ПРИЛОЖЕНИЕ Полная стоимость
Мы часто обращались к теме полной стоимости, рассматривая различные возможности финансирования. Имеет смысл остановиться на этом более подробно.
Финансовому инженеру, имеющему дело со множеством альтернатив финансирования, бывает в высшей степени трудно выбрать среди них необходимую, не позаботившись при этом заранее о выработке принципиального подхода для сведения разных стоимостей к единому знаменателю.
Существует много способов, которые предлагались на протяжении ряда лет, но ни один из них не превзошел по эффективности способ, основанный на понятии полной стоимости (all-in cost), также называемой эффективной годовой процентной стоимостью (effective annual percentage cost). Термин «полная стоимость» означает, что вычисления охватывают все стоимости, связанные с финансированием, а не только явные процентные платежи. Менее очевидные прочие виды стоимости включают в себя такие стоимости, как стоимость эмиссии (комиссионные андеррайтера и пр.) и разнообразные административные расходы.Начинающему легче усвоить понятие полной стоимости, если он уже знаком с понятием внутренней ставки дохода. Полная стоимость определяется на основе внутренней ставки дохода, если заменить доходную часть определения последней на стоимостную. Внутренняя ставка дохода (internal rate of return (IRR) является понятием, известным большинству современных финансовых менеджеров. Она определяется как такая ставка дисконтирования, которая уравнивает текущую стоимость всех будущих денежных потоков от инвестиции с изначальными инвестиционными расходами. Формально ставка IRR означает такое значение параметра к, которое является корнем уравнения 23.Л.1.
П
Изначальный расход = ^ CF (t) (1 + к)~', (23.Л.1)
i= і
где CF(!) — денежный поток в момент t; п — общее количество периодов (количество денежных потоков); к — ставка дисконтирования.
Внутренняя ставка дохода используется для описания совокупности денежных поступлений от инвестиции в терминах процентного дохода. Метод расчета предполагает, что каждый поступающий денежный поток может быть реинвестирован по той же самой ставке дохода. Хотя это предположение на практике может и нарушаться, это не умаляет, по причинам, уже обсужденным в главе 5, достоинств этого метода.
Вспомним понятие внутренней ставки дохода. Предположим, что на изначальный расход (стоимость) в 500 дол. мы можем получать положительные денежные потоки (поступления) каждый год в течение трех ближайших лет. Каждый денежный поток поступает в конце соответствующего года. Пусть первый денежный поток будет 200 дол., второй — 300 дол. и третий — 150 дол. (табл. 23.А1)
Таблица 23.А1. Совокупность денежных потоков
| Время | Денежный поток (в дол.) | Тип |
| 0 | (500) | Расход |
| 1 | 200 | Поступление |
| 2 | 300 | Поступление |
| 3 | 150 | Поступление |
Решение уравнения для IRR можно найти, используя итеративный метод. Это значит, что мы должны выбрать значение к и подставить его в уравнение 21.А. 1. Если его правая сторона (сумма текущих стоимостей) больше левой стороны (расход), то, следовательно, ставка дисконтирования была слишком низкой. Если его правая сторона меньше левой, то, следовательно, ставка дисконтирования была слишком высокой. Последовательно подставляя различные значения для к, мы можем определить 1RR с любой желаемой степенью точности. Вычисление IRR встроено в большинство современных финансовых калькуляторов и во многие пакеты для электронных таблиц. В данном конкретном случае значение к, которое удовлетворяет уравнению, равно 14,923%. Итак, мы заключаем, что внутренняя ставка дохода для инвестиции равна 14,923%.
Единственное отличие внутренней ставки дохода от полной стоимости заключается в том, что в ситуации с внутренней ставкой дохода денежные оттоки предшествуют денежным притокам, в то время как в ситуации с полной стоимостью денежные притоки предшествуют денежным оттокам.
Однако, поскольку обязательство одной стороны является активом другой, внутренняя ставка дохода для одной стороны является полной стоимостью для другой. После того как мы это осознали, решение не составит труда. Сначала мы определяем начальный доход фирмы для данного финансирования (поступление), а затем определяем все последующие денежные выплаты (расходы). Когда все денежные потоки будут определены, мы просто поменяем у них знаки на противоположные, т. е. будем интерпретировать начальный доход как начальный расход, а последовательные денежные оттоки как денежные притоки (поступления). После смены всех знаков мы можем вычислить обычным образом внутреннюю ставку дохода и назвать результат полной стоимостью1. Было бы полезно рассмотреть пример.Полная стоимость: пример
Допустим, что фирма Gremlin Corporation хочет привлечь 20 млн. дол. денежных средств на 7 лет. Финансовые управляющие фирмы предпочитают иметь долговые обязательства с фиксированной процентной ставкой, и они рассматривают две альтернативы финансирования. Для управляющих нет серьезных предпочтений в том, что касается структуры финансирования. Следовательно, единственной целью будет минимизация стоимости привлечения ресурсов, измеренной в терминах полной стоимости.
