5.3.7. Основные методы прогнозирования

Это действительно так. Но в ряде случаев социально- экономические объекты обладают некоторой инерцией, позволяющей описывать их поведение. Например, период оборота основных производственных фондов составляет несколько лет (8—15 лет в некоторых отраслях); это позволяет использовать для прогнозирования динамики характеристик основных производственных фондов модели, аналогичные тем, которые используются в демографических прогнозах, [281], [391]. В более общем случае пусть переменные связаны зависимостью вида

y(t) = ф(*(0),

которая непрерывна вместе со своими производными. Разлагая эту зависимость в ряд Тейлора в окрестности точки іt, получаем

U(t -І- т) - y(t) + (ф'х)т + х2!2хФ"х + т2/2(ф'і) +

(5.146)

где X — dx/dt, ф' — вектор, состоящий из компонент дфІдХі\ Ф"— матрица, состоящая из элементов <92фldxtdxj.

В случае когда x(t) = t, получаем простейшую мидель временного ряда:

y(t + х) = y(t) + ух + 1/2 ух2 + ... (5.147)

Для получения прогноза о значении величины у в момент времени t т нет необходимости выявлять систему констант (хотя это и желательно); достаточно знать текущие

значения величин Ф", ф', скорости х, ускорения X и т.

Выше было сказано: «Пусть ф(^) непрерывна вместе со своими производными». Конечно, социально-экономическая система не обязана выполнять это пожелание или требование, но и в физике константы не даются даром. В каждом конкретном случае это предположение следует подвергать сомнению и стараться проверить. Инерционность системы (которая здесь выступает как гладкость x(t) и их производных) резко падает, когда часть или все переменные xt являются контролируемыми. Но и в этом случае можно пытаться от условных прогнозов перейти к безусловным:

У = J (У = Ь\х = a)dF(a),

где F(a) — функция распределения мешающего параметра а.

Такой прием широко используется в байесовом подходе к прогнозированию [175], [485]. Разумеется, речь здесь идет о логической интерпретации вероятностей.

Таким образом, существование констант хотя и желательно, но не необходимо для построения прогнозов, так же как и недостаточно: например, в квантовой механике константы есть, но прогнозируемость поведения кванто- механических систем ограниченна.

Текущие значения скоростей, ускорений, частных производных в (5.146), (5.147) в эконометрии оценивают по наблюдениям на основе различных методов регрессионного анализа; либо же непосредственно используют для прогноза некоторую регрессионную модель — чисто эмпирическую, например представление функции ср(.г) в виде полинома или построенную на основе экономической теории, например теории спроса или теории производственных функций и т. п. Методы регрессионного анализа в социально-экономическом прогнозировании используются довольно широко и постоянно совершенствуются [23], [124], [125], [190], [256], [270], [273], [421]. В. В. Налимов указывает на два принципиальных момента, на две группы предпосылок, выполнение которых делает возможным обоснованное использование регрессионных моделей. «Приступая к регрессионному анализу,— пишет он,— ученый ... произвольно разбивает модель на зависимые и независимые переменные. Поскольку те и другие — случайные величины, он нарушает и ту предпосылку, на которой базируется сам регрессионный анализ» [308, с.

Второе замечание В. В. Налимова по поводу допустимости регрессионного анализа в прогнозировании более существенно. Он пишет: «Необходимо, чтобы все независимые переменные, в том числе и скрытые или трудно измеряемые, были включены в модель. Иначе оценки коэффициентов регрессии (в неортогональном случае) будут смещенными (теорема Гаусса — Маркова становится неправомерной). При изучении экосистем это требование никогда не выполняется. Уравнение регрессии со смещенными оценками коэффициентов регрессии никакого смысла не имеет — это не более чем самообман, подкрепленный авторитетом математики» [308, с. 42].

Вопрос об авторитете математики и о выполнении или невыполнении условий математических теорем в реальном мире приобретает совершенно различный характер в зависимости от того, какой образ отношения математика — реальный мир имеется в виду (см. главу первую). Концепция изоморфизма между математикой и миром, будучи проводима последовательно, действительно, приводит к выводу, что условия теорем не выполняются или непрове- ряемы и т. д. и что эмпирическое знание резко отличается от теоретического. Но эта концепция ведет и к другим противоречиям и незачем ее принимать. Если же математика — это система правил вывода гипотез из наличного знания, то вопрос о выполнении или невыполнении условий теорем переносится в чисто практическую область. Условия теорем описывают идеальные объекты, соответствие идеальных и эмпирических объектов может быть более или менее хорошим, поэтому надо проверять выводы на устойчивость по отношению к посылкам (и соответствующие методы разрабатываются в математической статистике); поэтому даже почти любой сколь угодно хороший вывод может быть улучшен — и т.

В. К. Носов, отвечая В. В. Налимову по поводу омни- потентности, которую он считает проявлением малой устойчивости систем, пишет: «Свойство омнипотентности некоторых экологических факторов служит препятствием не только для математического моделирования, но и вообще для любого исследования экосистемы» [323, с. 99]. Перейдем теперь к анализу альтернатив дедуктивной схеме прогноза (5.135). Получение прогнозов от «демонов» мы уже рассмотрели; остаются экспертные оценки и ясновидение.

