Построение адаптивных моделей прогнозов динамики логистических потоков на основе фильтров Брауна

Важную роль в процессе проектирования и управления функционированием РЛС ПП играют прогнозные оценки функционирования РЛС ПП, которые можно получать с помощью разных методов, для выбора которых важно соотнести имеющееся количество и вид данных с требованиями к минимальному количеству исходных данных, на основе которых можно сделать прогноз тем или иным методом [109, 132].

Наиболее часто для прогнозирования используются методы, основанные на анализе временных рядов. Эти методы имеют разную сложность.

К простым методам сглаживания данных можно отнести метод экспоненциального сглаживания с одним параметром и метод арифметического сглаживания. Важнейшая предпосылка любого метода сглаживания состоит в использовании последних данных ряда, поскольку информация имеет свойство устаревания.

Часто используются модели экспоненциального сглаживания с одним, двумя параметрами. В большинстве случаев они линейны. Исходя из этого предлагается полиномиальная модель второго порядка, параметры которой рассчитываются по методике Брауна [63].

Данная методика позволяет рассчитать параметры модели по достаточно простым рекуррентным формулам, через функцию сглаживания второго порядка, по-разному учесть влияние наблюдений временного ряда. Варьируя параметрами сглаживания, можно адаптировать прогнозные модели к различным условиям применения (различным видам временных рядов).

Рассмотрим модель построения прогноза работы логистической системы пассажирских перевозок на основе фильтров Брауна[51,55]. Для анализа используем полиномиальную модель.

- неизвестные параметры модели;

^q- степень полинома.

В расчетах воспользуемся квадратичной модлеью, основным достинством которой явялется простота:

C- параметры модели

t- текущее время.

Оценкипараметров модели (3.2.2) могут быть найдены по

МНК. Этот метод наиболее разработан в теоретическом отношении и позволяет получить несмещенные, состоятельные, а в случае независимого остатка и эффективные оценки. Однако данный метод не единственно возможный.

Обычно наибольшее воздействие на будущий период оказывают более «поздние» наблюдения, и поэтому им следует придавать больший вес по сравнению с «ранними». Именно этим принципам отвечает разработанный Брауном [2, 3] метод экспоненциального сглаживания.

В методе Брауна взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания. Это позволяет для исходного ряда получить оценки параметров, определяющих неслучайную функцию (тренд процесса) и характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, которая сложилась к моменту последнего наблюдения.

Учитывая вышеизложенное, в работе предлагается методика прогноза и оценки параметров фильтров Брауна для краткосрочного прогнозирования.

По Брауну, предсказуемое значение функции P(t)может быть выражено рядом Тейлора

члены которого связаны рекуррентной формулой определяющей экспоненциальную среднюю n-го порядка для ряда P(t). Параметр сглаживанияучитывает влияние исходного ряда

наблюдений на результаты прогнозирования.

Для фильтра Брауна второго порядка имеют место следующие соотношения:

В качестве начального используется условие

где- значение, соответствующее точке, с которой начинается прогноз.

Качество прогноза, оцениваемое среднеквадратической и максимальной относительной ошибками, существенно зависит от выбора параметра сглаживания а. В зависимости от величины этого параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем существеннее вклад последних наблюдений в результат прогнозирования (влияние начальных условий быстро убывает) [5].

Помимо параметра а, на качество прогноза оказывает влияние и выбор величины предыстории к, используемой для прогноза.

Величина ошибкивыражена в процентах от

фактических значений нагрузки для различных значений параметра a∈[0,1;0,9].

Таким образом, рассматриваемая модель прогноза является адаптируемой по параметрам к различным интервалам упреждения.

Разброс прогнозных значенийпроцесса P(t)для фильтра Брауна характеризуется величиной дисперсии

где- разность между процессом изменения пассажиропотока и

средней составляющей.

Дисперсия прогнозного значения пассажиропотока позволяет определить доверительную верхнюю Р_в и нижнюю Р_н границы прогноза где tβ - критическая точка распределения Стьюдента для k-2степеней свободы и уровня значимости β =0,05.

