5.2.3. Двойственные оценки и функции цен

В локальных моделях типа (5.38)—(5.40), в которых не описываются акты купли-продажи ресурсов, цены на ресурсы и не вычисляются. Появление цен на ресурсы в таких моделях является неявной, скрытой переформулированной первоначальной моделью, причем переформулированная модель невыводима из первоначальной. То обстоятельство, что двойственные оценки имеют (при соответствующей формулировке первоначальной модели) размерности цен, ничего не доказывает: размерность цены имеют себестоимость и показатели средняя и предельная эффективность использования ресурса. Из наших выводов не следует, что значения двойственных оценок не содержат никакой полезной информации; не следует из них также и отрицание возможности равенства цен предельным эффек- тивностям ресурсов в замкнутых экономических моделях, т. е. в моделях, учитывающих спрос па продукцию и ресурсы типа (5.56)—(5.65).

Рассмотрим теперь соотношение между ценами и двойственными оценками в более широком плане, выясним, совпадают ли функции цен с функциями, которые можно возложить на двойственные оценки, в задачах экономического планирования. Вопрос о ценах — один из наиболее важных вопросов как экономической политики, так и политической экономии и его нельзя рассматривать изолированно, в отрыве от таких проблем, как существование и характер товарного производства при социализме, действие закона стоимости и его отношение к закону планомерного и пропорционального развития социалистической экономики, роль и границы хозрасчетных методов управления социалистическим производством и т.

Обратимся прежде всего к истории вопроса. Известно, что длительное время, с 30-х годов, многие советские экономисты отрицали действие закона стоимости при социализме. А. Н. Малафеев следующим образом характеризует эти взгляды и их влияние на представления о роли цен: «Господствовало убеждение, что социализм представляет собой разновидность безденежного, натурального хозяйства. И вот в 30-х годах социализм в нашей стране победил. В соответствии с тогдашними представлениями многих экономистов советская экономика должна была превратиться из товарной в натуральную, в которой нет й не могло быть места закону стоимости, являющемуся законом товарного производства... Но ограничиться одной негативной характеристикой закона стоимости было нельзя. Ведь в советском хозяйстве цены-то продолжали существовать. А цена в соответствии с элементарными положениями марксистской политической экономии есть «денежное выражение стоимости». Если она таковым перестала быть, то что же она такое? На этот естественный вопрос обычно давался такой ответ: цена—орудие планового сознательного руководства. Эта лаконичная формула, отнюдь не безгрешная с точки зрения марксистко- ленинской экономической теории, была весьма емкой по содержанию. Она отражала реальную роль цены в советском хозяйстве: ее плановое сознательное использование Советским государством преимущественно для перераспределения национального дохода, осуществления социалистической индустриализации страны, внедрения хозяйственного расчета, укрепления социалистической системы во всем народном хозяйстве и подъема благосостояния народа, для полной победы социализма» [272, с. 74—75].

В настоящее время отрицательное отношение к роли закона стоимости в плановом хозяйстве в основном изжито. Признается, что цены должны выполнять следующие функции: планово-учетную, распределительную и перераспределительную, а также стимулирующую. Хотя и существуют некоторые различия в трактовке сущности этих функций между отдельными авторами, в основном они сходятся в том, что цена должна отражать стоимость, т.

Так, в учебном пособии по ценообразованию А. Г. Савченко и А. Г. Яремчука говорится: «Первая из функций, предопределяемая сущностью цены как формы стоимости, заключается в отражении в ценах уровней и динамики общественно необходимых затрат труда на производство разных видов продукции. Эта функция называется планово-учетной и является основной функцией цены при социализме... Вторая функция цены заключается в том, что она используется в качестве инструмента распределения и перераспределения национального дохода между отраслями и секторами народного хозяйства, между фондами накопления и потребления... Большое значение имеет функция стимулирования производства, основанная на том, что в акте купли-продажи всегда участвует не менее двух сторон, каждая из которых имеет определенные материальные интересы... С этим связан и механизм стимулирования производства с помощью цен, которые должны максимально обеспечивать соответствие между выгодностью того или другого вида продукции jntii каждого хозрасчетного звена я ее наибольшей эффективностью для народного хозяйства в целом» [389, с. 12—13].

