2.2. Складні відсотки та інфляція

У середньострокових і довгострокових фінансово-інвестиційних операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу після їхнього на­рахування, а приєднуються до суми боргу та самі приносять відсоток, використовують складні відсотки.

Нарощена сума S у кінці n -го року за умови, що відсотки нара­ховуються один раз на рік, становитиме:

де P — початковий розмір боргу;

j — ставка нарощення за складними відсотками (постійна про­тягом усього строку нарахування відсотків);

n — число років нарощення.

Складні відсотки за n років

При нарахуванні відсотків при дробовій кількості років n = n_a + n_b, де п_а — ціле число років, n_h — дробова частина року, використовують два методи розрахунку. Перший метод полягає в розрахунку за фор­мулою (2.20), другий — припускає нарахування відсотків за цілу кіль­кість років за формулою складних відсотків і за формулою простих відсотків за дробову частину року

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних відсотків і строку кредиту (де­позиту) n років.

Реальна загальна сума виплат S' за кредитом (депозитом) P за n років у разі використання складних відсотків дорівнює:

де r — реальна складна відсоткова ставка.

Індекс інфляції, як випливає з формули (2.10), дорівнює I = (1 + a)ⁿ.

З (2.20) знайдемо:

Знайдене з формули (2.5) S = S'■ I = S' ■ (1 + а)^п підставимо у (2.22).

Отже, для кредитів (вкладів) складна ставка відсотків j, яка за­безпечує при річному рівні інфляції а реальну ефективність кредит­ної (депозитної) операції, визначається за формулою (2.24).

З (2.5), (2.21) і (2.20) шляхом алгебричних перетворень отрима­ємо:

Звідси можна знайти складну відсоткову ставку з урахуванням інфляції

Приклад 2.8. Кредит у сумі 30 000 грн видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються один раз на рік. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

Визначте нарощену та реальну суму боргу на кінець другого року та втрати кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка» використовувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв’язання. Індекс інфляції за два роки:

Отже, ціни за два роки (2006 і 2007) зросли в Україні на 30,1256%. Нарощена сума за формулою (2.20)

Реальна сума боргу за формулою (2.5)

Втрати кредитора

S - S' = 40 368- 31 022,34 = 9345,66 грн.

Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних, варто використовувати ставку відсотків (з формули (2.25)):

j = (1 + r) • 4Ї -1 = (1 + 0,16) √1,301256 -1 = 0,3232421, або 32,32421%.

Якщо відсотки нараховуються m разів на рік, то в договорах із банком фіксується річна ставка відсотків і, яка називається номі-

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних відсотків, строку кредиту (депо­зиту) n років при нарахуванні відсотків m разів на рік.

Реальна загальна сума виплат S' за кредитом (депозитом) P за n років в разі використання номінальної відсоткової ставки дорівнює:

За формулою (2.30) знаходимо номінальну відсоткову ставку з урахуванням інфляції.

Реальна відсоткова ставка при нарахуванні відсотків m разів на рік, m >1, знаходиться за формулою

Приклад 2.9. Кредит у сумі 30 000 грн. видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються за кожне півріччя. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

Визначте нарощену й реальну суму боргу на кінець другого року та втра­ти кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто викорис­товувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв’язання. Нарощена сума за формулою (2.26) дорівнює

Реальна сума боргу за формулою (2.5)

Приклад 2.10. Підприємство отримало кредит у сумі 100 000 грн на строк з 1 липня 2007 р. по 1 січня 2008 р. Середня номінальна ставка банків в Україні при кредиті 6 місяців становила 20,4%. Індекси інфляції за цей пері­од становлять (табл. 1.1): 101,4, 100,6, 102,2, 102,9, 102,2, 102,1%. Нарахуван­ня відсотків щомісяця.

Визначте номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, та ре­альну ставку за кредитом.

Розв’язання. За формулою (2.13) індекс споживчих цін за ці шість міся­ців дорівнює:

I = 1,014 ∙ 1,006 ∙ 1,022 ∙ 1,029 ∙ 1,022 ∙ 1,021 = 1,1193831.

За формулою (2.31) при m = 12, n = — знаходимо:

Отже, насправді номінальна відсоткова ставка за кредитом, якщо враху­вати інфляцію, становить — 2,32476%. Таким чином, ця операція буде при­носити 2,32476% збиток.

Знайдемо номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, за фор­мулою (2.30):

Отже, щоб отримати 20,4% реальних, кредитору необхідна номінальна відсоткова ставка 43,5558%.

Важливу роль у регулюванні величини позичкового відсотка віді­грає центральний банк країни. Підвищення банківської відсоткової ставки спричиняє загальне підвищення цін на вироблені товари й по­слуги, а отже, й рівень інфляції. Водночас занадто низькі рівні відсо­ткових ставок не стимулюють капіталовкладення: гроші використо­вуються на поточне споживання.

У розвинутих країнах світу нормальною вважається ставка до 7% на рік. В Україні банківські відсоткові ставки значно відрізнялися протягом останніх 15 років: 220% на рік у 1993 р., в часи гіперінфля­ції; 7% у 2003 р. (Додаток 7).

Середні ставки по депозитах у жовтні 2008 р. в гривні становлять 15-16%, у дол. США — 10-12%, євро — 11-12% [121]. Ставки за вкла­дами у банківських металах становлять 1-5,75% річних. Ставка де­позиту залежить від валюти вкладу, строку розміщення та розміру. Середня відсоткова ефективна ставка за кредитами готівкою під за­ставу майна в гривні становить 17,5% річних, у доларах США — 14,24, в євро — 14,84, у швейцарських франках — 11,26, а за кредитами без застави готівкою в гривні в середньому 56,8% річних.

Величина позичкового відсотка залежить від попиту й пропозиції на грошовому ринку. При цьому вона є середньозваженою у відповід­ній сфері діяльності. Позичковий капітал буде привабливим для під­приємств, якщо очікувані ними доходи перевищуватимуть виплату відсотків.

2.3.