известно, что Y характеризуется свободой расходования? Изобразите графически множество технологических способов, про которые можно утверждать, что они принадлежат Y.
^ 190. Пусть однопродуктовая технология может быть представлена производственной функцией. Показать, что производственное множество удовлетворяет свойству постоянной отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда соответствующая производственная функция однородна первой степени.
^ 191. Покажите, что если технологическое множество Y замкнуто и выпукло и -R+ С Y, то оно обладает свойством свободы расходования.
^ 192. Назовем вектор ф направлением рецессии технологического множества, если существует y ? Y и неограниченная последовательность положительных чисел {Ai}, такая что y + А;ф ? Y.
Покажите, что если технологическое множество Y замкнуто и выпукло, то множество рецессивных направлений Ф является замкнутым выпуклым конусом. В случае, если Y удовлетворяет условию свободы расходования, то множество Ф содержит -R+.
Предположим, что Y замкнуто и выпукло, 0 ? Y. Докажите, что тогда ф является рецессивным направлением технологического множества Y тогда и только тогда, когда Аф ? Y VA ^ 0.
Докажите, что если технологическое множество Y замкнуто и выпукло, то Y + Ф = Y.