На наш взгляд, с этими формулировками можно в целом согласиться, однако все же следует сделать несколько уточнений. Неясно, почему надо стимулировать только производителя, если каждая из сторон, участвующих в акте купли-продажи, имеет определенные материальные интересы? По-видимому, цены должны стимулировать и потребителя. Далее, в формулировке распределительной и перераспределительной функции цены следует, видимо, учитывать не только отрасли и фонды потребления и накопления, но и конкретных людей, участвующих в процессах производства и потребления. Распределение национального дохода не самоцель; в конце концов он должен быть распределен между всеми членами общества (включая и тех членов общества, которые в процессе производства не участвуют: дети, инвалиды, государственные служащие и т. п.). Указанный выше перечень функций цен можно считать общепринятым.

Отметим одно существенное отличие формулировок JI. Йохансена от приведенных ранее формулировок А. Г. Савченко и А. Г. Яремчука, JI. Йохансен даже не упоминает о том, что цены должны отражать стоимость. Именно это позволяет JI. Йохансену анализировать различные функции цен поодиночке, в отрыве друг от друга, а также устанавливать наличие противоречий между различными функциями цен. Мы вернемся к этому вопросу позже, а пока рассмотрим распределительную функцию цен.

В этом случае говорят обычно не о ценах просто, а о вмененных или расчетных ценах, о рентах и т. п. [36, 317 и др.]. Формальной основой для отождествления двойственных оценок Уі и цен (вмененных) является равенство (5.44):

U Cjx) = 2 у*Ъ{.

З і

Это равенство интерпретируется как уравнение распределения дохода ^CjXj между владельцами ресурсов:

3 #

309

21 Р. л. Раяцкас, М. К. Плакунов

га единицу каждого і-то ресурса приходится у^Ьї Руб- пей дохода. Рассмотрим прежде всего чисто натуральное хозяйство, где нет товара, стоимости и цен в узко прак-

Тйческом смысле, но могут быть вмененные цены. Целью производства является максимизация общественной функции полезности и(х) при ограничениях на ресурсы:

и(я)->тах, (5.73) (5.74)

з (5.75)

В общем случае функция и(х) нелинейна, так как, во- первых, возможно замещение продуктов, во-вторых, полезность измеряется, как правило, в порядковой шкале. Будем для простоты предполагать вогнутость функции и(х) и существование оптимального решения задачи планирования.

Для того чтобы ввести множители Лагранжа, построим функцию Лагранжа L:

L = и (х) + S Уг — 2 аізхзу (5-7С)

Пусть существует седловая точка (я*, у*):

шах Ъ (х, у*) = min L (ж*, у) = L (х*л у*) = и (я*).

х у

Если и(х) нелинейна, то вопрос даже о формальной записи уравнения распределения

не встает, хотя и в этом случае * да (ж*)

Уі ~~ ~дьГ'

г

Поэтому интерпретация множителей Лагранжа yt как вмененных цен в общем случае отпадает. Собственно на этом история интерпретации множителей Лагранжа как цен должна закончиться: экономическая интерпретация переменных не может зависеть от линейности или нелинейности зависимостей. Но предположим, что и(х) линейна. (Это означает, что, во-первых, существует неограниченная возможность замещения продуктов: воду можно заменить сыром, а сыр — полотенцами; во-вторых, полезность измерена в количественной шкале.)

Теперь задача (5.73) —(5.75) становится задачей ли-

ийного программирования. Записывая условия Куна—Таккера для (5.76), получаем, полагая, что и(х) =

= 2 cjxf і дЫдх = с — уА ^ 0; (5.77) дЬІдхх = (с — уА)х = 0; (5.78) х > 0; у > 0; (5.79) дЬ/ду = В — Ах > 0; (5.80) удЫду = у(В — Ах) = 0. (5.81) Из (5.78) и (5.81) получаем для седловой точки (,х*, у*) аналог уравнения распределения:

сх* = у*В. (5.82)

Но сразу встает вопрос, а что, собственно говоря, распределяется. Если cjb в (5.44) — это цены продуктов, то тогда распределяется величина дохода сх*, например величина национального дохода в стоимостном выражении. Мы рассматриваем натуральное хозяйство; продукты цен не имеют. Что же распределяется в этом случае? Величина полезности и(х*). Понятно, как можно распределить сумму денег сх*, если с — это вектор цен. Совершенно непонятно, как можно распределить величину полезности и(х*). В конечном счете распределен должен быть сам вектор выпуска продукции в натуральном выражении, при этом в натуральном хозяйстве воспользоваться посредничеством денег, зарплаты, премий из прибыли нельзя. Обозначив величину продукта /, приходящуюся ресурсу і как xtj и записав ограничения

Xij = Xj, x^j ^^ О,

г

мы приходим к задаче максимизации функции полезности и(х^) при ограничениях (5.74), (5.75) или к задаче векторной оптимизации целевых функций щ(хц) при тех же ограничениях, т. е. к существенно другой задаче.

