7.2. Страхование жизни

Наибольшее развитие получило страхование жизни. Договор страхования жизни может быть обязательным (в силу действия определенного закона) или добровольным (по взаимному волеизъявлению страховщика и страхователя), краткосрочным (как правило, на один год) или долгосрочным.

Основным источником случайности в страховании жизни является неопределенность момента смерти отдельного человека. Однако в случае, когда одновременно у одного и того же страховщика страхуется большая однородная (по возрасту, полу, типу профессии, месту проживания и т. п.) группа страхователей, в силу закона больших чисел можно говорить об устойчивости относительных частот и рассматривать продолжительность жизни как неотрицательную случайную величину X с функцией распре"

деления F(x) = P{X < x}. В актуарной математике работают с так называемой функцией выживания

s(x) = P{X ≥ x} = 1 – F(x),

которая равна вероятности того, что человек из данной однородной группы проживет не менее x лет. Функция выживания предполагается монотонно убывающей (иначе в определенных интервалах времени смерть будет невозможна) и непрерывной (иначе возможны моменты, в которые смерть наступает с положительной вероятностью). Кроме того, функция выживания должна удовлетворять всем свойствам, которые следуют из того, что F(x) = 1 – s(x) является функцией распределения случайной величины X.

Пусть

T(x) = X – x —

остаточное время жизни человека в возрасте x лет. Символом

tpx = P{T(x) ≥ t}

обозначается вероятность того, что человек в возрасте x лет проживет еще не менее t лет.

По определению условной вероятности

В таблицах продолжительности жизни рассматривается группа новорожденных одного пола, проживающих в одинаковой местности, в количестве чел. Пусть Xk — продолжительность жизни k-го человека из данной группы (k = 1, 2, … , ). Количество доживших до возраста x обозначим L(x), и в таблицах продолжительности жизни приводится математическое ожидание случайной величины L(x):

Простейший вид краткосрочного страхования жизни заключается в следующем. Страхователь (некоторый человек) платит страховщику (страховой компании) страховую премию в сумме c ден. ед., а страховщик соглашается выплатить наследникам страхователя страховую выплату (или страховое пособие) в сумме b ден. ед. в случае его смерти в течение года (и не платить ничего в противном случае).

Величина страховой выплаты, конечно, должна быть много больше страховой премии.