Существование избирательного равновесия
Модель с медианным участником голосования широко использовалась как в теоретической, так и в эмпирической работе (см. раздел 10-5); однако она и в самом деле основывается на том предположении, что существует равновесие мажоритарного голосования.
Это зависит от характера предпочтений. В частности, те, что показаны на рис. 10-3, обладают свойством «однопиковости» (единого экстремума). Если это условие (или варианты с менее жесткими требованиями — см. Крамер [Kramer, 1973] не выполняется, тогда может возникнуть знаменитый парадокс голосования. Чтобы это проиллюстрировать, внесем изменения в модель и предположим, что общественное благо представляет собой альтернативу частному благу. Наглядным примером этого является образование, где ребенок посещает либо государственную школу, либо частную. В последнем случае семья по-прежнему подлежит обложению налогом, но может выбрать частную школу, потому что уровень расходов более близок к тому значению, которому отдается предпочтение. Характер предпочтений теперь иллюстрирует рис. 10-4. Для уровней правительственных расходов ниже, чем Gq, индивидуум і выбирает частное образование (для более детального рассмотрения этого примера см. Стиглиц [Stiglitz, 1974а].Теперь допустим, что существуют три (равные по размеру) группы — богатых, среднего достатка и бедных — и что имеется три возможных уровня расходования — высокий (Н), средний (М) и низкий (L). Богатые в этом ряду всегда предпочитают частное образование, так что их порядковое место расположено, как показано на рис. 10-5. Единственным результатом увеличения правительственных расходов является увеличение их налогообложения, и они противодействуют этому. Бедные не выбирают частного образования, и их положение при классификации предположительно будет совпадать со значением М, которое является для них более предпочтительным, чем значение Н, которое в свою очередь предпочтительнее, чем значение L (см.
рис. 10-5). Средняя группа, между тем, выбирает частное образование, когда значение G является низким или средним, предпочитая, следовательно, более низкий уровень государственных расходов, но переключается на государственное образование, когда значение G является высоким, поскольку этот уровень для них наиболее предпочтителен среди всех. Тогда становится ясно, что при мажоритарном голосовании не существует предрешенного (детерминированного) исхода; он зависит от порядка голосования между высоким (Н), средним (М) и низким (L) уровнями. При голосовании уровня L против уровня М выигрывает L (является более предпочтительным для богатых и лиц среднего достатка); при голосовании уровня L против уровня Н выигрывает Н (является более предпочтительным для лиц среднего достатка и бедных); при голосовании уровня Н против уровня М выигрывает М (является более предпочтительным для богатых и бедных).В ситуации, которую мы только что обрисовали, равновесие мажоритарного голосования отсутствует: не существует такого решения, которое смогло бы собрать большинство голосов против всех остальных вариантов выбора2. Этот знаменитый парадокс
2 Такие ситуации иногда описываются как «циклические» или демонстрирующие ветранзитивность (непереходность). Транзитивным (переходным) ранжированием является такое, при котором если А отдается предпочтение перед В, а В отдается предпочтение перед С, то из этого с необходимостью следует, что А получает предпочтение перед С. Можно видеть, что в нашем примере порядок не является тРанзитивным.
Государственная школа
Частная
школа
ц,
Уровень государственных расходов
Рис. 10-4. Графики предпочтений с несколькими экстремумами (неоднопиковые).
голосования, который еще в XVIII веке отмечали Борда и Кондорсе, породил большое количество литературы. В частности, задавался вопрос, существуют ли, кроме диктатуры, иные политические механизмы, которые, не ограничивая характера предпочтений участников голосования и их вариантов выбора, не порождали бы проблемы несуществования.