311

21*

Рассмотрим теперь не натуральное, а' товарное хозяйство. Здесь вектор с в (5.38) — это вектор цен на продукты. Целевую функцию в задаче оптимального планирования объемов производства можно считать линейной. Но нет оснований априори полагать, что линейны ограничения. Как уже отмечалось, вопрос об интерпретации множителей Лагранжа как вмененных цен в этом общем, нелинейном случае даже не возникает. Действительно. Пусть коэффициенты матрицы А зависят от объема производства А = А (я). Это значит, что есть экономия на расширении масштабов производства, экономия в результате совместного производства нескольких продуктов и т. п.

Возьмем простейший случай такой зависимости: (5.83)

ац = ац (xj)\ ddijldxj ^ 0; d2aij/dx'j ^ 0. Таким может быть, например, эффект обучения [345, с. 79—80]: рабочий тратит на производство 100-тысячного изделия меньше времени, чем на производство 10-тысячного, а на производство 10-тысячного — меньше, чем на производство первого.

Получаем следующую задачу: (5.84) (5.85)

(5.86)

(5.87)

(5.88)

х} = 0; (5.89)

(5.90)

(5.91)

(5.92)

max,

д

2 Q>ij (Xj) 'Xj ^ І

Функция Лагранжа имеет вид

L = 5 CjXj + 2 У І \bi — 21Щ fa) • Xj J.

Запишем условия Куна-Таккера:

% = Cj — 2 У І • ац (Xj) - 2 • ?Xj ї

«і >0; г/г> 0; ^ = - 2> 0;

2 2Г^ (•ьі - 2 = Сравним теперь величины сх* и у*В. Из (5.984) следует, что для оптимальных значений х * и у * выполняется равенство:

2 = 2^2 ) +

І і З ij3

(5.93)

Учитывая (5.83), получаем:

2 < 2 У І 2 «ij (**) Ж*. (5.94)

j г j

Поскольку при выполнении ограничения (5.85) как строгого неравенства соответствующий множитель Лагранжа равен нулю, можно записать:

2 У* 2 dij (х*) х* = 2 У\К (5.95)

і з і

Подставляя (5.95) в (5.94), имеем: 2

(5.96) 3

і

что отличается от уравнения распределения (5.44). Причем это отличие очень серьезно: стоимости производственного продукта сх может не хватить для распределения ее между факторами по вмененным ценам г/*. В том случае, когда зависимость удельных затрат от объема производства существенно нелинейна, т. е. когда da. -

dx3

для всех Xj, принадлежащих допустимой области, неравенство (5.94) выполняется как строгое. А из этого следует, что и неравенство (5.96) тоже выполняется как строгое:

2^*<2*/Х (5.97)

З І

т. е. распределение сх* по ценам вменения невозможно.

Рассмотрим теперь частный случай, когда в рамках задачи (5.84) —(5.86) все же выполняется (5.44). Это возможно тогда, когда целевая функция и функции потребности в ресурсах 2 а\з (хз)' хз как функции от Xj линейно

3

однородны и, в частности, когда они линейны.

Обозначим через gi(xx, .., Xj, ...) — потребность в ресурсах на плановый выпуск хх, ..., Xj, Функция g(x)

линеино однородна, если выполняется g(Xx) = Xg(x).

Для линейно однородных функций имеет место теорема Эйлера

j І

Перепишем ограничения (5.84) в более общем виде gifa, ..., xj, ...) < bh (5.99)

но будем предполагать, что все функции gi{x) — линейно однородны. Условия Куна—Таккера теперь имеют следующий вид:

(5.100)

І дхі

= (5Л01)

УІ>0; (5.102)

bi-gi(x)>0; (5.103)

(5.104)

І

Мы по-прежнему для простоты предполагаем, что седло- вая точка существует. Тогда из (5.101) получаем

V * _ V * V dgi * ZdсіхІ — ZdУІ jLjr.Xj'

І і j J

Используя теорему Эйлера (5.98), последнее равенство запишем в виде

,(«•). (5.105)

І І

Если ресурсы і используются полностью, ТО gi(x*) = b-L. Если gi{x*) < bt, то у* = 0. Поэтому для ненулевых компонент в (5.105) можно записать

Vigi (**) = У*Ьі.

