Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество

моделей и методов, на основе которых может быть получен оптимальный по тому или иному критерию результат или близкий к нему. Проведенный анализ многочисленных публикаций [5, 6, 24, 39, 40, 53, 73 и др.] о применении эко­номико-математических методов для решения задач распределительной логи­стики позволил разделить их на точные и приближенные (в работе [46], при­водится классификация методов решения задач оперативного планирования в транспортной логистике- табл.

Большое количество методов, применяемых для решения указанных за­дач, рассмотрены различными авторами и приведены их основные преимуще­ства и недостатки.

Транспортная задача наиболее часто рассматривается при решении оптимиза­ционных задач для любого вида транспорта. Как известно, экономико­математическая модель классической транспортной задачи в общем виде представляется следующими формулами [8, 23, 46 и др.]: целевая функция

и т

Σ∑c_ij∙x_ij→min-, (1.1)

i=aj=a

Ш условия ограничения

∑x_ij = a_i, i = ↑₉n∙,

7=1

∑x_ij=b_j, j = ∖,nr,

/=1

п т

∑a_i = ∑b_j

ы 7=1

где і — количество поставщиков; j — количество потребителей; a_i - ограничения по предложению; bj - ограничения по спросу;

ф c_ij - элементы целевой функции;

Ху - объем корреспонденций между і -й иу'-й точками.

*

Классификация методов решения задач оперативного планирования в транс­

портной логистике

Таблица 1.11

В качестве критерия оптимальности в транспортной задаче могут быть использованы: минимум транспортной работы, затраты времени, стоимость перевозки и другие.

С точки зрения оптимизации смешанных перевозок грузов интерес пред-

ставляет модель функционирования логистической транспортной системы (ЛТС) на рассматриваемом полигоне[24].

Под транспортно-логистическим полигоном (ТЛП) понимается часть транспортного пространства, занятая элементами потенциально объединяе­мыми в единую ЛТС для выполнения конкретной перевозки [24]. В свою оче­редь, транспортное пространство включает два множества: элементы путей сообщения и средства транспорта транспортных предприятий.

Цель моделирования — комплексное описание процесса производствен­ной деятельности ЛТС для решения оптимизационной задачи по выбору транспортных средств, форм их привлечения, технологий перевозки грузов различных номенклатур и распределительных центров, расстановке транс­портных средств на маршрутах между распределительными ценатрами с уче­том их согласованного взаимодействия, обеспечивающего как выполнение пе­ревозок в заданные сроки, так и минимизацию потерь провозной и пропуск­ной способности. Необходимую порционность перевозок целесообразно зада­вать путем разбиения общего периода выполнения перевозок на функциональ­

ные (технологические) периоды (признак t, ∕=T,...Z).

Целевая функция модели, позволяющая рассчитывать количественные показатели производственного процесса ЛТС, записывается в виде:

/ (1-2)

где т - вид транспортного средства;

р - пункт (район)выпускающего распределительного центра (РЦ); q - пункт (район) впускающего РЦ;

f - форма привлечения транспортного средства (f=∖ — арендная форма./'? - рейсовая форма);

g - номенклатуры груза;

А - признак технологии перевозок;

t - функциональный период;

S∏,_pqfeh - стоимость кругового рейса оборачиваемого транспортного средства (достав­ки необорачиваемым транспортным средством), руб ./рейс (руб.);

fmpqfgh∣ - количество круговых рейсов обращаемых транспортных средств;

- стоимость суток простоя транспортного средства, руб./сут.;

- ^{время π}P^θcτ0j, транспортного средства, сут.;

^pqh~ ^сУ^точная стоимость хранения груза, руб./т-сут,;

Xp_gkt - общее количество перерабатываемого груза, т;

⅛ - грузоподъемность транспортного средства, т; α mgh - коэффициент использования грузоподъемности;

Л),.£5 - коэффициенты лексикографического предпочтения.

Общая модель (1.2) была получена в результате синтеза частных моде- ⅜ лей, а именно,

• модель комплексного выбора распределительных центров и пунктов перевалки;

• модель выбора форм привлечения транспортных средств

(арендованная или «рейсовая» форма);

• модель координации транспортной работы в узлах, т.е. со­вместное планирование транспортного и складского процессов (на скла­дах временного хранения при перегрузке не по прямому варианту).

• распределительная задач, представляющая собой в общем

* виде модификацию транспортной задачи.

Рассмотрим как указанный класс задач решается на примере автомо­бильного транспорта. Под типом подвижного состава в данном случае пони­маются особенности технологии и специализации: грузовой автомобиль или автопоезд с определенным кузовом и грузоподъемностью. Влияние факторов на выбор подвижного состава приведено на рис. 1.11 [ 19].

