Использованная литература

Friedman, J.W. Oligopoly and the Theory of Games, North- Holland, 1979.

Fudenberg, D., and J. Tirole, Game Theory, MIT Press, 1991.

Gibbons, R. Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992.

Handbook of Industrial Organization, Vol.

Handbook of Mathematical Economics, Vol. 2,4, North- Holland, 1982.

Kreps, D. M. A Course in Microeconomic Theory, Harvester Wheatsheaf, 1990.

Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green. Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Tirole, J. The Theory of Industrial Organization, MIT Press, 1994.

Varian, H. Microeconomic Analysis, 3rd ed., Norton, 1992.

Wolfstetter, E. "Oligopoly and industrial organization," Humboldt Discussion Paper, August 1995.

антагонистическая игра двух лиц, 22, 30 арбитраж (arbitrage), 76, 123 аукцион Викри, 10

Байеса правило (Bayes rule), 43

байесовская игра, 36, 42

байесовское равновесие, 38

Бертрана модель (Bertrand model), 118

бесконечно повторяющаяся игра (infinitely repeated game), 49

благосостояния индикатор (welfare function), 72, 90

ведомый в олигополии, 108 выигрыш (payoff), 7

д

двухкомпонентный тариф (two-part tariff), 78, 85 дерево игры, 23 динамическая игра, 22

дисконтирующий множитель (discount factor), 48 дискриминация ценовая (price discrimination), 75

второго типа (second-degree), 80

двухкомпонентный тариф, 85 пакетная, 81

условие самовыявления, 81, 82 условие участия, 81, 85

идеальная (ideal discrimination), 76

общая нелинейная схема, 79

схема 'не хочешь — не бери' (take-it-ot-leave-it), 78 условие участия, 76

нелинейное ценообразование (nonlinear pricing), 77

первого типа (first-degree), 76

третьего типа (third-degree), 89

три типа, 75

дифференцированные блага (differentiated products), 120 доминирование

слабое, 9

строгое, 8 доминирование по Парето, 47 доминирующая стратегия (dominant strategy), 9 дуополия (duopoly), 94

в модели Курно, 95

модель Штакельберга (Stackelberg model), 108

I и I

игра, 5

антагонистическая двух лиц, 22, 30

бесконечно повторяющаяся (infinitely repeated game), 49

в развернутой форме, 24

двух лиц с нулевой суммой, 22

динамическая, 22

динамическая байесовская, 42

динамическая с неполной информацией (dynamic game of incomplete information), 42

конечная (finite), 16

многоэтапная с наблюдаемыми действиями, 33

нормальная форма игры, 6, 7

повторяющаяся (repeated game), 48

с идеальной памятью (game with perfect recall), 32

с полной информацией, 6

с почти совершенной информацией (game of almost perfect information), 33

с совершенной информацией (game of perfect information), 24, 32

статическая, 5

статическая байесовская, 36

статическая с неполной информацией (static game of incomplete information), 36

игра

аукцион с заявками в запечатанных конвертах, 39

Ауманна, 47

бесконечно повторяющаяся, 49 повторяющаяся, 49

вахтер, 39

выбор компьютера, 6, 8, 11, 38

дилемма заключенных, 47

инспекция, 15, 40

международная торговля, 14

набеги на банки (bank runs), 33

парламентское голосование, 9

пешеход-автомобилист, 7

рэкет, 24

террорист, 23, 42

торг (barganing), 50 игрок (player), 7, 36 игры

с несовершенной информацией, 31 излишек

потребителя (consumer's surplus), 61, 79

совокупный (gross surplus), 90 индекс Лернера (Lerner index), 69 индикатор благосостояния (welfare function), 57 информационное множество (information set), 31, 32, 33, 43 исход игры (outcome), 7

I

картель (cartel), 114, 116

квазилинейная функция полезности (quasi-linear utility function), 53 квазилинейная экономика

задача потребителя (consumer's problem), 59

индикатор благосостояния (welfare function), 57

квазилинейные предпочтения (quasi-linear preferences), 53, 59

квазилинейные сепарабельные предпочтения (quasi-linear separable preferences), 59

конечная игра (finite game), 16 Курно модель (Cournot model), 94

Л _l|

лидер в олигополии, 108

| м

монополия (monopoly), 66

I И

неустойчивость картеля, 117 нормальная форма игры (normal form), 6, 7 Нэша равновесие (Nash equilibrium), 13

обратная индукция (backward induction), 23, 33, 42, 44 общеизвестная информация (common knowledge), 11, 12, 23, 33 ожидаемый выигрыш (expected payoff), 7, 16, 37 олигополия (oligopoly), 94

дуополия Штакельберга, 108

картель, 114

модель Бертрана, 118

модель Курно, 94

с ценовым лидерством (price leadership), 127 оптимальность по Парето, 47, 54, 55, 56

отклик (response), 13

'

парадокс Бертрана, 120 Парето-оптимальность, 47, 54, 55, 56 переговорное множество, 115 поведенческая стратегия (behavior strategy), 34 повторяющаяся игра (repeated game), 48 подыгра (subgame), 28, 33

собственная (proper), 28 предыстория игры, 24

пропорциональное рационирование (proportional-rationing rule), 123

'

равновесие

байесовское, 38

Бертрана, 119

в доминирующих стратегиях, 9

Курно, 95

монополия, 66

Нэша (Nash equilibrium), 13, 14

Нэша-Байеса, 38

совершенное в подыграх, 28

Штакельберга, 108

развернутая форма игры (extensive form), 24 рандомизирование стратегий, 16, 34 рациональность, 5, 8, 11, 12, 13, 23, 28, 37, 43 репрезентативный потребитель (representative consumer), 64