Добавление нулей сумму не изменяет, поэтому можно окончательно записать

(5.Ю0)

і і

Последнее равенство может служить формальным основанием для интерпретации множителей Лагранжа как вмененных цен. Однако формального основания для этого недостаточно. Назовем вектор у вменяющим, если выполняется

Уг>0; = (5.107)

і J

Ясно, что вменяющих векторов может быть сколько угодно; вменяющим является любой вектор

у = у* + А,

где Д ортогонален вектору В и у* + ^ 0. Вектор множителей Лагранжа — это только один из множества вменяющих векторов, и надо обосновать утверждение, что именно этот вектор следует рассматривать как вектор вмененных цен. Формально нетрудно записать двойственную задачу к задаче (5.84), (5.86), (5.99):

шіп 2 2/А (5.108)

і

при ограничениях

2 (5-109)

і 3

УІ>0. (5.110)

Ограничения (5.110) сомнений не вызывают, но что означает (5.109) и почему надо минимизировать целевую функцию (5.108)? Какой во всем этом экономический смысл? Нельзя просто ответить, что в этом случае вектор у оказывается вменяющим, так как вменяющих векторов много.

Минимизацию целевой функции в двойственной задаче можно более или менее хорошо обосновать следующим образом. Умножим (5.109) на Xj и просуммируем по /. Получаем

і з J і

или, учитывая теорему Эйлера (5.98):

(5.И1)

і І

Одновременно умножим (5.99) на yt и просуммируем по і.

Получаем

(5.112)

і і Сравнивая (5.111) и (5.112), имеем

j і

ДЛЯ любых допустимых Уі И Xj, в частности, будет

2 ЦХ* < 2 УгК

j і

Для того чтобы допустимый вектор у* стал вменяющим, необходимо выполнение

2 і а для этого необходимо, чтобы

У А

г і

для всех допустимых векторов у. Таким образом, приходим к задаче минимизации функции уВ.

Остается обосновать ограничение (5.109), причем необходимо отметить, что это ограничение уже было использовано для обоснования минимизации у В, поэтому минимизацию уВ в качестве обоснования (5.109) использовать нельзя.

Запишем gi в виде (5.83):

gt(x) = aij(xj) • Xj (5.109) превращается в (5.88):

2 vw te) + 2»* it хэ ^ c>* (5Л13)

І І 2

Можно сказать, что первое слагаемое в (5.113) — это «затраты, исчисленные по ценам вменения». На это сразу можно возразить, что то, что yt — это вмененная цена, еще только предстоит доказать, но не будем придираться. Все равно неясно, какой экономический смысл имеет второе слагаемое. В общем случае неясно, почему сумма произведений вмененных цен ресурсов на предельные потребности должна быть не меньше цены продукта. При анализе замкнутой экономической модели типа (5.56)—(5.65), в которой учитывается спрос и цены Cj не фиксированы априори, может быть обнаружено, что выполняется равенство

V 9gi

і J

и его можно интерпретировать. В нашем же случае «чисто производственного подхода» обосновать (5.109) не представляется возможным.

Упростим задачу. Будем предполагать, что функции gl(x) линейны

== 2 ^гі^і» і

причем ац = const. Получаем обычную задачу линейного программирования. Условие (5.109) в этом случае записывается в виде

%УіОіі>Су (5.114)

і

Интерпретируется оно теперь довольно просто: стоимость единицы каждого продукта должна быть полностью, без остатка распределена между ресурсами. Интерпретация здесь ясна, но требование (5.114) надо все-таки обосновывать. Конкретно речь идет о задании отношения предпочтения на множестве вменяющих векторов у. Можно предполагать, что такое отношение существует, но оно не определяется задачей оптимального планирования производства. Введем, например, в (5.38)—(5.40) еще один ресурс и дадим ему номер 0, при этом

Яоj = 0 для всех /,

т. е. этот ресурс в производстве не используется. Ясно, что г/* = 0» но распределим тем не менее доход сх* так» что у і = 0 для і > 0.

Уо = сх*/Ь0,

т. е. весь доход передадим владельцу ресурса 0. Вектор г/0 будет вменяющим, при этом для всех /

і

Нет никаких оснований предпочесть этому распределению дохода распределение [y\bi), если, конечно, не расширить модель, включив в нее в явном виде предпочтения на множестве вменяющих векторов или функции спроса и т. п., т. е. если не отказаться от решения задачи распределения на основе «чисто производственного подхода».