В общую себестоимость доставки груза с точки зрения логистического подхода стоит включать не только себестоимость непосредственно перевозки, но и себестоимость операций связанных с погрузкой-разгрузкой, складирова­нием. В общей себестоимости доставки груза (£₀) можно выделить следующие

ф составляющие:

4r

5_t, = 5^,_τ + 5₁ + 5∏_p + S^,_tl + S_y + 5^,_κ + S_a

(1.3)

где S’r - затраты на транспортировку груза, руб./т;

5₃ - затраты на транспортно-экспедиционные операции, руб./т;

5^l_np — затраты на погрузочно-разгрузочные работы в начальных, конечных и проме­

жуточных пунктах транспортировки, руб./т;

ιS'∏ — затраты, связанные с количественными и качественными потерями груза в про­

цессе доставки, руб./т;

S_v — затраты на тару и упаковку, руб./т;

- приведенные капиталовложения в подвижной состав, погрузочно-разгрузочные средства и склады, руб./т;

¾ - затраты, связанные с обеспечением транспортного процесса дополнительными элементами (контейнерами, поддонами и др), руб./т.

При этом на состав общей себестоимости доставки грузов оказывает ⅞t влияние схема доставки, которая характеризуется видами транспорта, кроме

автомобильного, количеством пунктов перегруза и прочими показателями.

Получили распространение оптимизационные модели, в которых в каче­

стве критирия оптимизации выступают:

1) модели размещения складов на основе минимизации затрат. Следует

отметить, что это одна из наиболее представительных подгрупп экономико­математических моделей выбора мест расположения складских мощностей. Среди моделей данной подгруппы можно отметить:

а) модели оптимизации размещения складов по критерию минимума транспортных расходов, среди которых:

¥

- модель Вебера, позволяющая определить место размещения склада на основе минимума общих затрат на транспортировку:

C(x,y) = c∑tf_j∙_r^, (1.4)

где с-тариф,

а — объем (количество) продукции,

/■/ — расстояние между поставщиками и складом, складом и потребителями.

Рис. 1.11. Схема выбора подвижного состава для перевозки грузов [19]

*

Расстояние может быть определено по теореме Пифагора.

Модель Вебера рядом исследователей была доработана. Так, например, модель Гувера учитывает затраты на транспортировку и спрос [102].

- метод весового (локационного) треугольника В. Лаунхардта, сущ­ность которого в оптимизации транспортных расходов в соответствии с мо­делью [2]:

7^τ-(an + br2 ⁺ r3)P^ (¹-⁵)

где a,b - объем поступлений от поставщиков А и В, r∣, Г2, Гз - искомые расстояния от по­ставщиков А, В до склада и от склада до потребителя, соответственно; р - транспортный тариф.

- метод «сетевой оптимизации» (по своей сути - это транспортная за­дача) [3].

б) модели оптимизации размещения складов по критерию суммарных логистических издержек. Среди таких моделей можно отметить:

- модель [95.,104и др.]:

F(X)_nk = ∑ Σa_nkXnk⁺ ∑b_nδ(X_n)→m∖n (1.6)

fc=bι=l «=1

где Х„ь - величина годовой поставки £-му потребителю с и-го склада;

α∏t - удельные переменные транспортно-складские расходы по доставке продукции от

поставщиков к-м.у потребителю через л-й склад;

Ь„ - условно-постоянные издержки л-го склада, не зависящие от объема реализации;

X, - годовой объем реализации продукции с «-го склада.

Экономико-математическая модель (формула (2.18)) имеет ограниче­ния: 1) спрос потребителей должен быть полностью удовлетворен; 2) сумма поставок потребителям со склада должна равняться его объему реализации; 3) условие неотрицательности переменных.

- модель [45]:

» 3(β,_j)=∑∑¾e_y→min, (1.7)

∕=1∕=1

nr

где 3(2,у) - целевая функция - суммарные затраты по варианту размещения складов и прикрепленных к ним клиентам;

М - число клиентов;

п — число пунктов возможного размещения складов; і - порядковый номер клиента;

J - порядковый номер пункта расположения склада;

3_ij - суммарные удельные затраты при доставке заказа /-му клиенту с у'-го склада (включая затраты на строительство склада, развитие транспорта, расходы на поставку и складскую переработку);

Q_ij - -величина годовой поставки /-му клиенту су-го места размещения склада, т/год.

* Не трудно заметить, что данная задача решается по алгоритму транс­

портной задачи.

