17. Индексы

Индекс — это число, показывающее, во сколько раз изменился экономический показатель за период времени, прошедший между базисным и текущим годом. Индекс (I) равен отношению текущего значения показателя (х1) к его базисному значению (х°):

I= х1 : х°.              (12)

В случае увеличения показателя индекс больше единицы, а в случае уменьшения — меньше единицы.

В экономике часто встречаются объекты, которые состоят из нескольких частей, причем каждая из них характеризуется своим частным значением исследуемого показателя. Чтобы охарактеризовать весь объект в целом, вводят интегральные (обобщающие) показатели, которые получаются из частных показателей с помощью некоторых формул. Особую роль в экономическом анализе играет показатель взвешенной средней, который в случае разбиения исследуемого объекта на две части вычисляется по формуле

Х=а1х1+а2х2,              (13)

Где а1 и а2 — весовые коэффициенты, характеризующие соответственно доли первой и второй частей объекта (они составляют в сумме единицу), х1 и х2 — значения исследуемого показателя, характеризующие соответственно первую и вторую части объекта.

Пример 19. Некоторое количество картофеля продано на двух рынках. На первом рынке продано 60% картофеля по цене 15 руб./кг, а на втором — 40% картофеля по цене 20 руб./кг. Тогда средняя цена проданного картофеля равна

0,6 •  15 + 0,4• 20 =  17 руб./кг.

Иногда из-за несогласованности в терминологии возникает путаница: под термином «индекс» могут подразумеваться совершенно разные понятия — показатель, характеризующий изменение, и маленький; значок, который пишут снизу или сверху у буквы, обозначающей рассматриваемый показатель. Во избежание этого установим, что:

• верхние индексы у буквы, обозначающей исследуемый показатель, означают базисный и текущий (0 и 1 соответственно) годы;

• нижние индексы у буквы, обозначающей исследуемый показатель, означают разные части объекта (1 и 2 соответственно).

Допустим, что за некоторый период времени изменились значения исследуемого показателя, характеризующие обе части объекта, а также значения обоих удельных весов. Поставим вопрос о методах вычисления индекса средневзвешенной величины показателя. Введем обозначения:

и— базисные значения показателя для первой и второй частей соответственно;

и — текущие значения показателя для первой и второй частей соответственно;

и - базисные удельные веса первой и второй частей соответственно;

и — текущие удельные веса первой и второй частей соответственно.

/71 V1

-а2х2

Из формул (12) и (13) следует, что значение индекса взвешенной средней вычисляется по формуле

.          (14)

Недостаток этой формулы состоит в том, что она неприменима

если неизвестны базисные или текущие значения удельных весов. Поэтому экономисты используют два вспомогательных индекса, которые

носят имена своих создателей и требуют для своего вычисления не восемь, а лишь шесть числовых данных.              .

Индекс Ласпейреса используют, когда известны только базисные значения удельных весов, при этом предполагается, что за рассматриваемый период эти веса не изменились. Индекс Ласпейреса (Il) рассчитывают по формуле

.                     (15)

Индекс Пааше используют, когда известны только текущие значения удельных весов, при этом предполагается, что за рассматриваемый период эти веса не изменились.

.                      (16)

П р и м е р 20. Картофель продается на рынках A и В. Цены картофеля на рынках и удельные веса каждого из них в общем объеме продаж в 2001 г. и 2002 г.:

Рассчитаем индекс средней цены по формуле (14):

I = (0,7 •   18 + 0,3 • 22) : (0,6 •  15 + 0,4 • 20) =  1,13.

Рассчитаем индекс Ласпейреса для средней цены по формуле (15):

I = (0,6 •  18 + 0,4 • 22) : (0,6 •  15 + 0,4 • 20) =  1,15.

Рассчитаем индекс Пааше для средней цены по формуле (16):

IР = (0,7 •  18 + 0,3 • 22) : (0,7 • 15 + 0,3 • 20) =  1,16.

Индекс цены картофеля на рынке А за исследуемый период составил 18:15 = 1,2, а на рынке В он составил 22 : 20 = 1,1. Как видим, значения всех трех рассчитанных индексов средней цены находятся между частными индексами цены на обоих рынках.

Формулы расчета индексов (14) — (16) легко обобщаются на случай разбиения исследуемого объекта на произвольное количество частей.