Основной вывод В. В. Налимова из анализа предпосылок прогноза сводится к следующему: «... Нетривиальный прогноз — это прерогатива нашего бессознательного. Он не формализуем и заранее не верифицируем» [308, с. 47]. Эта концепция уходит корнями в далекое прошлое. Так, Платон полагал: «... То, что бог уделил пророческий дар человеческому умопомрачению, может быть бесспорно доказано: никто, находясь в своем уме, не бывает причастен боговдохновленному и истинному пророчеству, но лишь тогда, когда мыслительная способность связана сном, недугом либо каким бы то ни было приступом одержимости» [344, т. 3, ч. 1, с. 517]. В античные и в еще более архаичные времена в жизни общества большую роль играли различные методы гадания, прорицания, оракулы. Все это было нераздельно связано с архаичным мышлением, важной частью которого, как мы отмечали ранее, были архаичные концепции времени (но, конечно, не только они служили основанием для веры в нетривиальный прогноз). В частности, воспоминание о будущем могло, по общему мнению, осуществляться в бессознательном состоянии или, выражаясь более современным языком, нетривиальные прогнозы появляются в подсознании.

Платон настаивал на различение собственно прорицателей и толкователей прорицаний. Последние должны действовать осознанно и разумно. Здесь аналогия с некоторыми современными концепциями прогнозирования не просто напрашивается; она существует: прорицатели — эксперты, не сознающие, что от них в конце концов требуется, и толкователи — системные аналитики. Эта аналогия даже подчеркивается (в хороших шутках всегда есть второй, а то и третий план), что находит отражение в названиях некоторых экспертных процедур — например, метод Дельфи.

Но в целом толкователи — разработчики процедур экспертных оценок — не озабочены обоснованием своих методов. В описаниях процедур экспертизы редко можно найти ответ на войросЫ, йочеМу можно доверять прогнозам, полученным по данной методике, как осуществляется слабая проверка и т. д. Редким исключением из этого правила является работа С. Д. Бешелева и Ф. Г. Гурвича [44]. Там читаем: «Экспертные оценки чаще всего используются в ситуациях, когда достоверность информации, необходимой для принятия решения, невелика. Они являются вероятностными, основанными на способности личности давать полезную информацию в условиях неопределенности. Неизвестная нам количественная характеристика исследуемого явления рассматривается в таких условиях, как случайная величина, отражением закона распределения которой является индивидуальная оценка специалиста — эксперта о достоверности или значимости того или иного события» [44, с. 67].

Выделенные С. Д. Бешелевым и Ф. Г. Гурвичем слова означают, видимо, что выполняется равенство

Frfa) = Fe(x), (5.148)

где F^(x) — функция распределения количественной характеристики х, F(x) — функция распределения оценки эксперта є величины х.

Если это равенство выполняется, то можно всерьез обсуждать различные методы экспертизы. Но выполнение этого равенства надо как-то обосновать. В частотной концепции вероятности для того, чтобы выяснить равны или нет две случайные величины, надо провести серию опытов и сравнить их результаты. При этом сравнивать следует не ответы различных экспертов (мало ли по каким причинам они дадут одинаковые или разные ответы), а ответы эксперта с результатами инструментальных измерений величины х. Мы уже рассматривали эту ситуацию в 4.2.3. Если инструментальными методами нельзя выяснить, каково- значение х, то все утверждения об этих значениях должны быть отвергнуты. Применительно к прогнозу это значит, что несколько раз должна быть осуществлена сильная проверка утверждения L(t, S(t + т)). Но событие S є 4 происходит или не происходит в момент времени t + т только один раз (здесь пригодилась бы архаичная концепция циклического времени, но — увы!), поэтому проверка выполнения (5.148) невозможна, и это утверждение должно быть отвергнуто как непроверяемое.

Однако частотная концепция вероятности Ф. Мгтзеса 1290], [192], [266] сама уязвима. С. Д. Бешелев и

Ф. Г. Гурвич придерживаются субъективной койцепцйй вероятности [192], [301]. Но и в этом случае ничего не получается. Ясно, к какому субъекту привязана функция распределения Fz(x) — это субъективные вероятности эксперта 8. Но чьи субъективные вероятности описывает Рц(х)? В субъективной концепции вероятности «объективная» F^(x) не имеет референта. Аналогично и в концепции логической вероятности не ясно, чьи знания о значении величины х описывает функция распределения Рц(х). Но из всего этого следует, что (5.148) не имеет никакого смысла и не может поэтому служить обоснованием экспертных методов прогноза.

Отметим некоторые стратегические аспекты экспертных прогнозов. В известном Дельфи-методе итерации прекращаются, когда мнения экспертов различаются мало. Допустим, что эксперты ничего не знают о событии {S є Л}, но хотят как можно быстрее выйти с честью из этого положения. Для того чтобы получить сходные оценки, им не надо даже сговариваться. Как показано в работе [79], достаточно случайного парного взаимодействия экспертов, чтобы они пришли к согласованному результату. Что может означать согласованный таким образом результат? Ничего.