2) модели оптимизации размещения складов по критерию минимума суммы расстояний от точек размещения поставщиков и потребителей с учетом спро­са до точки (x,y)- координат склада (критерий - минимум грузооборота). Це­левая функция записывается в виде [71,112]:

т .---------------------------

P(*,>^,) = ∑S,√(x-",) +0^,-¾)² →m⅛ (1.8)

где bj- координаты /-го поставщика или потребителя.

Ж

Для нахождения координат склада используется аналитический метод, согласно которому определяется система из 2-х уравнений в виде частных производных функций Р (х,у).

∂P{x_iy) дХ

(1.9)

∂P(x,y)

Поскольку решение данной системы затруднено, используется итера­ционный метод [71, 112].

3) модели оптимизации размещения складов по критерию максимиза­ции прибыли [102]. Автором данной модели является Гринхат, он продолжил модель Вебера и Гувера, добавив специфические для компании факторы

(экология, обеспечение безопасности) и элементы рентабельности, учиты­ваемые при выборе места.

В работе [20] суть метода «центра тяжести» описана следующим обра­зом. Из легкого листового материала вырезают пластину, контуры которой повторяют границы района обслуживания. На эту пластину в местах распо­ложения потребителей материального потока укрепляют грузы, вес которых пропорционален величине потребляемого в данном пункте потока. Затем мо­дель уравновешивают (рис. 1.15). Если распределительный центр разместить в точке района, которая соответствует точке центра тяжести изготовленной модели, то транспортные расходы по распределению материального потока на территории района будут минимальны.

При использовании метода надо учесть неизбежную ошибку, которая будет внесена весом пластины, выбранной для основы модели. Эта ошибка выразится присутствием на модели мнимого потребителя, расположенного в центре тяжести самой пластины и с грузооборотом, пропорциональным ее весу. Ошибка будет тем меньше, чем меньше вес пластины.

Рассмотрим подход к выбору типа подвижного состава, в случае если для перевозки могут быть использованы однотипные транспортные средства

разной грузоподъемности.

Груз, вес кото­рого пропор­ционален вели­чине потребляе­мого в пункте X материального потока

Рисунок 1.12 Определение места расположения распределительного

центра методов построения физической модели материальных потоков (ме­

тод определения центра тяжести)

Известно, что в теории логистики для определения оптимальной (эко­номной) партии поставки используется подход, в котором минимизируются

затраты:

C_ς =-⅞-→Γ∙⅛→min (1.10)

q

Считается, что величины С_о, А и C_xp постоянны, при этом С_о - затраты на выполнение одного заказ ~ определяются главным образом затратами на перевозку.

Выполненный нами анализ показал, что в ряде случаев, особенно при организации перевозок в виде сборно - развозочных маршрутов, величина С_о изменяется в значительных пределах и может быть рассчитана по следую­щим формулам[62]:

- при почасовой оплате за перевозки:

( п п п \

C₀=d_4kE k∑I_ii+ι + ∑t_0j + t_p∑q_i |, V /=о (=ι ∕=ι

- при оплате за перевозки в виде постоянной (почасовой) и переменной составляющих:

C_o - d_4t Е\

7+1 »

(М2)

где d_u ,d,_l - почасовой тариф для к-то типа автомобиля, руб./ч;

It. _j+ι - пробег автомобиля (расстояние) между /-м и /+1 пунктами маршрута, км; к— коэффициент обратный средней скорости движения автомобиля, ч/км; п - количество пунктов на маршруте;

t - время оформления документов в /-ом пункте маршрута (примем t_n ~ t_o =

^υ∕ ⁰J

const);

∕_p - время разгрузки одной единицы перевозимой продукции, ч/ед.;

q_i - количество единиц продукции, разгружаемых в /-м пункте маршрута;

d_π - переменный тариф ха перевозку для ⅛-ro типа автомобиля, руб./км; ^πΛ

£() - математический символ означающий округление до целого числа в сторону увеличения.

Из анализа формул (1.11) и (1.12) следует, что первая из них в зависи­мости, например, от величины заказа q имеет дискретный характер, вторая -

дискретно-непрерывный. Остановимся поподробнее на формуле (1.11) и за­пишем ее в виде:

C₀=⅛∙Γ_m, (1.13)

где Г_м — время выполнения некоторого маршрута (дискретная величина), ч.

При подстановке (1.12) в формулу (1.10) получаем:

⁺∑t_0l +*_p∑4∕Yλ

C∑ =-------------------------------------- —--------- —--------- —--------- F C_xp ∙ q → min (1 • 14)

q

Очевидно, что анализируя (1.14) можно сделать следующие выводы:

* во-первых, величина стоимости заказа зависит от нескольких парамет­

ров, но главным образом от длины маршрута (которая подлежит определе­нию) и суммарной величины отправки ∑