Есть, однако, более тонкое обоснование отождествления двойственных оценок и цен вменения, основанное на восходящей еще к Дж. Б. Кларку [215] теории вменения. Мы не будем останавливаться на подробном разборе этой теории. Апологетическая ее направленность ясна (см., например, [5], [16], [51], [395]); ее несовместимость с теорией производственных функций рассмотрена в [345]. Суть же доказательства, что у* —это вмененные цены, сводится к следующему. Предполагается, что функции потребности в ресурсах gt(x) линейно однородны. Если исключить из модели (5.84), (5.86), (5.99) продукты /, такие, что Xj = 0, то выполняется

у* = дсх*/дЬ{. (5.115)

Подставляя (5.115) в (5.106), получаем

і г

Далее утверждается, что вклад каждого ресурса в общий доход сх* равен соответственно

dcx*/dbrbi.

Если теперь общий доход распределяется по вмененным ценам, равным двойственным оценкам, то, учитывая (5.115)

, выходит, что каждый ресурс (каждый собственник ресурса) получает то, что произвел, так как

у%=дсх*1дЪ{.Ъ{. (5.117)

Этот вывод основан на смешении уравнений производства и распределения, на неточной интерпретации термина «вклад», а также на постулате, что такое распределение предпочтительнее любого другого (справедливее). Сумму (5.116)

нельзя интерпретировать как сумму вкладов ресурсов, так как в общем, нелинейном случае общий вклад ресурсов неаддитивен. Действительно, положим для некоторого используемого ресурса {dg-jdxj Ф 0 для всех /) bt = 0, т. е. уберем этот ресурс. Если общий вклад аддитивен, то убранный ресурс заберет с собой только свой вклад; но в действительности он заберет весь доход: величина сх* станет равной нулю. Иными словами, dcx*ldbt зависит от всех величин Ьъ &2» — (подробнее см.

в [345]). Далее, нет оснований считать распределение (5.117) более справедливым, чем любое другое, так как в антагонистических обществах это распределение определяется в конечном счете правом собственности на ресурсы; в общем же случае при таком распределении ничего не получают лица, непосредственно неучаствующие в общественном производстве, но имеющие право на некоторую долю национального дохода (дети, инвалиды и т. д.).

Существует еще одно обоснование распределения (5.117), не аппелирующее к «производственной справедливости» и не вменяющее, по словам У. Баумоля, «добродетель частным производным». Исходным пунктом также является равенство (5.116). Допустим для простоты, что bt — это число рабочих профессии і и что bt 1 для всех і. Пронумеруем рабочих к-й профессии от 1 до Ьк. Ък-й рабочий к-й профессии, отказавшись от участия в общественном производстве, уменьшит национальный доход на величину yk:

cx*(...bk, ...) — сх*(... bk — 1, ...)==

дсх* , V дсх* 7 (дсх* /7 ,Л дсх* *

(5.118)

Обозначим через yt — вмененную цену ресурса і. (Так как мы рассматриваем, хотя, как мы пытаемся показать, этого делать нельзя, распределительную функцию цены в отрыве от остальных функций, то здесь не получается ни «цены труда», ни «цепы рабочей силы».) Вмененные цены Уі должны удовлетворять уравнению распределения

= (5-119)

г

кроме того, они неотрицательны:

УІ > 0. (5.120)

Обратимся теперь к равенству (5.118). Нет смысла платить ЬГшу рабочему і-й профессии сумму большую, чем ущерб, который он может нанести производству, отказавшись от сотрудничества. Следовательно,

% <у*. (5.121)

Поскольку нумерация рабочих произвольна, все рабочие одной профессии должны получать одинаковую зарплату, т. е. yt. Из (5.119), (5.120) и (5.121) следует, что уі = у*- Примерно так формулировал свои доводы Дж. Б. Кларк. Только на первый взгляд здесь нет апелляции к «производственной справедливости». В действительности постулируется, что сложившаяся ситуация с наймом рабочей силы является справедливой. Но дело не только в этом. Обосновать неравенство (5.121) можно, только просмотрев все альтернативы поведения рабочего. Что будет делать Ьгй рабочий і-ж профессии, отказавшись от участия в общественном производстве? Допустим, что в этом случае он может получить доход ht. Если hi меньше предложенной ему суммы уі, то следует согласиться на любую

сумму yi>ht\ если же hi^>yi и, более того, hi^yi, то следует настаивать на получении ht. Таким образом получаем условие

которое вполне может оказаться несовместимым. Пусть не для всех і hi> у* . Для простоты и определенности положим, что только для i = 1 hi > у* : hx > г/*, ht < у\ для і > 1. Положим у і = ht для і > 1,