Очень важным достижением Эрроу [Arrow, 1951] стало доказательство того, что при введении весьма нестрогих условий такого альтернативного политического механизма не существует. Эти условия можно суммировать следующим образом[139]:(U) механизм должен работать для всех логически возможных вариантов упорядочения индивидуальных предпочтений;
(Р) если для каждого члена общества х предпочтительнее у, то все общество также должно отдавать предпочтение х перед у (нестрогий принцип Парето);
(I) общественный выбор по некоторому набору альтернатив должен зависеть от установления системы приоритетов индивидуумами в отношении только этих альтернатив, а не от «иррелевантных альтернатив» (альтернатив вообще);
(D) не должно существовать такого человека, чтобы всякий раз, когда он отдает предпочтение х перед у, все общество предпочитало
Богатые Люди среднего Бедные
достатка
Рис. 10-5. Циклическое голосование.
бы х у независимо от предпочтений всех других (чтобы не было диктатуры).
В сущности теорема невозможности Эрроу показала, что не существует никакого общественного устройства (функции общественного благосостояния), удовлетворяющего этим условиям, где бы имелось по крайней мере три альтернативы. Если перевести это в контекст позитивного политического процесса принятия решений, то можно доказать, что это означает, что единственными методами голосования, которые могут гарантировать существование равновесия при всех возможных моделях индивидуальных предпочтений, являются диктаторские (более точное изложение можно найти, например, в работах Уильсона [Wilson, 1970] и Крамера [Kramer, 1977Ь].
Мажоритарное голосование удовлетворяет условиям Р, I и D. Где она дает сбой, так это в том, что не удовлетворяет условию U, как мы убедились из ранее приведенного примера с парадоксом голосования. Поэтому предположим, что мы рассматриваем одну из альтернатив — «квалифицированную систему» голосования («rank order» voting).
Это дает детерминированный результат. Например, в случае, показанном на рис. 10-5, мы имеем:| Бедные | Категория Среднего _ Богатые достатка | Всего | ||
| Низкий | 3(3) | 2 | 1 | 6(6) |
| Средний | 1(2) | 3 | 2 | 6(7) |
| Высокий | 2(1) | 1 | 3 | 6(5) |
Результат представляет собой ничью (независимо от порядка голосования). Между тем, он не удовлетворяет условию I. Предположим, что мы рассматриваем выбор между L и М, значения которых принадлежат в равной степени к показанным предпочтениям, но при этом бедные люди решают отдать предпочтение Н перед М (см. показатели в скобках). Их оценка L и М остается неизменной, но теперь при методе квалифицированного голосования низкий уровень получает предпочтение. (При чистосердечном волеизъявлении в мажоритарном голосовании выбор между L и М остался бы не затронут).
Суть теоремы Эрроу, следовательно, состоит в том, что не существует никакого механизма для определения вариантов общественного выбора, который удовлетворял бы всем указанным четырем условиям одновременно. Это, естественно, привело к поискам путей их возможного ослабления. В случае с мажоритарным голосованием мы уже познакомились с одним направлением подхода: ограничением области предпочтений. Свойство однопиковости (предпочтение с одним экстремумом), продемонстрированное на первой модели, было показано (Блэк [Black, 1948]), чтобы гарантировать существование равновесия при голосовании. Между тем, пример с частным образованием показывает, что отсутствие однопиковости далеко не является ненормальным [140], и раз уж мы переходим к двум измерениям, то соответствующие условия предстают чрезвычайно строгими: они, «вероятно, не являются значительно менее строгими, чем условие полного единодушия» участников голосования (Крамер [Kramer, 1973, с. 296]). Первопричину трудности иллюстрирует случай с двумя общественными благами, изображенный на рис. 10-6[141]. Картограммы безразличия на нем вызывают парадокс голосования. Индивидуум і с пиком (комбинация Gx и Gv которой отдается предпочтение), приходящимся на точку Q?, классифицирует три
Расходы на второе общественное благо (G/
Рис. 10-6. Предпочтения по двум общественным благам — пример функций с несколькими экстремумами (неоднопиковости).
