• Инструмент анализа данных Описательная статистика

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, Р, NCF, іVP К Для этого необходимо выполнить следующие шаги. 1.

Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа. 2.

Выберите из списка Инструменты анализа пункт Описательная статистика и нажмите кнопку [ОК]. Результатом будет появление окна диалога инструмента Описательная статистика. 3.

Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 6.19, и нажмите кнопку [ОК].

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду (рис. 6.20}.

Многие из приведенных в данной ЭТ характеристик нам уже хорошо знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих функций на листе Результаты анализа. Поэтому рассмотрим лишь те из них, которые не упоминались ранее.

Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок е для средних величин распределений. Другими словами, среднее, или ожидаемое, значение случайной величины М{Е) определено с погрешностью ± Е.

Медиана — это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины.

I К • иаийопьрщий'

- Рис. 6.19. Заполнение полей диалогового окна Описательная статистика С 0

3L

і:—^Гм' .ТІ" Переменные расходы

Количество Уенэ Поступления ЧСС Среднее 30.086 214.213 48,436 1427.710 3412,145 Стандартная ошибка 0.1Є2 2.336 0.241 30.194 114.459 Медиана 30,242 212.701 48,235 1303,491 2941,257 Мода #Н/Д *н/Д #Н/Д #н/д #н/д Стандартное отклонение 3,612 52.235 5,393 675,160 2559,387 Дисперсия выборки 13Д45 2729.451 29085 455840.932 6550463,516 Эксцесс -0.272 0.336 -П,113 0,381 0,381 Асимметричность -0.096 -0.002 0,217 0.7БЗ 0,763 Интервал 21.955 326.831 30,220 3549JB79 13456.834 Минимум 19.919 60,907 35,397 89.102 -1662,235 Максимум 41.874 387,73В 65,616 3638.980 11794.599 умма 15043.079 107106.730 24216,095 713855J048 1706072,269 -ЧЄТ 500,000 500,000 500,000 500.000 500 ДО Уровень надежности(95,0%) 0,317 4,590 0,474 59.323 224j881 J0

Л J2

*

Рыс. 6.2ft Описательная статистика для исследуемых переменных

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, Р (значения медиан лежат в диапазоне М(Е) ± Е, т.е. практически совпадают со средними). Однако для результирующих переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода — наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае ППП EXCEL вернул сообщение об ошибке, следовательно, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой.

В рассматриваемом примере приблизительно одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким образом, графики этих распределений будут чуть остроко- нечнее по сравнению с нормальной кривой. Соответственно графики распределений для переменных V и Р будут чуть более пологими по отношению к нормальному.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса — s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания), и наоборот. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределений переменных V, Q, Р в данном примере можно считать несущественной, чего нельзя, однако, сказать о распределении величины NPV.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Наиболее простой способ получения такой оценки — определение стандартной (средней квадратиче- ской) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

(6.6)

где п — число значений случайной величины (в данном случае 500).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки aas меньше трех (s /aas < 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введите в любую ячейку ЭТ формулу: = 0,763 / КОРЕНЬ(6*499 / 501*503) (Результат: 7,06).

Поскольку отношение s /oas > 3, асимметрию следует считать существенной. Таким образом, наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилось.

Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е.

(6.7)

где п — число значений случайной величины.

Если отношение е /аех < 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Вы можете включить проверку значимости показателей асимметрии и эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе Результаты анализа. Для удобства предварительно следует определить собственное имя для ячейки В10 листа Имитация, например Кол знач. Тогда фор-

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса е. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет вид: мула проверки значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV может быть задана следующим образом:

=СКОС (ЧОС) /КОРЕНЬ (6* (Кал_знан -!))/((Кол_Зн=м+1) * (Кал_знач+ 3)).

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС (). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогично. Числителем этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС (), а знаменателем — соотношение (6.7), реализованное в средствами ППП EXCEL.

Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 6.20) менее интересны. Величина Интервал определяется как разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины (численного ряда). Параметры Счет и Сумма представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика Уровень надежности показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3412,14 ± 224,88.

Можно указать другой уровень надежности, например 98%, путем ввода соответствующего значения в поле Уровень надежности диалогового окна Описательная статистика.

Следует отметить, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше величина доверительного интервала для среднего.

Рассчитать доверительный интервал для среднего значения можно также с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ () (см. приложение 4).

Дополнение Анализ данных содержит целый ряд других полезных инструментов, позволяющих быстро и эффективно осуществить требуемый вид обработки данных. Вместе с тем большинство из них требует осмысленного применения и соответствующей подготовки пользователя в области математической статистики. Заинтересованному читателю рекомендуется ознакомиться с работами [9, 11, 14, 22, 23, 25].

В заключение отметим, что имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков. Необходимость его применения в отечественной финансовой практике обусловлена особенностями российского рынка, характеризующегося субъективизмом, зависимостью от внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести: о трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности; © при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны; о относительную неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа и др. Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для создания новых перспективных технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов-практиков.