18.Статистический анализ

Зависимость экономических показателей обычно носит не функциональный (жесткий, задаваемый формулой), а статистический (мягкий, вероятностный) характер. Рассмотрим два наиболее известных метода анализа статистической взаимосвязи двух показателей.

Пусть каждый из множества однородных объектов характеризуется двумя показателями. На рис. 13 объекты изображены точками плоскости с соответствующими координатами. Ставится вопрос о характере статистической взаимосвязи этих показателей. Возможны три случая.

         а) положительная        б) отрицательная             в) нулевая

Рис.13. Корреляционная взаимосвязь показателей.

1) Имеется прямая зависимость, т.е. относительно большим значениям одного показателя отвечают, как правило, относительно большие значения другого показателя. Соответствующее множество точек представляет собой фигуру, вытянутую вправо-вверх (рис. 13 а). В этом случае говорят о наличии положительной корреляции показателей.

2) Имеется обратная зависимость, т.е. относительно большим значениям одного показателя отвечают, как правило, относительно меньшие значения другого показателя. Соответствующее множество точек представляет собой фигуру, вытянутую вправо-вниз (рис. 13 б). В этом случае говорят о наличии отрицательной корреляции показателей,

3) Отсутствует взаимосвязь показателей, т.е. относительно большим значениям одного показателя отвечают произвольные (большие, меньшие, средние) значения другого показателя. Соответствующее множество точек расположено на плоскости хаотично, оно не имеет  направленности ни вверх, ни вниз (рис. 13 в). В этом случае говорят о нулевой корреляции показателей.

Наличие корреляционной связи позволяёт выдвинуть гипотезу о влиянии одного показателя на другой. Для обоснования такой гипотезы необходимо дополнить статистический анализ содержательным экономическим анализом сущности исследуемого явления.

Для точного измерения степени статистической взаимосвязи двух

показателей используют коэффициент парной корреляции. Опишем алгоритм вычисления этого коэффициента.

1. Вычислим среднее значение каждого из двух исследуемых показателей для всей совокупности объектов.

2. Для каждого объекта вычислим отклонение значения первого показателя от соответствующего ему среднего значения и отклонение значения второго показателя от соответствующего ему среднего значения.

3. Для каждого объекта вычислим произведение соответствующих отклонений обоих показателей. Сложим эти произведения по всей совокупности объектов, обозначим эту сумму через А.

4. Сложим квадраты отклонений для первого показателя по всей совокупности объектов, обозначим эту сумму через В.

5. Сложим квадраты отклонений для второго показателя по всей совокупности объектов, обозначим эту сумму через С.

6. Рассчитаем коэффициент парной корреляции (R) по формуле

R= А/(BС)0,5              (17)

Основные свойства коэффициента парной корреляции:

• лежит в промежутке от минус единицы до плюс единицы;

• равен по модулю единице, если исследуемые показатели связаны линейной функцией (соответствующие точки лежат на прямой).

Таблица 1. Расчет коэффициента парной корреляции

i	X	У	?х	? у	?x?y	?x	?у2
1	1	3	4	5	6	7	8
1	1	6	-2	2	-4	4	4
2	4	5	1	1	1	1	1
3	4	1	1	-3	-3	1	9
?	9	12	0	0	-6	6	14

П р и м е р 21.

Число А равно сумме элементов шестого столбца, число В — сумме элементов седьмого столбца, число С — сумме элементов восьмого столбца. Коэффициент парной корреляции, согласно формуле (17), равен:

R = (-6) : (6 -  14)°,5 = -0,65.

В приведенном примере число исследуемых объектов (строк) слишком мало, для того чтобы дать обоснованное заключение о наличии корреляционной связи. Данный пример приведен лишь для иллюстрации алгоритма расчета коэффициента парной корреляции.

Рассмотрим другой важный метод статистического анализа, который применяется для исследования динамики показателя, т.е. нения во времени. Данная зависимость изображается множеством то-чек, у которых абсциссы показывают моменты времени, а ординаты соответствующие значения показателя. Разберем простейший случай когда все значения исследуемого показателя приводятся на начало года. Ставится задача о нахождении линейной функции, которая наилучшим образом описывала бы тенденцию изменения данного показателя. Иными словами, необходимо построить прямую, точки которой окажутся как можно ближе к точкам графика. Такая функция (и ее график) называется линейным трендом. На рис. 14 линейный тренд изображен прямой m.

Линейный тренд позволяет решить важные задачи исследовании динамики показателя:

• выявить характер изменения (возрастание или убывание) показателя за весь исследуемый период времени. Дело в том, что в одни годы показатель может возрастать, а в другие — убывать. На рис. 14 тренд имеет положительный наклон, т.е. показатель в целом увеличивался, хотя в период 2001—2002 гг.

• определить средний годовой прирост исследуемого показателя. Он равен тангенсу угла наклона линейного тренда к оси абсцисс (угол а на рис. 14);

• определить приближенное значение показателя в произвольный момент времени из исследуемого периода, т.е. осуществить линейную интерполяцию. На рис. 14 дано геометрическоё решение задачи интерполяции для момента времени, отвечающего середине 2001 г.