Альтернатива 1
Фирма эмитирует прямую (неамортизационную) облигацию с фиксированной ставкой. Инвестиционный банк фирмы сообщил ей, что облигация может быть продана по номиналу, если фирма будет выплачивать полугодовой купон в 12У4%. Инвестиционный банк собирался предложить облигацию на открытую продажу по номиналу (100%) с отдачей фирме 97'/2%. Разность и представляет собой расходы на эмиссию. Фирма также должна была нести административные расходы по обслуживанию эмиссии. Эти расходы должны были составить по 41 ООО дол. каждые 6 месяцев, приуроченные ко времени купонных выплат.
Альтернатива 2
Фирма организует эмиссию 6-месячных коммерческих бумаг на сумму в 20 млн. дол. через дилера по коммерческим бумагам. Предполагается, что каждые 6 месяцев будет продаваться новая бумага, доходы от продажи которой будут использоваться для погашения предыдущего выпуска.
Эта стратегия состоит из начальной эмиссии и последующих 13 ролл-оверов (рефинансирований). Дилер забирает себе на расходы по размещению '/,6 пункта от каждого выпуска. Эти платежи приурочены ко времени эмиссии. У фирмы прекрасный кредитный рейтинг, и она будет выплачивать ставку процента, действующую на момент выплат и применяемую к бумагам инвестиционного уровня. Предположим, что ставка для коммерческих бумаг с таким рейтингом превышает ставку L1BOR в среднем на 50 базисных пунктов. Чтобы превратить это обязательство с плавающей ставкой в обязательство с фиксированной ставкой, фирма использует процентный своп. Дилер по коммерческим бумагам, который «делает» также и рынок процентных свопов, предложил фирме 7-летний процентный своп, в котором он сам выступает как сторона, выплачивающая плавающую ставку. Фирма должна будет выплачивать дилеру полугодовую ставку в 12%, а дилер будет платить фирме 6-месячную ставку L1BOR. Административные расходы составят в целом по 18 ООО дол. за каждые 6 месяцев, приуроченные к моментам погашения фирмой бумаг. Других расходов нет.Для вычисления полной стоимости рассматриваемых двух альтернатив финансирования нужно построить все множество чистых денежных потоков. Для построения множества чистых денежных потоков нужно точно определить величину и момент времени для каждого денежного притока и каждого денежного оттока. Если все множество денежных потоков будет определено, то для вычисления полной стоимости останется использовать программу расчета внутренней ставки дохода. Однако нужно обратить внимание на два момента. Во-первых, денежные потоки привязаны к полугодовым интервалам времени. Поэтому определяемая величина IRR будет полугодовой IRR, и ее нужно будет привести к годовому базису. Во-вторых, если мы будем считать денежные притоки положительными, а денежные оттоки отрицательными, то все потоки будут иметь противоположные знаки по сравнению с теми, которые обычно использовались при подсчете IRR. Как отмечалось ранее, эта проблема решается простым изменением знаков при введении денежных потоков в программу вычисления IRR.
Первое, что нужно сделать, — это перечислить все источники притока денежных средств и все источники оттока. Для альтернативы 1 притоки состоят из доходов от продажи 7-летних облигаций с фиксированным процентом. Оттоки состоят из расходов на андеррайтинг (которые выплачиваются только один раз), выплачиваемых каждые полгода процентных купонов, административных расходов, также выплачиваемых каждые полгода, и последнего погашения. Эти отдельные потоки совместно с результирующими чистыми потоками представлены в табл. 23.Л.2.
Потоки для альтернативы 2 получаются несколько более сложно, чем для альтернативы 1. Во-первых, для нее каждые 6 месяцев проводится новая эмиссия и осуществляется погашение предыдущего выпуска. Во-вторых, имеется два множества процентных потоков — процентные потоки для бумаги и процентные потоки для свопа. Важно отметить, что нам не нужно беспокоиться относительно неизвестной величины L1BOR, так как фирма должна будет выплачивать L1BOR плюс 50 базисных пунктов (примерная ставка по бумаге) и получать
LIBOR. Взаимное сокращение ставок LIBOR дает чистый расход в 50 базисных пунктов (25 базисных пунктов каждые 6 месяцев). Купонная ставка свопа равна 12%, и выплаты по ней осуществляются два раза в год (по 1,2 млн. дол.). Полное множество денежных потоков представлено в табл. 23.4.3.