В условиях поставленной задачи для того, чтобы свести к минимуму выход пассажиропотока за установленное ограничение, достаточно воспользоваться верхней границей P_B(t)прогнозного значения пассажиропотока, определяемой соотношением (9).

Процедура коррекции выборок, используемых для прогнозирования пассажиропотока.

Прогнозируемый процесс (перевозка пассажиров) на отрезке коррекции

- объем предыстории, по которой выполняется прогноз (строится модель)) представляется в виде соотношениягде

откорректированный процесс,

- суммарная объем перевозок, величина которого изменилась на отрезке коррекции;- нагрузка /-го маршрута и j-го уровня

транспортной сети, изменившего режим работы;- характер

изменения режима работы /-го маршрута и j-го уровня сети: -1 - означает, что маршрут не работает; +1 - функционирует в полном объеме.

После реализации процедуры коррекции выполняются расчет параметров

математической модели, вычисление прогнозного значения объема перевозок и его верхней доверительной границы.

Обеспечение качественного анализа функционирования региональных логистических систем основано на среднесрочных и долгосрочных прогнозах объемов перевозок пассажиров, грузов и платного багажа по видам транспорта, включенных в логистическую систему. Рассмотрим данное обстоятельство на примере развития региональной логистической системы Саратовской области. В качестве основы выступают перспективные планы развития, сформированные министерством транспорта области, а также показатели статистической отчетности развития экономики на 2008­2014 годы и тенденций до 2038 г.

Проведение прогнозных расчетов осуществлялось на основе углубленного анализа перечисленных документов. Учитывая, что Саратовская область до настоящего времени является дотационным регионом Российской Федерации, в основу прогноза объемов авиационных перевозок заложена мультипликативная регрессионная модель вида где Y_t- объемы пассажирских, либо грузовых перевозок из аэропорта в t - м году;

- параметры модели;

J_1t- индекс соотношения средней заработной платы к бюджетному прожиточному минимуму;

J _2t- индекс авиационных тарифов в t-м году по отношению к среднему уровню тарифов в базовом году.

Приведенная регрессионная модель соответствует так называемому пессимистическому сценарию развития экономики Саратовской области.

Для построения оптимистического сценария прогноза используется регрессионное уравнение вида

где Y₁- перевозки на воздушном транспорте в расчете на одного жителя;

Y₂- перевозки на железнодорожном транспорте в межгородском сообщении в расчете на одного жителя;

C₁- средний тариф на воздушном транспорте;

C₂- средний тариф на железнодорожном транспорте;

B- расходы населения на транспортные услуги воздушного и железнодорожного транспорта в расчете на одного жителя;

a- параметры модели.

Прогнозные расчеты пассажирских авиаперевозок, приведенные в соответствии с моделью (3.2.9), показывают, что в 2038 году перевозки пассажиров составят 1 035 тыс. человек, индекс роста по сравнению с базовым 2007 годом составит 5,1, среднегодовой индекс роста составит 1 053, что ниже прогнозируемого среднегодового индекса роста ВРП.

Прогнозные расчеты пассажирских перевозок, приведенные в соответствии с моделью (3.2.10), показывают, что в 2038 году перевозки составят 2 930 тыс. человек, индекс роста по сравнению с 2007 г. - 14,45, среднегодовой индекс роста - 1,09, что выше прогнозируемого

среднегодового индекса роста ВРП.

Из-за невозможности принимать средне- и дальнемагистральные воздушные суда, в качестве исходных условий также принимается, что в аэропорту г. Саратова существует неудовлетворенный спрос на перевозки.

Для расчета неудовлетворенного спроса в качестве опорного эквивалента используется аэропорт города Самары. При расчете неудовлетворенного спроса были применены понижающие коэффициенты, учитывающие разницу в численности населения в зонах тяготения аэропортов и уровне экономического развития регионов.

94

Таким образом, данные варианты расчетов позволят разрабатывать рациональные варианты обслуживания формирующихся пассажиропотоков с учетом перспективных вариантов развития всей региональной логистической системы пассажирского транспорта.