                                        2000   2001   2002    2003    2004              Время

                      Рис. 14. Линейный тренд

На линейном тренде отмечена точка А, у которой абсцисса равноудалена от точек, соответствующих началу 2001 г. и началу 2002 г. Ордината точки А равна искомому приближенному значению показателя;

• определить приближенное значение показателя в будущий момент времени, выходящий за пределы исследуемого периода, т.е. осуществить линейную экстраполяцию. На рис. 14 дано геометрическое решение задачи экстраполяции для момента времени, отвечающего началу 2004 г. Предполагается, что тренд построен по известным данным за четыре года (2000—2003 гг.). На графике линейного тренда отмечена точка В, ордината которой равна искомому прогнозируемому значению показателя.

Расчет параметров линейного тренда существенно упрощается в случае, когда число моментов времени (лет) нечетно. Тогда средний по порядку год фиксируется и ему присваивается нулевой номер. Следующему году присваивается первый номер, предыдущему году — минус первый и т.д. Таким образом, если число рассматриваемых лет равно пяти, они получают порядковые номера от минус двух до двух. Переменную, указывающую порядковый номер года, обозначим через i, а соответствующее значение исследуемого ;показателя — через.

Опишем алгоритм вычисления параметров a и b линейного тренда:

у = а + bi.                                              (18)

1 . Вычислим параметр а, он равен среднему значению исследуемого показателя за весь период времени.

2. Для каждого года i вычислим произведение i и у (оно может быть отрицательным, положительным или нулевым). Сложим все эти произведения, сумму обозначим через М. Если это число положительно то тренд, возрастает, если отрицательно — то убывает.

3. Сложим квадраты порядковых номеров лет, обозначим эту вспомогательную сумму через N.

4. Рассчитаем угловой коэффициент линейного тренда по формуле

b= М: N.

Данное число равно среднему годовому приросту показателя за исследуемый период времени.

Таблица 2. Расчет параметров линейного тренда

П р и м е р 22. Расчет параметров линейного тренда удобно вести в табличной форме (табл. 2). Число основных строк в таблице равно числу лет, в дополнительной строке записывают суммы элементов столбцов. Порядковые номера лет указаны во втором столбце, а значения исследуемого показателя — в третьем.

Параметр а линейного тренда равен сумме элементов третьего столбца, деленной на число лет (65 : 5 = 13). Число М равно сумме элементов

четвертого столбца, а число N— сумме элементов пятого столбца. Угловой

коэффициент линейного тренда b равен отношению этих чисел

(25 : 10 = 2,5). Итак, уравнение линейного тренда имеет вид:

у =  13 + 2,5i.

Используем полученную формулу для решения задач интерполяции и экстраполяции. Для оценки значения показателя в середине 1998 г. надо данному моменту времени приписать условный порядковый номер 1,5. Тогда соответствующее приближенное значение будет равно:

у =  13 + 2,5 •  1,5 =  16,75.

Для получения прогноза на 2005 г. надо приписать данному году порядковый номер 8. Тогда искомое ожидаемое значение показателя будет равно 33.

При использовании метода линейного тренда необходимо учитывать степень его надежности. Если точки, отвечающие фактическим значениям показателя, расположены близко к графику линейного тренда, то надежность метода высока. Если же имеется большой разброс указанных точек, то надежность мала. В первом случае коэффициент парной корреляции для исследуемого показателя и параметра времени относительно велик по модулю, а во втором случае этот коэффициент близок к нулю.

Выводы:

Основными субъектами экономики являются производители, потребители, продавцы, покупатели, домохозяйства, фирмы (предприятия), государство, профсоюзы, политические партии, влиятельные общественные организации.

Существует несколько способов классификации благ. Они делятся на: экономические и неэкономические, конечные и промежуточные, ликвидные и неликвидные, общественные и частые, собственно блага и антиблага, материальные и нематериальные, потребительские и капитальные.

Потребитель всегда стоит перед выбором: немедленно потребить блага или инвестировать их с целью потребления в будущем. Геометрически этот выбор иллюстрирует кривая потребительских возможностей, точки которой имеют координаты, равные достижимым объемам соответственно текущего и будущего потребления.

Деньги — самое ликвидное благо. Они выполняют функции средства обращения, средства платежа, средства накопления, меры полезности и меры ценности. Они обладают свойствами компактности, долговечности, делимости, безопасности, редкости. Ставка процента есть цена за использование ста денежных единиц в течение года (иными словами, это цена «аренды» денег, или просто цена денег).

Дисконтирование представляет собой процедуру оценки будущей суммы денег в денежных единицах текущего момента времени. Если рассматривается промежуток времени в один год, то дисконтирование состоит в делении будущей суммы денег на число i + 1, где i — годовая ставка процента, выраженная десятичной дробью.  В результате дисконтирования денежная сумма уменьшается.

Производитель всегда оказывается перед выбором: какие блага и в каких объемах производить. Если производятся всего два блага, то геометрически указанный выбор иллюстрируется кривой производственных возможностей, точки которой имеют координаты, равные достижимым объемам производства соответствующих благ.