с _1|

самовыявления условие (self-selection constraint), 81, 82 сговор (collusion), 114 седловая точка, 22, 31

случайные ходы природы (random moves by nature), 7, 24, 36, 41, 42 смешанная стратегия (mixed strategy), 15, 34

имитация с помощью байесовского равновесия, 40 собственная подыгра (proper subgame), 28 совершенная конкуренция (perfect competition), 100, 119 совершенное байесовское равновесие (perfect Bayesian equilibrium), 43 совершенное в подыграх равновесие (subgame perfect equilibrium), 28 спрос

эластичность, 68, 89 стратегия (strategy), 6, 7

в динамических играх, 37

в играх с несовершенной информацией, 32

в игре в развернутой форме с совершенной информацией, 26

в статических байесовских играх, 37

доминирующая (dominant), 9

поведенческая (behavior strategy), 34

смешанная, 15, 34

строго доминируемая (strictly dominated strategy), 11

строго доминирующая, 8

чистая, 15

строго доминируемая стратегия (strictly dominated strategy), 11

строго доминирующая стратегия, 8

схема рационирования (rationing scheme), 122

'

тип игрока (type), 36 торг (barganing), 50 точка угрозы, 115

треугольник Харбергера (Harberger triangle), 73

триггерная стратегия (trigger strategy), 49

У

участия условие (participation constraint), 76, 81, 85

Ф

функция издержек (cost function), 53

ц

ценовая дискриминация (price discrimination), 75 ценовая конкуренция, 118 ценовое лидерство, 127

ценообразование по предельным издержкам (marginal cost pricing), 103, 119

Ч

частное равновесие (partial equilibrium), 53 чистая стратегия (pure strategy), 15

чистые потери благосостояния (deadweight loss), 57, 73, 84, 87

Ш

Штакельберга модель, 108

э

эластичность (elasticity), 68, 89

эффективное рационирование (efficient-rationing rule), 123 6 Мы будем использовать следующее соглашение при изображении матричных игр двух лиц. Игрок, чье имя стоит слева, выбирает строки таблицы и его выигрыши записываются в левом нижнем углу каждой клетки таблицы.

14 Можно представить себе популяцию игроков типа А (скажем, кошки) и игроков типа Б (скажем, мышки). Игрок типа А при встрече с игроком типа Б имеет оправданные своим или чужим опытом ожидания

2. «Карточный блеф»

В начале игры игроки (А и В) вносят по 1 д.е. После этого с

сить ставку, добавив 2 д.е. Если он этого не сделает, то игра за

канчивается и деньги забирает игрок В. Если А повышает, то

делает ход игрок В. Он либо уравнивает, добавляя 2 д.е., либо па

сует. В первом случае карта открывается и деньги забирает иг

рок А, если карта старшая, и игрок В, если карта младшая. Во

втором случае деньги забирает игрок А.

Покажите, что в этой игре нет совершенного байесовского

ных стратегиях. Как часто игрок А будет блефовать, т.е. повы

шать, имея младшую карту? Как часто игрок В будет уравни

вать?

45 Подробное рассмотрение используемых далее элементов теорий потребителя и производителя читатели могут найти в следующих источ-

46 Это условие будет, например, выполнено в равновесии, таком что заявляется решением задачи потребителя, а у3 является решением задачи производителя при неотрицательности цен.

50 Заметим, что если существует цена pt, такая что xt(t) > 0 при всех t < Рк и xk(t) = 0 ПРИ всех t > Рк, то ПРИ Рк < Рк

и „

рк рк

53 Заметим, что модель монополии можно рассматривать как двух- этапную игру с почти совершенной информацией. На первом этапе монополия выбирает цену. На втором этапе потребители одновременно

54 Здесь и далее, если не оговорено противное, мы не накладываем ограничение на положительность прибыли. Предполагается, что производитель не может свернуть производство и уйти из отрасли.

II = >>.('•! - <'(>>.) > nui.r

i=i i=i

Несложно заметить, что эта целевая функция в точности совпадает с индикатором благосостояния. Это означает, что решение данной задачи совпадает с Парето-оптимумом.

79 Условия данной теоремы гарантируют нам существование равновесия Нэша-Курно в чистых стратегиях.

it {%}/) игра т лиц в нормальной форме. Если для каждого г А", — компактное выпуклое подмножество метрического пространства, а и, — непрерывная функция, тогда в этой игре существует равновесие Нэша в смешанных стратегиях» — (См. Glicksberg, I.L. (1952), "A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem with Application to Nash Equilibrium Points," Proceedings of the National Academy of Sciences, 38,170-174, Рус. пер: И. JI. Гликсберг, «Дальнейшее обобщение теоремы Какутани о неподвижной точке с приложением к ситуациям равновесия в смысле Нэша», в сб. «Бесконечные антагонистические игры», под ред. Н. Н. Воробьева, Гос. изд. физ.-мат. лит-ры., М. 1963, стр. 493-503), можно доказать существование равновесия в смешанных стратегиях. При этом поменяется только вторая этап доказательства теоремы.

84 Т.о. мы видим, что при большом количестве олигополистов, p(Y„) ~ с'(Y„/n), т.е. цена, по которой они продают продукцию, близка к предельным издержкам.

12. Докажите, что если постоянные издержки олигополистов

равны 0, а переменные издержки одинаковы, то прибыль олиго

полистов положительна и при росте числа олигополистов стре

мится к 0.

93 Заметим, что поскольку дифференциалы прибыли всех участников отрицательны, то прибыль возрастает при достаточно небольшом (конечном) сокращении выпусков. Поэтому приведенное доказательство утверждения можно легко обобщить на случай конечных сокращений выпусков.

99 См. Elmar Wolfstetter, "Oligopoly and industrial organization," Humboldt-Discussion Paper, August 1995.