Задачи оптимального управления

Оптимизационная задача (v, f, ) называется задачей оптимального управления,если: V — множество пар вектор-функций (t), (t), где функция (t) = [ 1(t), 2(t),…. n(t), ] дифференцируема, а функция (t) == { 1(t), 2(t),..., n(t), } кусочно-непрерывна на отрезке [t0;Т] (t0, T фиксированы);

Целевая функция f имеет вид

допустимое множество с; V удовлетворяет следующим условиям:

Экономический смысл задачи оптимального управления.

Рассмотрим некоторую экономическую систему. Предположим, что в каждый момент времени t, t0 t Т, на эту систему можно оказывать управляющие воздействия

которые выбираются из некоторого допустимого множества U.

Вектор-функция (t) == { 1(t), 2(t),..., n(t), }, где t, t0 t Т, называется управлением системой.

Если скорость изменения состояния системы в каждый момент времени t зависит от самого состояния (t) = [ 1(t), 2(t),…. n(t), ], от управления (t) и от момента времени t, то

При заданном управлении (t) решение этой системы дифференциальных уравнений является некоторой траекторией развития экономической системы. Траектория развития системы должна удовлетворять некоторым начальным и конечным условия.

Если (t) — управление, a (t) -— определяемая им траектория развития, то пара[ (t), (t) } называется: управляемым процессом. Будем считать, что затраты f( , ) на. управляемый процесс ( , ) можно вычислить по формуле

Таким образом, оптимального управления (9.4.27) -- (9.4.31) — это задача выбора оптимального управляемого процесса, т.е. управляемого процесса, удовлетворяющего всем условиям, при котором затраты будут наименьшими.

Функция