- 2

и *>і

Vl" bi '

Рабочие первой профессии должны (следуя логике Дж. Б. Кларка) согласиться на такое распределение,

если у і > пг. При этом вмененные цены у і отличаются от предельных производительностей dcx*/dbi и двойственных оценок у\. Но суть дела даже не в этом, а в том, что первоначальная локальная модель оптимизации выпуска оказалась и в этом случае непригодной для решения задачи распределения дохода: потребовалось ввести альтернативные возможности поведения, т. е. расширять первоначальную модель. Проблемы, которые мы рассмотрели, вызваны тем, что вмененные цены, будучи оторваны от цен, выполняющих планово-учетную и стимулирующую функции, ничего не оценивают. Цены, не отражающие стоимость, не могут эффективно выполнять никакие функции. JI. Йохан- сен пишет по поводу учетной функции и функции уравно- вешивания спроса: «Если цены должны выполнять прежде всего первую 34 функцию, то важно, чтобы они сохранялись неизмененными в течение довольно длительного времени. Именно это и наблюдалось в СССР и отчасти в остальных странах Восточной Европы. Если цены предназначены для выполнения функции уравновешивания спроса и предложения, то они должны быть гибкими и меняться при изменении экономических условий. Это пример противоречия между различными функциями, которые призваны выполнять цены» [189, т. 2, с. 70].

В действительности противоречие возникает из-за того, что JI. Йохансен среди перечисленных им функций цен не указал на то, что цены должны отражать стоимость. Изоляция учетной функции цен от остальных может привести к тому, что стоимость продукции автомобилестроения, например, будет учитываться по ценам начала века; практически такой учет бесполезен и не имеет никакого отношения к реалиям хозяйственной деятельности. Желательно иметь некоторый индикатор, оценивающий, насколько хорошо или плохо цены выполняют свои функции. Сейчас еще не вполне ясно, как построить такой индикатор, но ясно, что цены тем хуже, чем больше они отклоняются от общественно необходимых затрат труда, чем больше они отклоняются от стоимости. Трудности заключаются в том, что сами стоимости непосредственно неизмеримы, и в том, что сравнивать надо не элементы, а сразу векторы. В любом случае цены не должны тормозить экономическое развитие, снижать способность производства, удовлетворять потребности общества. Это значит, в частности, что цены должны стимулировать производителя устанавливать объем производства на уровне, соответствующем платежеспособному спросу при данных ценах и стимулировать покупателя определять свой спрос на уровне, соответствующем производству продукции при данных ценах. Итак, цены должны быть ценами равновесия. Это требование невозможно противопоставить (хотя это иногда и делается) требованию соответствия цен общественно необходимым затратам труда. Стоимость продукта пропорциональна не любым затратам труда, а именно общественно необходимым. Признание же общественной необходимости данных, в том числе плановых, затрат в конеч- ном счете выражается в потреблении. В свое время К. Маркс специально подчеркивал, что «только в потреблении продукт становится действительно продуктом. Например, платье становится действительно платьем лишь тогда, когда его носят; дом, в котором не живут, фактически не является действительным домом. Таким образом, продукт, в отличие от простого предмета природы, проявляет себя как таковой, становится продуктом только в потреблении» [1, т. 12, с. 717]. Простейший пример показывает, к чему ведет игнорирование этого обстоятельства при установлении цен.

Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех взаимосвязанных и взаимодействующих экономических агентов: производственной системы (ПС), совокупного потребителя (СП) и планирующего органа (ПО). Для простоты не будем вводить в модель промежуточный продукт. Возможности производственной системы будем описывать системой неравенств

g{x)<^B\ (5.122)

где х — вектор выпуска продукции, В — вектор имеющихся в наличии ресурсов, g{x) — вектор потребности в ресурсах при объеме выпуска продукции х.

Будем предполагать, что множество (5.122) ограниченно и выпукло,— это предположение обычно делается в теории оптимального планирования.

Планирующий орган устанавливает цены с и планирует такой объем выпуска, который максимизирует доход

шах (5.123)

при ограничениях (5.122).

