Количественные (формальные) модели
Количественные методы представлены структурными, неструктурными моделя- ми1 и так называемой группой моделей искусственного интеллекта (табл. 2.2).
Таблица 2.2. Базовая типология количественных методов прогнозирования
| Модели | Входящие данные | Способ переработки входящих данных | Исходящие данные |
| Неструктурные | Экономические и/или производственные показатели прошлого периода | Статистическая обработка значений временных рядов показателей. Постоянство найденных взаимозависимостей, на основе корреляционно-регрессионных связей и др. | Будущие значения экономических и/или производственных показателей |
| Структурные | Положения экономической теории, функции спроса, предложения, полезности, производственная функция | «Подбор», «калибровка» показателей системы (рынка) для достижения заданных условий | Значения экономических и производственных показателей в заданных условиях (условиях равновесия) |
| Интеллектуальные (комбинированные, гибридные) | I. Обучение: Широкий набор «входящих» или «обучающих» данных («прошлый опыт») II. Работа: искомые входные параметры для прогноза | I. Обучение: Применение широкого математического инструментария и технологий обработки данных | Прогноз будущего состояния |
Неструктурные модели предполагают постоянство найденных, например, на основе статистического анализа взаимозависимостей в прошлых рядах данных и факторов, на них влияющих, безотносительно какой-либо структуры (например, законов экономической теории).
Ожидается, что эти взаимозависимости не изменятся на горизонте прогнозирования.В связи с этим распространено мнение о том, что неструктурные модели более эффективны для краткосрочных прогнозов, структурные — для средне- и долгосрочных2.
Структурные модели в прогнозировании цен на мировых финансовых рынках представлены, прежде всего, моделями общего равновесия и моделями частичного равновесия.
1 Неструктурные модели в некоторых российских источниках также называют эконометрическими моделями (см.: Девятов А. Моделирование и прогнозирование российской экономики. РЭШ, 2008), хотя в некоторых зарубежных источниках структурные модели также относят к эконометрическим (Reiss P., Wolak F. A. Structural Econometric Modeling: Rationales and Examples // Industrial Organization. Handbook of
Econometrics. 2007. Vol. 6).
2
2 См., например: Итоговый отчет по контракту No. RFTAP/QCBS/1.14 «Разработка модели для макроэкономического прогнозирования и оценки доходов в условиях среднесрочного финансового планирования». Центр экономических и финансовых исследований и разработок (ЦЭФИР). 2008 г. С. 8. www.fer.ru.
Модели общего равновесия формируются на агрегированном уровне (например, макроэкономика в целом) и учитывают рыночные взаимосвязи, не «схватываемые» моделями частичного равновесия.
Модели частичного равновесия могут быть использованы для «нижестоящих» уровней агрегирования (сегменты, рынки, отдельные потоки экономики). Преимущества моделей частичного равновесия — простота интерпретации в силу меньшего количества используемых уравнений, меньший объем требуемых данных (только по одному рынку), а также наличие готовых симуляционных моделей для использования. Одним из существенных недостатков моделей частичного равновесия является высокая чувствительность к используемым значениям эластичностей, эмпирические данные по которым ограниченны[14].
Более детальная характеристика структурных и неструктурных моделей приведена в табл.