Характер изменения вмененных издержек продукта с увеличением объема его производства зависит от степени замещаемости ресурсов, используемых при производстве обоих продуктов. Чем выше степень замещаемое ресурсов, тем меньше зависимость вмененных издержек от выпуска продукта.

Вмененные издержки продукта характеризуют взаимозависимость объемов производства благ. Они равны величине вынужденного сокращения объема производства другого продукта при увеличении объема производства данного продукта на единицу.

Объективным методом сравнения эффективности двух вариантом

производства является метод Парето: эффективнее тот вариант, у которого выпуски всех продуктов больше, а затраты всех ресурсов меньше.

Страна имеет сравнительное преимущество при производстве некоторого продукта перед другой страной, если имеет меньшие вмененные издержки этого продукта. При помощи обмена данного продукта на другой продукт страна может получить в свое распоряжение набор продуктов, не принадлежащий множеству ее производственных возможностей. Все наборы продуктов, которые страна может получить в результате производства или международного обмена, составляют множество ее торговых возможностей.

Основными направлениями современной экономической теории, изучающими проблемы неопределенности и риска, являются теория рынка

с асимметричной информацией, математическая теория игр, теория портфеля. Коммерческий риск измеряют статистическим показателем дисперсии доходности за некоторый промежуток времени.

Сущность предельного анализа состоит в исследовании предельных, а не средних величин. Предельное значение функции есть отношение прироста функции к приросту аргумента. При малых изменениях исследуемых показателей предельное значение функции совпадает с ее производной.

Эластичность есть безразмерный показатель, используемый экономистами вместо производной для оценки чувствительности функции к изменению ее аргумента. Эластичность равна отношению процентного изменения функции к процентному изменению аргумента. Функция может быть эластичной, неэластичной, абсолютно эластичной, абсолютно неэластичной, а также иметь единичную эластичность.

Формула сложных процентов используется для расчета точного значения темпа роста показателя за год, если известен темп его роста за месяц. Если месячный темп роста мал, то можно использовать формулу простых процентов, согласно которой годовой темп роста приблизительно равен месячному темпу роста, умноженному на двенадцать.

Индекс — это число, характеризующее относительное изменение показателя. Изменение показателя, который является взвешенной средней, определяется двумя основными индексами: индекс Ласпейреса учитывает только базисные значения удельных весов, а индекс Пааше — только их текущие значения.

Коэффициент парной корреляции позволяет выявить характер статистической взаимосвязи двух показателей. Если этот коэффициент положителен, то имеется прямая связь между ними, а если отрицателен — то обратная. Если коэффициент парной корреляции равен по модулю единице, то можно говорить о наличии функциональной линейной зависимости между показателями.

Формула линейного тренда позволяет описать характер динамики показателя, т.е. его изменения во времени. Если тренд возрастает, то показатель имеет тенденцию к росту, и наоборот. Линейный тренд позволяет получать приближенные значения показателя в моменты времени, для которых отсутствуют достоверные данные. Если такой момент времени относится к прошлому, то данная процедура называется интерполяцией, если же он относится к будущему — то экстраполяцией.

Вопросы для самопроверки:

Перечислите основные субъекты экономики и их цели.

Приведите примеры блага, которое в различных условиях может выступать:

а) продуктом и ресурсом;

б) средством труда и продуктом труда;

в) потребительским благом и антиблагом;

г) потребительским благом и капитальным благом.

3. Расположите следующие блага в порядке возрастания ликвидности:

квартира, автомобиль, семейный альбом, талант.

Цена нефти увеличилась в январе на 10%, а в феврале – на 20%. На сколько процентов увеличилась цена нефти за два месяца? (Ответ: 32%)

Через год ожидается доход 110 тыс. руб., а через два года – еще 121 тыс. руб. ставка процента равна 10%. Чему равен дисконтированный денежный поток? (Ответ: 200 тыс. руб.)

На рынке доминируют две конкурирующие фирмы. Что можно сказать о коэффициенте парной корреляции значений прибыли этих фирм?

Линейный тренд, построенный на основе данных об объеме продаж фирмы за последние пять лет, имеет вид 40+3i, где i – порядковый номер года относительно среднего года в следующем периоде.

а) Каков средний объем продаж фирмы за год?

б) Каков средний годовой прирост объема продаж фирмы за три года после завершения исследуемого периода. (Ответ: 55)

Литература:

Курс экономики: Учебник. Под редакцией Б.А.Райзберга. 4-е издание, переработанное и дополненное. Издательство: ИНФРА-М, 2006г.

Бункина М.К., Семенов А.М. «Макроэкономика»: Учебник.

М.: Издательство Дело и Сервис, 2003

Макконнел К.Р., Брю С.Л. Экономика: принципы, проблемы и политика. Перевод с английского. Издательство: М.: ИНФРА-М, 2004г.

Под редакцией Булатова А.С. Экономика. Издательство: М.: Экономист, 2003г., гриф УМО

Код 65.10 Э40 Экономика: Учебник. Издательство: М.: Юристъ, 2002г., гриф УМО