Таблица 3.2.1 - Прогноз перевозок пассажиров, грузов и почты через аэропорт г. Саратова за 2008-2038 годы (по данным министерства транспорта Саратовской области)

Таблица 3.2.2 - Прогноз вылетов воздушных судов по аэропорту г.

Саратова в период 2016-2023 годов (по данным министерства транспорта

Саратовской области)

Представленные перспективные показатели работы аэропорта г. Саратова показывают уровень загрузки терминалов. Примененные модели прогнозирования учитывают многофакторный подход при оценке показателей, однако необходимо отметить, что полученные значения рассчитаны и на ближайшую перспективу, но сложность оценки полученных пессимистических и оптимистических прогнозов заключается в том, что аэропорт не введен в эксплуатацию. Данное обстоятельство подталкивает нас

к размышлениям о необходимости корректировки полученных прогнозов и учету тех факторов, которые не введены в данную модель, особенно сложно формализуемых и оцененных количественно. Именно влияние таких факторов как политическая обстановка, экономический кризис необходимо учитывать в первую очередь, так как они в значительной степени оказали влияние на развитие РЛС 1П1, а именно в Саратовской области. Указанные направления исследования в дополнение к уже изложенным лишь подтверждают правильность выбранного курса и необходимость разработки интеллектуальных моделей управления РЛС ПП.

Точкой отсчета должны стать данные о пассажиропотоках на функционирующем аэровокзале, и уже опираясь на них, необходимо выстраивать новые прогнозы. В дополнение к этому в расчетах нами предложено использовать полиномиальные модели с подбором коэффициентов модели с использованием фильтров Брауна.

Для обеспечения качественного прогноза была разработана программа «Прогнозирование объемов перевозок в системах транспорта и логистики» [79], которая позволяет осуществлять:

- загрузку ретроспективных данных.

- визуализацию исходных данных в виде графика и таблицы;

- установку и изменение длины предыстории;

- установку и изменение параметров прогнозирующей модели:

• порядка прогнозной модели;

• параметра сглаживания, для адаптации модели к различным ретроспективным данным;

• интервала упреждения, на который может быть осуществлен прогноз;

- визуализацию результатов прогнозирования в виде графика и таблиц;

- расчет и отображение относительных ошибок прогнозирования на различных интервалах прогноза;

- выделение максимальной относительной ошибки прогнозирования и временного интервала ее возникновения;

- подстройку параметров прогнозной модели.

Создание программного продукта для построения адаптивных моделей прогнозов работы систем транспорта и логистики с помощью методики Брауна.

Изложены теоретические положения построения прогнозных моделей на основе полиномиальной модели второго порядка с адаптацией параметров с использованием фильтров Брауна. Предполагается процедура коррекции выборок, используемых для прогнозирования. Практическая реализация предложенной модели прогнозирования для систем логистики и транспорта позволяет повысить качество принятия управленческих решений.

Таблица 3.2.3 - Объемы перевозок пассажиров в г. Саратове (по данным МКУ «Транспортное управление» администрации г. Саратова)

Результаты прогнозирования при помощи данной программы

Рисунок 3.2.2 - Расчет величины относительной ошибки в программе «Прогнозирование объемов перевозок в системах транспорта и логистики»

Рисунок 3.2.3 - Фрагмент интерфейса программы

Процедура построения прогностической модели выполнена и проверена на показателях области о работе пассажирского транспорта за предыдущие годы по Саратовской области. При подборе статистической информации мы столкнулись с проблемой возможности использования ее данных для построения прогноза, так как до 1999 года была иная система учета статистических данных. В связи с этим выполним построение прогноза начиная с 2003 года. Длина предыстории составила 10 лет [72].

Величина полученного прогноза объема перевозок пассажиров зависит от выбора параметра сглаживания а. В зависимости от величины этого параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем существеннее вклад последних наблюдений в результат прогнозирования. В таблице приведены зависимости изменения параметра сглаживания и относительной ошибки прогноза.

По данным таблицы видно, что минимальная ошибка прогноза получена при α, равном 0,2. Изменения величины параметра сглаживания не оправданны большими значениями относительной ошибки прогноза и получением некачественного прогноза.

3.3