2.3.Таблица 2.3. Неструктурные и структурные модели
| Количественные модели | Характеристика |
| 1. Неструктурные модели (nonstructural models) | Модели прогнозирования, основанные на использовании статистических методов для поиска статистических закономерностей, объясняющих поведение переменных модели, без существенной привязки к положениям экономической теории. В неструктурных моделях взаимосвязи определяются в зависимости от того, какие факторы являются наиболее информативными при объяснении поведения интересующих переменных1 |
| Общие неструктурные модели | |
| 1.1. Стохастические модели временных рядов | Обширная группа математических моделей, используемых для описания поведения экономических объектов, рассматривающих поведение объясняемой экономической переменной как случайное или в большей степени определяемое влиянием случайных факторов (объясняющих переменных). Другое наименование этой группы моделей — вероятностные (в некоторых случаях можно вычислить вероятность того, что значение объекта прогнозирования (его характеристика) окажется в ожидаемом диапазоне через определенный период времени). Важным классом стохастических моделей временных рядов являются нестационарные2. Вторым классом стохастических моделей является стационарные модели (временной ряд остается в равновесии относительно постоянного среднего уровня, т.е. свойства ряда не меняются с течением времени). Деление моделей на стационарные и нестационарные закладывает основу для разделения моделей на долго-, средне- и краткосрочные (как правило, стационарность экономических временных рядов подтверждается чаще на коротких временных интервалах, что требует применения отдельных методов краткосрочного прогнозирования). В целом к стохастическим моделям временных рядов (в рамках настоящего исследования) относятся: нелинейные модели прогнозирования |
| Продолжие табл. 2.1 | |
| Количественные модели | Характеристика |
| 1.2. Детерминированные модели временных рядов | цен на финансовых рынках, стохастические модели, учитывающие отдельные случайные факторы (макроэкономические показатели, природные условия), модели временных шоков, модели бизнес-циклов и др. Представлены в основном исторически первыми моделями прогнозирования временных рядов, построенными на условиях детерминированного поведения временного ряда (детерминированного тренда), то есть определяемого какой-либо формулой в условиях отсутствия случайных переменных. Их применение сопровождается предварительной адаптацией временного ряда (например, выделением тренда), его «упрощением» для придания последнему свойства детерминированности. Применение таких моделей для прогнозирования цен на финансовых рынках в чистом виде отличается низкой прогностической способностью. В современных условиях детерминированные модели временных рядов применяются для анализа трендов и являются составными частями более сложных комплексных моделей прогнозирования |
| 1.3. Регрессионные модели временных рядов | Построены на методах линейного и нелинейного регрессионного анализа. Выделяют также методы нечеткого регрессионного анализа (fuzzy regression)3, работающие с нечеткими множествами типа лингвистических переменных (развитие этого направления привело к появлению метода Data Mining). Может рассматриваться как самостоятельная (базовая) прогнозная модель, когда объект прогнозирования в меньшей степени определяется технологическими, производственными факторами, а также факторами потребления. |
| 1.4. Модели на основе фьючерсных цен | Специальные неструктурные модели Оценивают связи между ценами на активы на наличном и фьючерсном рынке, возможности их использования в прогнозах (много авторских моделей) |
| 2. Структурные модели (structural models) | Модели прогнозирования, основанные на использовании положений экономической теории для объяснения поведения объектов моделиро- вания4. Их отличие — жесткая привязка к макроэкономической теории, воспроизведение структуры экономики, описание экономических агентов и их предпочтений, технологии, рынков и связей между ними. Такие связи (из-за ограниченности применения статистических методов) часто оцениваются методами калибровки (подбор значений параметров модели, при которых модель наиболее точно воспроизводит динамику различных экономических показателей |
| 2.1. Модели равновесия | Структурные модели Модели, описывающие, как спрос, предложение, запасы, другие факторы спроса и предложения взаимодействуют друг с другом с формированием равновесной цены на конкурентном или неконкурентном рынке |
Окончаие табл. 2.1
| Количественные модели | Характеристика |
| 2.1.1. Модель общего равновесия (General Equilibrium Model) | Модель, описывающая структуру экономики, в которой все рынки находятся в равновесии, и учитывающая все существующие взаимосвязи между экономическими агентами (домохозяйствами, фирмами, государством, внешним миром), а также взаимное влияние одного рынка на другие рынки. Снижение производства в одной отрасли приведет к высвобождению факторов производства, которые могут быть направлены в другие отрасли (например, экспорт или производство субститутов), что в свою очередь приведет к изменению структуры производства, потребления и торговли в данных отраслях. Таким образом, модель общего равновесия будет учитывать изменения не только на рынке конкретного продукта, но и на других рынках, связанных с ним. Решение модели общего равновесия заключается в поиске такого набора цен на товары, при которых достигается рыночное равновесие5 |
| 2.1.2. Модель частичного равновесия (Partial Equilibrium Model) | Модель, описывающая только одну часть или один сектор экономики, в котором достигается равновесие, при этом предполагается, что взаимное влияние данного сектора и экономики незначительно или отсут- ствует6 . Соответственно модель частичного сектора будет учитывать изменения, касающиеся только рынка конкретного продукта, цена которого изменилась в результате действия определенного фактора |
| Специальные структурные модели | |
| 2.1.3. Модель фундаментального анализа | Применяется на рынке акций для определения справедливой рыночной стоимости с учетом системы фундаментальных факторов, влияющих на функционирование компании-эмитента акции и определяющие стоимость акции как часть справедливой стоимости представленного ею бизнеса |
| 2.1.4. Модель дисконтирования дивидендов или индексов акций | Применяется на рынке акций. В основе — подход дисконтирования денежных потоков и принцип временной стоимости денег |
1 Девятов А. Моделирование и прогнозирование российской экономики. РЭШ, 2008.
