5.2.5 Задачи

^ 255. Назовите наиболее важные черты, по которым рынок называют совершенным или классическим: 1) от чего зависят предпочтения и потребительские множества, 2) влияние экономических субъектов на цены, 3) определенность информации, 4) влияние издержек сделок, 5) существование рынков.

^ 256.

Ui(xiI,xi2) = min{xiI,xi2 },

и начальные запасы равны WI = (a, 0) и W2 = (0, b) (a, b > 0). Найдите равновесие в этой экономике. При каких условиях оно единственно?

^ 257. В экономике обмена с двумя товарами и двумя потребителями функции полезности имеют вид

Ul(xi1, xi2) = min{xii, xi2}, U2(x21, x22) = x2ix22

и начальные запасы равны Wi = (а, 0) и W2 = (0, b) (а, b > 0). Найдите равновесие в этой экономике. Покажите, что оно единственно.

^ 258. В экономике обмена с двумя товарами и двумя потребителями функции полезности имеют вид

Ui(xii,xi2) = aixii + eixi2, U2(x2i, x22) = O^i + ^2x22,

и начальные запасы равны Wi = (а, 0) и W2 = (0, b) (а, b > 0). Найдите равновесие в этой экономике. Покажите, что оно единственно.

^ 259. В экономике обмена с двумя товарами и двумя потребителями функции полезности имеют вид

Ui(xii, xi2) = xii + xi2, U2(x2i, x22) = x2i + x22,

и начальные запасы равны Wi = (а, 0) и W2 = (0, b) (а, b > 0). Найдите равновесие в этой экономике или докажите, что оно не существует.

^ 260. В экономике обмена с двумя товарами и двумя потребителями функции полезности имеют вид

Ui(xii,xi2) = xiixi2, U2(x2i, x22) = x2i + x22,

и начальные запасы равны Wi = (а, 0) и W2 = (0, b) (а, b > 0). Найдите равновесие в этой экономике. Покажите, что оно единственно.

^ 261. Рассмотрим экономику обмена с двумя товарами и двумя потребителями, которые имеют следующие функции полезности и начальные запасы. 1 /12\3 1 x2 \37/ yf

(12 V 1 - 1

\37J x2 y|

UI(XI,yI)= - ^ 72, WI = (1,0),
U2 (X2, У2) = - -2 ~2 , W2 = (0, 1).

EI(pI,p2) = p2-, E2(pI ,p2) = pI-

pI + p2 pI + p2

а) Является ли она однородной?

б) Является ли она непрерывной?

в) Может ли она быть функцией избыточного спроса для некоторой экономики? ^ 263. Пусть функция избыточного спроса имеет вид

E(p) = - a - U, pa

где a e R++. Является ли она однородной? Является ли она непрерывной? Выполняется ли для нее закон Вальраса? Может ли она быть функцией избыточного спроса для некоторой экономики?

^ 264. Пусть функции избыточного спроса на первые два товара в экономике с тремя благами имеют вид

EI(p) = - pI/p3 + p2/p3 + 1 и E2(p) = pI/p3 - 2p2/p3 + 2. Найдите избыточный спрос на третий товар.

Может ли E(-) быть функцией избыточного спроса для некоторой экономики? ^ 265. Пусть экономика состоит из двух потребителей, и в ней обращаются два товара. Функции полезности потребителей имеют вид

uI(xI,yI) = x^y!-" и U2(Ж2,У2) = xfy^.

Потребители обладают начальными запасами в размере WI = (a, b) и W2 = (c, d).

Найдите равновесие как функцию параметров a, в, a, b, c, d. ^ 266. В экономике обмена функции полезности потребителей имеют вид

l l Ui(Xi) = Yi xafcifc, i = 1, . . . , m - 1, Um(Xm) = E Xmfc. fc=I fc=I

Охарактеризуйте равновесие в этой экономике.

^ 267. В экономике обмена непрямые функции полезности потребителей имеют вид

1

Vi(p,ei) = lnei - Е OifclnPfc, i = 1,... ,m.

fc=I

Начальные запасы у всех потребителей одинаковы и положительны. Найдите равновесие в этой экономике.

^ 268. Предположим, что в экономике обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают.

Гарантирует ли выпуклость предпочтений тот факт, что равновесные распределения (если существуют) всегда совпадают с начальными запасами?

Гарантирует ли строгая выпуклость предпочтений тот факт, что равновесные распределения (если существуют) всегда совпадают с начальными запасами?

Аргументируйте свой ответ.

^ 269. Какими свойствами обладает равновесие в модели обмена с монотонными (но, вообще говоря, не строго монотонными) предпочтениями. Аргументируйте свой ответ. ^ 270. Покажите, что совпадение предпочтений потребителей, начальных запасов и положительность начальных запасов не гарантирует, что начальное распределение является равновесным. Приведите соответствующий контрпример.

^ 271. Покажите, что совпадение предпочтений потребителей, начальных запасов и выпуклость предпочтений не гарантирует, что начальное распределение является равновесным. Приведите соответствующий контрпример.