Таблица 23.4.2. Денежные потоки для альтернативы 1
Расходы Адмиї і истра- ..
Период Доходы па андер- Проценты типпые Погашение 1иетыи райтинг расходы поток />
19 500 000 -1 316 000 -I 316000 -I 316 000
20 ООО ООО -500 ООО
-1 275 ООО -1 275 ООО -I 275 000
-41 000 -41 000 -41 000
13
14
-1275 000 -41000 -1316 000
-1275 000 -41 000 -20 000 000 -21316 000
Таблица 23.4.3. Денежные потоки для альтернативы 2
Расходы Купонные Алмиииетра- ..
Период Доходы на аилср- 'Д’і1?1'Ты выплаты тивпые Погашение ’исть|и
райтинг С-5 ВР' но свопу расходы поток 20 000 000 -12 500 19 987 500 20 000 000 -12 500 -50 000 -1 200 000 -18 000 -20 000 000 -1 280 500 20 000 000 -12 500 -50 000 -1 200 000 -1X 000 -20 000 000 -1 280 500 20 000 000 -12 500 -50 000 -1 200 000 -18 000 -20 000 000 -1 280 500 20 000 000 -12 500 -50 000 -1200 000 -18 000 -20 000 000 -1280 500 -50 000 -1200 000 -18 000 -20 000 000 -21268 000
Мы теперь в состоянии определить полную стоимость двух альтернатив финансирования. Меняем на противоположные знаки всех приведенных ранее чистых денежных потоков и затем рассчитываем полную стоимость как внутреннюю ставку дохода. Как оказывается, альтернатива 1 имеет полугодовую полную стоимость (all-in cost (AIC), равную 6,863%. Эта полугодовая ставка может быть приведена к эффективной годовой процентной ставке с помощью соотношения 23.4.2. В результате мы получим полную стоимость, примерно равную 14,20%. Та же самая процедура в случае с альтернативой 2 дает годовую полную стоимость в 13,22%.
Эффективная годовая процентная стоимость =
= (1 + AIC)2 — 1. (23.А2)
Вычисление полной стоимости говорит о том, что лучшей альтернативой финансирования является альтернатива 2. Она дает тот же конечный результат, что и альтернатива 1, но экономит 98 базисных пунктов в год. Важно отметить, что мы не принимали во внимание качественные различия между двумя альтернативами. Было бы неверно с нашей стороны не указать на то, что качественные различия иногда могут повлиять на финансовые решения.
Хотя коммерческая бумага по определению является краткосрочным долговым обязательством, стратегия, по которой каждые 6 месяцев в течение 7-летнего периода происходит возобновление бумаги, в сочетании с процентным свопом носит характер долгосрочного обязательства с фиксированной ставкой и поэтому должна, скорее всего, рассматриваться как долгосрочная.
Обсуждаемый подход, связанный с полной стоимостью, особенно полезен, когда фирма рассматривает либо кэп для обязательств с плавающей ставкой, либо флор для активов с плавающей ставкой, либо коллар для обязательств с плавающей ставкой. Читатель может вспомнить, что в свое время премии, выплачиваемые при приобретении процентных кэпов, процентных флоров и процентных колларов, нужно было дисконтировать, чтобы получить эквиваленты их процентных годовых стоимостей. Например, предположим, что фирма оценила свое финансирование с плавающей ставкой и определила, что полная стоимость равна LIBOR + 1,25%. Фирма желает использовать 10%-ный кэп на плавающую ставку, поэтому она также оценивает и 10%-ный процентный кэп. Предположим, что кэп имеет годовую процентную стоимость, эквивалентную 0,25%. Тогда мы можем получить полную стоимость финансирования с плавающей ставкой в сочетании с кэпом, если просто сложим стоимость кэпа 0,25% со стоимостью финансирования LIBOR + 1,25%. Таким образом, мы получим, что полная стоимость равна LIBOR + 1,50%, но уже с верхним ограничением на ставку 10,25% (10% плюс стоимость кэпа). Еще раз подчеркнем, что достоинства различных форм финансирования можно сравнивать, если грамотно осуществлять сведение всех стоимостей к общему знаменателю.
Примечание
'Программное обеспечение, которое мы использовали для расчета полной стоимости в последующих примерах — версия 2.00 пакета А-Pack, — обладает опцией, позволяющей автоматически преобразовывать знаки, о чем мы говорили ранее. Она также осуществляет приведение стоимостей к годовому базису в тех ситуациях, когда денежные притоки (или оттоки) происходят чаще, чем раз в году. Возможности пакета А-Pack обсуждались в главе 3.