Теорема о существовании взаимного влияния инноваций

Пусть имеются два инновационных продукта и? и u_jв составе портфеля U, готовых к запуску на рынок Е и для которых выполняется M? ∩ Mj ≠ 0, где Е - теоретически возможные объемы продаж продукта, M?, Mj∈Е - прогнозируемые объемы продаж продуктов и_? и и_: без учета взаимного влияния.

^t J

где f(t)- функция продаж продукта;

- фактический объем продаж продукта;

! - момент времени, когда продукт был выведен с рынка

- прогнозируемые объемы продаж продуктов и? и u_j-без учета

взаимного влияния к моменту времени т;

>°.

Непустое пересечение множествявляется необходимым

условием, чтобы выражение (2.9) стало справедливым.

Алгоритм полного перебора вариантов позволит определить достаточное условие взаимного влияния (таблица 2.3). Всего возможно восемь вариантов взаимного влияния инновационных продуктов друг на друга. Введем следующие обозначения:

Подставив значение формулы (2.10) в формулу (2.11), получим следующее выражение:

Первые восемь вариантов будут обозначать взаимное влияние. Девятый вариант указан согласно алгоритму полного перебора, однако в таком случае не выполняется необходимое условие.

Если a_ij< 1, то два инновационных продукта оказывают друг на друга отрицательное влияние, иначе если a_ij-> 1, то два инновационных продукта оказывают друг на друга положительное влияние. Если a_ij- = 1, то можно говорить о смешанном влиянии (см. случаи 6, 7 и 8 из таблицы 2.3) или об отсутствии взаимного влияния (см. случай 9 из таблицы 2.3).

Тогда текущим коэффициентом взаимодействия в момент времени Т назовем

МУ и M_j^y- прогнозируемый объем продаж продуктов и? и u_j-без учета взаимного влияния к моменту времени !.

Таблица 2.3 - Направление влияния инновационных продуктов друг на друга

2.2.2