Производственная система реализует этот план и в обмен на вектор продукции х* получает от планирующего органа сумму денег, равную сх*. Теперь работники, занятые в производственной системе, выступают как совокупный потребитель. Последний, имея в своем распоряжении сумму денег сх*, определяет вектор спроса на продукцию s*, стремясь максимизировать свою функцию полезности u(s):

u(s)-+ max (5.124)

s>0. (5.125)

Будем предполагать, что функция полезности существует, измеряется полезность по крайней мере в порядковой шка- ле и выполнены обычные предположения о свойствах функции полезности, в частности:

из s ^ s" следует u(s') ^ u(s")

(условие ненасыщенности). (5.126)

Для простоты мы отвлекаемся от вопросов распределения дохода сх*, заменяя индивидуальные функции полезности членов общества (работников в ПС) агрегированной функцией полезности u(s). При этом вектор потребления s описывает в общем случае как производственное, так и непроизводственное потребление, что позволяет не рассматривать в первом приближении распределение дохода сх на фонд потребления и фонд накопления.

Решая задачу (5.124) при ограничениях (5.125), совокупный потребитель определяет свой спрос s* на продукцию. Любой конкретный потребитель, делая свой выбор, не располагает полной информацией о производственных возможностях, об объемах производства всех товаров и т. п. В нашей элементарной модели «информационная ограниченность» потребителей находит свое отражение в том, что совокупный потребитель, принимая решение, знает только свои предпочтения (свою функцию полезности), цены с и величину суммы денег, которую он может потратить, сх*. Ни вектор выпуска х*, ни лимиты ресурсов В, ни технология g(x) совокупному потребителю неизвестны.

• Аналогичным образом в модели учитывается «информационная ограниченность» планирующего органа. Ему неизвестны ни функция полезности u(s), ни функции спроса. Это означает, что при установлении цен планирующая система не учитывает предпочтения потребителя (и, возможно, обосновывает это ссылкой на «примат производства, на необходимость обеспечить плановую рентабельность производства и т. п.).

Пусть некоторые цены с установлены и определены векторы х* и s*. Из обычных предположений об u(s), в частности, из (5.126) следует, что

CS* = сх*.

На бюджетной прямой CS — сх* для всех s выполняется

u(s) < u(s*),

т. е. имеем

ф*)< u(s*). (5.127)

Рассмотрим случай А: и(х*) = u(s*).

В силу единственности решения задачи (5.124) это означает, что

х* = s*.

Оптимальный с точки зрения потребителя набор товаров s* определяется равенствами ди

-Щ

= Хсь (5.128) где X — множитель Лагранжа.

Подставляя в (5.128) х* вместо s* и освобождаясь от множителя Лагранжа, получаем, что равенство спроса и предложения возможно, если цены пропорциональны предельным полезностям в точке s = х*:

du/dsі du/ds•

* * Lj =ХІ ,Sj=Xj

Равенство (5.129) означает, что соответствующим выбором цен можно побудить потребителя купить любой набор товаров. Вообще говоря, именно в этом и заключается смысл утверждения, что цена — орудие планового сознательного руководства потребителем. Но для того чтобы использовать это орудие, надо каким-то образом учитывать предпочтения потребителей.

Мы предположили, что планирующий орган не делает этого. Тогда (5.129) выполняется только случайно, с вероятностью, практически равной нулю. Но это значит, что (5.127) выполняется как строгое неравенство, т. е. имеет место случай Б:

и(х*) < u(s*).

Последнее неравенство возможно только в том случае, когда

х* ф s*.

На рис. 5.1 показана эта ситуация для случая двух продуктов. Контур 0 — b — В — А — а — 0 ограничивает производственное множество g(x) ^ В, х^О. На этом же графике показаны изокванты функции полезности: и(Г) < u(B) < и(Б) < и . Нетрудно видеть, что максимум полезности достигается в точке В; вектор цен, который ориентирует и потребителя и производителя на эту точку и обеспечивает равновесие спроса и предложения, ортогонален прямой И—В — К. Однако планирующей орган выбрал вектор цен (с1, с2), поэтому оптимальный выпуск х* соответствует точке А. Этот вектор определяет положение бюджетной прямой CS = сх*, которая проходит через точки A,

Б. Максимизируя свою полезность на бюджетной прямой CS ='? сх*, совокупный потребитель выбирает точку Б.

Из рис. 5.1 видно, что эта точка для него предпочтительнее, чем точка B,

но она находится за пределами множества производственных возможностей О — Ь — В — А — а - 0.

Поведение потребителя в условиях неравнове- Рас 51 ситуация неравновесия сия изучено недостаточно. Предположим, что потребители, не зная точного значения вектора х*, будут настойчиво пытаться удовлетворить свой спрос s*; в результате объем продаж каждого продукта vt будет равен

Vi = min [х*1 4К

Это значит, что вместо точки Б совокупный потребитель попадает в точку Г: первый продукт оказывается избыточным, второй — дефицитным. В результате фактическая выручка планирующего органа оказывается меньше запланированной:

CV < сх* ,

величина сх*—си характеризует неудовлетворенный спрос. Кроме того, потребитель, попав внутрь производственного множества, плохо использует производственные возможности: и(Т) < и(В); и(Г) < и(А).

