Статистический анализ результатов имитации

Ковариация и корреляция

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из соотношения:

Cov(X, У) = - Z {Х-, - M(X)){Yj - M(Y)), (6.4) *И/ = 1

где X, Y — множества значений случайных величин размерности т\ М(Х) — математическое ожидание случайной величины Х\ M{Y) — математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (6.4), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины X соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины X больших значений случайной величины Y При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель — коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в ППП EXCEL может быть осуществлено двумя способами: •

с помощью статистических функций КОВАР () и KOPPEJI (); •

с помощью специальных инструментов статистического анализа. Если число исследуемых переменных больше двух, более

удобным является использование инструментов анализа. Описание статистических функций КОВАР () и KOPPEJI () приведено в приложении 4.