Критика различных процедур экспертного прогнозирования ведется и внутри группы толкователей прорицаний. Так, например, В. М. Глушков предложил способ усовершенствования Дельфи-метода [1271. В. М. Глушков широко использовал технику математической статистики, теории графов и т. п. для построения процедур экспертиз, но совершенно неверно интерпретировал получаемые результаты, так же как и другие сторонники экспертного прогнозирования. Например, имеются экспертные оценки срока наступления некоторого события і = 1 ~ п. Строится эмпирическая кривая распределения этих оценок Р — f(t), где f(t) = m(t)/n; m(t) — количество экспертов, оценки ti, которых меньше t. В. М. Глушков полагал, что получена «экспериментальная кривая Р = = f(t) распределения вероятности того, что рассматриваемая цель будет достигнута за время от 0 до t» [127, с. 36— 37]. Это совершенно неверно. Кривую Р — f(t) в вероятностных терминах можно интерпретировать только так: f(t) равна вероятности того, что произвольно выбранный из группы п экспертов человек считает, что цель будет достигнута за время от 0 до t. Никакой информации о времени достижения цели кривая Р = f(t) не содержит;

она содержит информацию о распределении мнений экспертов (правильных или неправильных, обоснованных или нет — неизвестно).

В. М. Глушков указывал на следующие недостатки метода Дельфи: 1. «оценка срока достижения целей обычно делается экспертами на основании общих соображений, а не реального просмотра различных путей достижения цели. Работа такого рода, как правило, не под силу одному человеку» [127, с. 37]. Если имеется в виду, что оценки экспертов произвольны, а не являются результатом дедуктивного вывода из наличного знания, то это верно; но тогда усовершенствование метода Дельфи на этом и заканчивается: он неприемлем во всех версиях. Но В. М. Глушков, видимо, считал иначе. «Второй недостаток состоит в том, что попытка уточнить прогноз за счет увеличения числа экспертов наталкивается на противоречие с тем очевидным обстоятельством, что по любому конкретному вопросу число по настоящему квалифицированных экспертов достаточно ограниченно... Преодоление указанных недостатков возможно лишь по пути специализации экспертов и создания комплексной непрерывно действующей системы научно-технического прогнозирования — своеобразного „коллективного мозга" страны...» [127, с. 37]. Чем же должен заниматься комплексный непрерывно действующий коллективный мозг страны? «Исходным пунктом для применения метода является некоторая система ранжированных научно-технических целей... Для каждой из целей ... привлекается группа экспертов. В их число должны входить лишь лучшие специалисты, способные... сами взяться за решение этой проблемы... Каждый из отобранных экспертов дает оценку времени ttj достижения цели St либо безусловную, либо условную... Условные оценки... приводят к следующей формуле для вычисления вероятностей достижения цели Si к моменту времени t:

I

Рг (о = — 2 rijPiji{t ~tij) Pij*{t ~tij) • • ? ri j= 1

*' ' ^ ^ " ' ''

где I — число экспертов в группе; rtj — весовой коэффициент, характеризующий относительный вес оценки эксперта / по цели

I

Гі = 2 Гц [127, с. 37—39]. (5.149) Как мы уже видели, функции Pi(t) характеризуют экспертов, а не время достижения цели. Но мцения экспертов иногда представляют интерес (если не/считать их прогнозами), например, для социологии на^ки; на их основе (но, конечно, не только на этом) можно попытаться описать поведение «лучшего специалиста» в различных условиях. Тем более что процедура отбора экспертов, предложенная В. М. Глушковым, затрагивает некоторые важные аспекты их поведения. Если эксперт j заявляет, что цель і будет достигнута за время то он должен быть способен сам взяться за решение этой проблемы. Здесь может появиться стратегический аспект экспертизы: эксперт считает цель быстро достижимой, но не хочет сам браться за решение проблемы и поэтому заявляет, что цель недостижима. Такого рода стратегические эффекты экспертизы являются доводами против использования экспертных оценок. Все это не значит, что мы не придаем никакого значения мнениям экспертов. Результаты экспертиз могут содержать полезные и интересные сведения об экспертах, например выявлять их фактические цели, группы специалистов с согласованными мнениями, склонность к риску и т. п.,— все это важно знать для эффективного управления наукой. Желательно поэтому не искажать мнения экспертов обработкой. Посмотрим, как определяются rtf в (5.149). «Далее эксперты ранжируются по сумме полученных или в оценках других экспертов мест...» [127, с. 40], т. е. числа, измеренные в порядковой шкале (сумма мест), складываются. Все дальнейшие численные результаты становятся неадекватными.

Сравнивая традиционные методы прогнозирования на основе моделей с методами прогнозирования на основе экспертных оценок, можно сделать следующие выводы. И те и другие методы не гарантируют 100-процентной надежности. Но в модельных методах прогнозы выводятся из наличного знания и можно делать осмысленные утверждения о большей или меньшей их обоснованности. Прогнозы же, получаемые экспертными методами, необоснованны (и в принципе не могут быть обоснованны, если не считать обоснованием ссылку на авторитет экспертов).