2 В отличие от стохастического стационарного процесса, отвечающего следующим критериям: 1) математическое ожидание и дисперсия являются постоянными и не зависят от рассматриваемого момента времени; 2) автоковариация с определенным лагом является величиной постоянной; 3) коэффициенты автокорреляции с определенным лагом являются величинами постоянными.
3В 1982 г. Х. Танака (Tanaka) рассмотрел модель линейной регрессии с нечетким коэффициентом и
использовал методы линейного программирования. В 1987 г. A. Селминс и П. Даймонд ввели анализ не- четкойрегрессии,основаннойнаметоденаименьшихквадратов.Вотличиеоттрадиционноговременного ряда значениями нечеткого временного ряда являются нечеткие множества, а не действительные числа наблюдений. К. Сонги Б. Чиссон первыми дали определение моделей нечетких временных рядов. См.:
SongQ.,ChissonB.FuzzyTimeSeriesanditsModels//FuzzySetsandSystems. 2004. № 54. P. 269—277.
4 Diebold F. X. The Past, Present and Future of Macroeconomic Forecasting // Journal of Economic Perspectives. 1998. Vol. 12. P. 175—192.
5 До распространения компьютерных вычислений нахождение равновесных цен для модели общего равновесиябылодостаточнопроблематичным,чтопривелокиспользованиютакогопонятиякаквычисли- мые модели общего равновесия (Computable General Equilibrium), хотя в настоящее время вычисления больше не являются проблемой. См.: Practical Guide to Trade Policy Analysis. P. 182.
6 Practical Guide to Trade Policy Analysis. World Trade Organization, UNCTAD, 2012. P. 181.
Группа моделей искусственного интеллекта представлена относительно новыми исследованиями в области информатики, математики, логики, физики и биохимии, совместно направленными на создание интеллектуальных компьютерных систем, обладающих частью возможностей человеческого разума, а именно — способностью к обучению, рассуждению, решению поставленных задач.
В результате программно-компьютерного развития этого направления сформировалось узкое понимание искусственного интеллекта. «Искусственный интеллект — направление информатики, цель которого — разработка аппаратнопрограммных средств, позволяющих пользователю-непрограммисту ставить и решать свои традиционно считающиеся интеллектуальными задачи, при этом общение ведется на ограниченном подмножестве естественного языка»1.
Модели искусственного интеллекта — это так называемые гибридные модели, включающие в себя комбинацию нейронных и статистических моделей для получения синергетического эффекта от их применения. Представляют собой совокупность аналитических моделей, экспертных систем; искусственных нейтронных систем (ANN); нечетких систем (Fuzzy Logic), генетических алгоритмов (GA), имитационных статистических моделей (ARIMA, другие линейные и нелинейные модели регрессионного анализа)[15] [16].
В моделях искусственного интеллекта наиболее распространенными являются нейронные сети.
Нейронные сети — «класс аналитических методов, построенных на (гипотетических) принципах обучения мыслящих существ и функционирования мозга и позволяющих прогнозировать значения некоторых переменных в новых наблюдениях по данным других наблюдений (для этих же или других переменных) после прохождения этапа так называемого обучения на имеющихся дан- ных»[17].
Модели нейронных сетей отличаются универсальностью их применения. Распространенная классификация моделей по решаемым задачам включает следующие направления[18]: извлечение (генерация) признаков; классификация; ассоциативная память; аппроксимация; предсказание; оптимизация; управление, идентификация, диагностика; кластеризация, сегментация. Классификация типов нейронных сетей приведена в табл. 2.4.
