5 2.2. Прибыль в моделях экономического равновесия

Рассмотрим сначала простую модель обмена [116, с. 327—329]. Пусть имеется п производителей и п продуктов, причем каждый производитель производит только один продукт. Каждому производителю и его продукту припишем индекс і (і= 1 ~ п). Единицы измерения выбраны так, что в течение года каждый производитель производит ровно одну единицу продукта. Наряду с производством продукта і каждый производитель потребляет некоторые количества других продуктов; обозначим ко- личество продукта /, потребляемое производителем і, как dij. Очевидно,

аи > 0 (5.48)

для всех і и /.

Предположим, что экономика замкнутая, т. е. нет притока продуктов извне и нет потока продуктов из экономики. Из этого следует, что суммарное производство каждого продукта равно его суммарному потреблению

2^ = 1. (5.49)

І

Обозначим цену продукта і как яг-. Годовой доход г-ого производителя, учитывая, что за год он производит и продает ровно одну единицу продукта, равен л;г-. Расходы за год равны 2

Яц^ь і

причем і-й производитель «продает» себе ait продукции, если ац Ф 0. Расходы каждого производителя не могут превышать его доходов

S^ijttj^fti Для всех U (5.50) 3

Суммируя (5.50) по 2, получаем, учитывая (5.49) 2 щ > 2 2 = 2 2 аи = 2

г ІЗ Зі З

т. е.

2 Щ = 22 агзпз\ г із

откуда

= (5.51)

п.

= 2 агзпз (5.52)

Д.

В силу (5.50) все слагаемые в круглых скобках в (5.51) — неотрицательные величины, следовательно, из (5.51) следует тому экономическому утверждению: если при ценах р некоторый производитель обогащается, что по крайней мере один из оставшихся производителей терпит убыток» [116, с. 328]. Действительно, из (5.51) следует, что при честном обмене разность между доходами и расходами равна нулю:

Щ — 2 агзпі = 0- (5.53)

і

і Рассмотрим теперь экономический смысл равенства (5.53). Прежде всего отметим, что модель (5.48)—(5.50) можно рассматривать как описание только процесса обмена или перераспределения фиксированных количеств продуктов. При такой интерпретации модели (5.48)—(5.50) равенство (5.53) означает, что на честном обмене никто не наживается,— факт, хорошо известный в марксистской политэкономии: прибавочный продукт (а следовательно, и прибыль) не могут быть созданы в процессе обмена или распределения в замкнутой экономике.

Но наряду с интерпретацией уравнений (5.48)—(5.50) как уравнений обмена допустима и интерпретация их как уравнений производства и обмена. Такой интерпретации придерживался, например, А. Я. Боярский при разработке своего известного алгоритма установления цен [53] (см. также: [239], [281]). Из (5.52) тогда следует, что производители (отрасли) должны поставлять друг другу продукцию по себестоимости, а прибыль равна нулю, что вызывает целый ряд проблем как практического, так и теоретического характера. Если в экономике производятся только производственные ресурсы (как это было в первоначальной модели А. Я. Боярского, например), то действительно прибыль равна нулю, а цена равна себестоимости, что и находит отражение в уравнении (5.52). Но такая экономика никому не нужна и существовать не может. Среди п продуктов обычно есть несколько наименований, которые нельзя отнести к производственным ресурсам; так, Д. Гейл полагает, что в модели, которую он описывает, каждый индивид «тратит долю ап своего дохода на пищу, а0 — на одежду, ау — на увеселения» [116, с.

записать следующим образом:

пр п

щ = 2 + 2 ^л, (5.54)

j=l i=np+l

(полагая, что продукты перенумерованы так, что пр первых продуктов — это производственные ресурсы), или

Лі = Si + pit (5.55)

где Si — себестоимость производимой і-м производителем продукций; pi — непроизводственные расходы і-го потребителя.

Так как atj ^ О и jij ^ 0, из (5.55) получаем, что

Рі> о.