Из рис. 5.1 видно, что для того, чтобы не допускать ни дефицита, ни перепроизводства, планирующий орган должен повысить цену на дефицитный второй товар и снизить цену на неходовой первый товар. В соответствии с (5.129) цены равновесия должны быть пропорциональны предельным полезностям продуктов в точке В. Общественно необходимыми затратами труда являются в данном случае35 лишь те затраты труда, которые обеспечивают объемы выпуска продукции, соответствующие точке В. Индикатором общественной необходимости затрат является равенство спроса и предложения.

Здесь уместно напомнить слова К. Маркса, исключающие возможность противопоставления трудовой теории стоимости ценам равновесия: «Закон стоимости в действительности проявляется не по отношению к отдельным товарам или предметам, но каждый раз по отношению ко всей совокупности продуктов отдельных обособившихся благодаря разделению труда общественных сфер производства; так что не только на каждый отдельный товар употреблено лишь необходимое рабочее время, но и из всего общественного рабочего времени на различные группы употреблено лишь необходимое пропорциональное количество. Ибо условием остается, чтобы товар представлял собой потребительную стоимость. Но если потребительная стоимость отдельного товара зависит от того, удовлетворяет ли он сам по себе какую-либо потребность, то потребительная стоимость известной массы общественных продуктов зависит от того, адекватна ли она количественно определенной общественной потребности в продукте каждого особого рода и, следовательно, от того, пропорционально ли, в соответствии ли с этой общественной, количественно определенной потребностью распределен труд между различными сферами производства... Общественная потребность, то есть потребительная стоимость в общественном масштабе,— вот что определяет здесь долю всего общественного рабочего времени, которая приходится на различные особые сферы производства. Но это — все тот же закон, который обнаруживается уже по отношению к отдельному товару, а именно: что потребительная стоимость товара есть предпосылка его меновой стоимости, а потому и его стоимости» [1, т. 25, ч< II, с. 185-186].

Словно опасаясь, что эти предельно ясные формулировки все-таки могут быть поняты неправильно, К. Маркс приводит следующий простой пример, иллюстрацией которого может служить рис. 5.1: «Пусть, например, хлопчатобумажных тканей произведено непропорционально много, хотя во всем этом продукте, в этих тканях реализовано лишь необходимое для этого при данных условиях рабочее время. Но вообще-то на эту особую отрасль затрачено слишком много общественного труда, то есть часть продукта бесполезна. Поэтому весь продукт удастся продать лишь так, как если бы он был произведен в необходимой пропорции» [1, т. 25, ч. II, с. 186]. Сказано яснее ясного: цена на неходовой товар должна быть снижена; цены должны быть гибкими.

Что получается, если управление экономикой ведется при негибких ценах, т. е. посредством установления квот на производство и потребление, тоеоретически рассмотрено в монографии Э. М. Бравермана и М. И. Левина [56]. О том, к чему это приводит на практике, пишет К. А. Улы- бин: «Ежегодно в розничной торговле оседает неходовых товаров на 3—4 млрд. руб. Товарные запасы в ней достигли в 1982 г. 68 млрд. руб., превысив уровень 1970 г. почти в два раза... В 1983 г. торговые организации отказались закупить на ярмарках у промышленности текстильных изделий на 1,2 млрд. руб., швейных — на 600 млн., обуви — на 200 млн. и товаров длительного пользования — более чем на 2 млрд. руб. ...На 15—17 млрд. руб. недовыпускается ежегодно продукции производственного назначения в соответствии с договорами. В то же время незаказанной продукции производится, пожалуй, на неменьшую сумму. Но это только видимая часть айсберга... Подобные ситуации не спишешь на нехватку ресурсов или производственных мощностей. Дело здесь в другом, на наш взгляд,— в неотлаженности механизма взаимодействия производителей и потребителей» [436, с. 22—23]. С этим выводом нельзя не согласиться. И, хотя проблемы совершенствования хозяйственного механизма не сводятся целиком к совершенствованию механизма ценообразования, значение этой проблемы трудно переоценить. Цена тем эффективнее выполняет свои функции, чем ближе она к стоимости, к общественно необходимым затратам труда.