Таблица 2.4. Классификация нейронных сетей
| Направление классификации | Типы нейронных сетей (Neural Network, NN) |
| 1. Связи между нейронами | |
| Прямые и обратные связи | |
| Без обратных связей | Статические NN: Общая группа — NN прямого распространения (Feed Forward Neural Network, FFNN), NN радиальных базисных функций (RBF-сети); Пер- септрон. |
| С обратными связями (Back Propagation Neural Network, BPNN) | Общая группа — динамические NN, также рекуррентные NN (RNN), также NN обратного действия (Back Propagation Neural Network, BPNN) включают: NN Ко- хонена, Хопфилда, Хемминга, Элмана, ART — сети |
| Специфические связи | Самоорганизующиеся NN, NN адаптивного резонанса, ALNN (Adaptive Linear NN) |
| Наличие или отсутствие боковых (латеральных) связей | |
| Включены боковые связи | Сложнодинамические NN с боковыми связями в скрытом слое, NN c |
| Нет боковых связей | Все остальные |
| Топология | |
| Каждый нейрон передает все выходные сигналы другим нейронам и самому себе, все входные сигналы подаются всем нейронам | сети Хопфилда, другие полносвзязные NN |
| Нейроны объединяются в слои. Слой содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами. Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от их числа в других слоях. Всего сеть состоит из N слоев, пронумерованных слева направо | Многослойные, непрерывные NN |
| Нейроны располагаются в узлах прямоугольной, или гексагональной, решетки. Каждый нейрон связан с четырьмя, шестью или восемью своими ближайшими соседями | Слабосвязанные дискретные NN |
| Каждый нейрон последующего слоя получает сигналы только от части нейронов предыдущего. Так возникают нейронные ядра | Модульные (или ядерные) непрерывные NN. Относятся к классу сетей прямого распространения, непрерывные NN |
| Гомогенность связей | |
| Состоят из нейронов одного типа с единой функцией активации; | Гомогенные NN (связи одинаковые по типу и силе) |
| Состоят из нейронов разных типов, различных по функциям активации | Гетерогенные NN (связи разные по типу и силе) |
| Направление классификации | Типы нейронных сетей (Neural Network, NN) |
| 2. Тип элементов | |
| Модель нейрона (реалистичность) | |
| Искусственные нейроны | Artificial neural networks, ANN — Искусственные NN |
| Импульсные нейроны | Импульсные NN |
| Основные передаточные функции нейрона | |
| До тех пор, пока взвешенный сигнал на входе нейрона не достигает некоторого уровня — сигнал на выходе равен нулю. Как только сигнал на входе нейрона превышает указанный уровень — выходной сигнал скачкообразно изменяется на единицу (функция Хевисайда) | NN c пороговой передаточной функцией (симметричная и несимметричная), перцептроны |
| Сигнал на выходе нейрона линейно связан со взвешенной суммой сигналов на его входе. Нейроны с передаточными функциями такого типа, как правило, составляют входной слой | NN c линейной передаточной функцией (с насыщением — шаговая/без насыщения) |
| Выходы сети являются аналоговыми (не бинарными как в случае с пороговой функцией). Нейроны с передаточными функциями такого типа, как правило, составляют выходной слой | NN c ^гмоидальной передаточной функцией (симметричная и несимметричная) — наиболее распространенные |
| Радиально-базисная | NN с радиально-базисными функциями нейрона (Radial Basis Function neural network, RBF) |
| 3. Объем памяти | |
| Конечная память | NN с задержками, КИХ-фильтры |
| Бесконечная память | RNN, БИХ-фильтры |
Ис т очни к:Бендерская Е. Н., Никитин К. В. Рекуррентная нейронная сеть как динамическая система и подходы к ее обучению // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2013. № 4 (176); Бураков М. В. Нейронные сети и нейроконтроллеры : учеб. пособие. СПб. : ГУАП, 2013.
Особенностями данных моделей являются: (1) высокая экспертная составляющая в их разработке и применении, (2) направленность на краткосрочное прогнозирование.
(1) Прогностическая способность нейронных сетей во многом определяется правильностью задания ее архитектуры. Выбор оптимальной архитектуры сети, как правило, не имеет готового математического решения и проводится на основании опыта и знаний, выявляется при длительной эксплуатации и обучении нейронной модели.
(2) Эмпирически подтверждается прямая зависимость между прогностической способностью модели и горизонтом прогнозирования. В целом «хорошие» результаты получаются на краткосрочных горизонтах прогнозирования[19].
По оценке, применение нейронных сетей в финансах базируется на допущении — замене прогнозирования распознаванием. Нейросеть «не предсказывает будущее, она старается «узнать» в текущем состоянии ранее встречавшуюся ситуацию и максимально точно воспроизвести реакцию рынка»1. Применительно к прогнозированию показателей упрощенно речь идет об отображении на будущий период новых значений временного ряда при действии тех или иных факторов.
«Глубина погружения» (временной горизонт, в рамках которого данные подаются на входы нейросети для последующей обработки) при этом достаточно велика. Эта величина не может быть рассчитана математически и определяется опытом. По оценке, «при дневных прогнозах разумная глубина погружения находится в пределах 5—20 дней»[20] [21], для среднесрочных прогнозов на два года — 10—40 лет, на 10 лет — 50—200 лет и при условии, что входящие данные адекватно отражают происходящие на длительном временном горизонте изменения объекта прогнозирования и связанных с ним внешних факторов.
2.1.4.