политики, обозначенные w, у, z, в таком порядке. Другой индивидуум j с пиком в точке Qj классифицирует их в порядке z, иgt;, у, а индивидуум h устанавливает порядок у, z, w. Из этого следует, что для мажоритарного голосования не существует никакого предопределенного результата. Условия, эквивалентные однопиковости, по существу не соблюдаются, если предельные нормы замещения любого из трех участников голосования различны (Крамер [Kramer, 1973]). Поскольку представляется совершенно очевидным, что социальные решения, вероятнее всего, включают много измерений (например, многочисленные программы расходования, различные параметры налоговой системы), этот вывод является важным.
Другие попытки ограничить предпочтения участников голосования, по-видимому, также имели ограниченный успех. Так, были выдвинуты условия, ограничивающие распределение предпочтений участников голосования (см., например, Плотт [Plott, 1967], но они также оказываются очень строгими. Аналогичным образом выдвигалось предположение, что участники голосования рассматривают только альтернативы, располагающиеся прямо по соседству от общераспространенной позиции. При довольно мягких ограничениях с одним только вариативным решением можно Доказать, что такое «локальное» равновесие существует (Крамер и
Клеворик [Kramer and Klevorick, 1974]), но представляет ли оно убедительное решение «парадокса мажоритарного голосования», зависит от того, насколько варианты выбора ограничиваются незначительными изменениями в существующей ситуации. (Многие стали бы утверждать, что, поскольку фиксированные издержки изменения высоки, то в рамках политического процесса обычно учитываются только значительные отклонения.) Наконец, набор ограничений, обеспечивающий существование в случае с несколькими общественными благами, представлен в работе Слуцкого [Slutsky, 1977]. По существу он свел случай с многими измерениями к случаю с одним измерением путем введения линейного ограничения на уровни различных общественных благ. И опять неясно, насколько это ограничение является подходящим.
Исследованию того, что происходит, когда при мажоритарном голосовании отсутствует равновесие, посвящен ряд работ. В них придается особое значение важности контроля над процедурой голосования (т.е. определением порядка, по которому проходит голосование) и над стратегическим голосованием (т.е. голосованием, которое может не представлять действительных предпоч-; тений голосующих). Так, можно было бы утверждать, что после того как все потенциальные варианты политики проявятся по крайней мере в одном круге голосования, тогда результат последнего круга голосования будет принят. Отсюда следует, что существует детерминированный результат (исключающий ничьи), например, в примере с образованием при порядке голосования (L против М, выигравшего против Н) результатом будет Н. В этом случае определение порядка голосования, а также правила окончания является со всей очевидностью решающим, а неопределенность может просто быть отодвинута на одну ступень назад.
Стратегическое голосование может быть способом изменения повестки дня. Если мы опять вернемся к примеру из области образования и предположим, что в первом круге голосования имеет место выбор между L и М, тогда, если богатые проголосуют откровенно, то выиграет L, а во втором круге голосования Н победит L. С другой стороны, если богатые голосовали за М в первом круге, тогда М одержал бы победу и во втором круге. Группа богатых, следовательно, может обеспечить предпочитаемый ею результат (М вероятнее Н) путем искажения своих предпочтений[142]. Подобное стратегическое голосование было исследовано в работах фаркхарсона [Farquharson, 1969], Джиббарда [Gibbard, 1973], Саттертуэйта [Satterthwaite, 1975] и др. В частности, было доказано, что условия, гарантирующие защищенность процедуры голосования от стратегических соображений избирателей (т.е. никто не имеет мотива голосовать из стратегических соображений), эквивалентны условиям Эрроу. Отсюда следует, что не существует никакой (не диктатурного типа) процедуры голосования, которая была бы защищена от стратегических соображений избирателей. (Читателю следует также обдумать возможность «отношений кукушки и петуха» обоюдных услуг или «торговли голосами» — см. Бьюкенен и Таллок [Buchanan and Tullock, 1962]; Уильсон [Wilson, 1969] и Таллок [Tullock, 1970].