Доказать, что pt >0 для некоторых і или pt = 0 для некоторых і в рамках разбираемой модели, конечно, нельзя. Уточним теперь экономическую интерпретацию переменных Pi. Как известно, прибыль от производственной деятельности равна разнице между доходом от произвоствен- ной деятельности и себестоимостью продукции (см., например, [399]), т. е.

Лі — Si.

Таким образом, pt — это прибыль от производственной деятельности, а затраты в размере

п

j=np+1

финансируются за счет прибыли. Для промышленных предприятий и объединений сейчас — это платежи в госбюджет, плата за фонды, отчисления в фонды экономического стимулирования и т. д. Для любого промышленного предприятия, для любого хозяйственного объекта сумма всех его расходов (включая и непроизводственные) не может превышать сумму его доходов (если в модели не рассматриваются запасы). Никто не может тратить больше, чем имеет, именно таков смысл неравенств (5.50). В то же время (5.52) означает, что существуют цены, при которых суммарные расходы равны суммарным доходам, т. е. (5.52),— это балансовое равенство расходов и доходов. Если ввести такую статью расходов, как «отложенное потребление» или «прирост запасов» и т. п., то балансовое соотношение вида (5.52) превращается в тождество

общие расходы = общим доходам.

Обратимся теперь к более общей модели экономического равновесия, которую рассматривал еще Вальд.

х — вектор валового выпуска, v — вектор конечного потребления, А — матрица Леонтьева, В — вектор производственных ресурсов, D — матрица удельных затрат производственных ресурсов, с — вектор цен на конечную продукцию, у — вектор цен на ресурсы.

Как и в предыдущем пункте, рассмотрим две задачи оптимального планирования.

Задача 1: Найти вектор х, такой, что

си-*- шах (5.56)

при условиях

х = Ах + v, (5.57)

Dx<^B, (5.58)

(5.59)

или, исключая v,

задача 1': Найти х, такой, что

с(1 — А)х max, Dx^B, х > 0. (5.60)

Задача 2: Найти вектор цен на ресурсы г/, такой, что уВ min, (5.61)

yD > c(I - А), (5.62)

у > 0. (5.63)

Получаем с небольшим изменением (введена матрица Леонтьева) прямую и двойственную задачи (5.38)—(5.40) и (5.41)—(5.43). Однако теперь откажемся от предположения, что цены на конечную продукцию с и объемы производственных ресурсов В заданы. Замкнем модель уравнениями спроса на конечную продукцию

Vj = Vj{c, у) (5.64)

и уравнениями предложения ресурсов bi = bt(c, у). (5.65)

Теперь все цены и все объемы продуктов должны быть определены из модели, т. е. требуется составить план производства продукции и потребления ресурсов X*, V* и S* и установить цены с*, г/*, такие, что х* = Ах* + v*, (5.66) Dx* < В*я (5.67) с*А + y*D > с*, (5.68) V* = v(c*, у*), (5.69) В* = В(с*, у*). (5.70) Для доказательства существования такого плана ис- пользуется теорема Какутани о неподвижной точке [267] (см., также: [239], [317]); векторы х*, и*, 5*, с*, у*, удовлетворяющие (5.66)—(5.70), имеются и единственны,> если функции спроса удовлетворяют слабой аксиоме выявленного предпочтения. Заметим, что в модели неявно присутствует функция полезности, которую «совокупный потребитель» максимизирует в рамках своего бюджетного ограничения,— она «спрятана» в функции спроса. Из существования векторов X*, У*, В*, с*, у* следует соотношение между оптимальными решениями задач 1 и 2:*

с*(1 - А)х* = у*В* (5.71)

или

= у*в*. (5.72)

В этом случае, т. е. в рамках модели, в которой учитывается спрос, а цены на предметы потребления не задаются извне произвольным образом, двойственные оценки ресурсов не только имеют размерность цен на ресурсы, но и являются таковыми. Равенство (5.71) (или (5.72)) выполняется только в масштабах всей замкнутой экономики и интерпретируется как баланс всех расходов и всех доходов.