Интегральные показатели модели.
валовой выпуск товаров и услуг (в ценах базового периода):
VY[t] = SUM (VY_i[t]); (4.1.65) —
совокупное предложение промежуточной продукции (в ценах базового периода):
VS z[t] = SUM (VS_jpijz[t])-, (4.1.66) —
совокупное предложение конечной продукции (в ценах базового периода):
VS_c[t] = SUM(F5_p_«c[t]); (4.1.67) —
ВВП Казахстана:
VY_g[t] = SUM (VY_gi[t])/VP_c[0]-, (4.1.68) —
индекс потребительских цен:
VP[t] = 100 х {VP_c[t]/VP_c[t - 1]). (4.1.69)
Рассматриваемая модель представляется в рамках общих выражений: —
соотношения (4.1.1) rrii = 67 выражениями; —
соотношения (4.1.2) т2 = 597 выражениями; —
соотношения (4.1.3) = 34 выражениями.
Параметрическая идентификация модели и ретропрогноз.
Задача параметрической идентификации исследуемой макроэкономической математической модели состоит в нахождении оценок неизвестных значений ее параметров, при которых достигается минимальное значение целевой функции, характеризующей отклонения значений выходных переменных модели от соответствующих наблюдаемых значений (известных статистических данных). Эта задача сводится к нахождению минимального значения функции нескольких переменных (параметров) в некоторой замкнутой области Vt евклидова пространства с ограничениями- вида х Є X, накладываемыми на значения эндогенных переменных модели. В случае большой размерности области возможных значений искомых параметров, стандартные методы нахождения экстремумов функции часто бывают неэффективными в связи наличием нескольких локальных минимумов целевой функции. Ниже предлагается алгоритм, учитывающий особенности задачи параметрической идентификации макроэкономических моделей и позволяющий обойти указанную проблему «локальных экстремумов» .В качестве области О С U х Л х Х\ для оценки возможных значений экзогенных параметров рассматривалась область вида
q+s+mi
Q = Л [cii,bi], где [щ,Ь{] — промежуток возможных значені
ний параметра со1, і = 1,..., q + s + mi.
При этом оценки параметров, для которых имелись наблюдаемые значения, искались в промежутках [a^bi] с центрами в соответствующих наблюдаемых значениях (в случае одного такого значения) или в некоторых промежутках, покрывающих наблюдаемые значения (в случае нескольких таких значений). Прочие промежутки [Щ,ЬІ] для поиска параметров выбирались с помощью косвенных оценок их возможных значений. Для нахождения минимальных значений непрерывной функции нескольких переменных F: —> R с дополнительными ограничениями на эндогенные переменные в вычислительных экспериментах использовался алгоритм направленного поиска Нелдера-Мида. Применение этого алгоритма для начальной точки LOI можно интерпретировать в виде (сходящейся к локальному минимуму wo = arg minima;) функции F) после-П,хЄХ
довательности {u>i, lo2, • • •}, где F(u>j+i) ^ F(u)j), LOj Є f2, j = 1,2,... В описании следующего алгоритма мы будем считать, что точка может быть найдена достаточно точно.
Для решения задачи параметрической идентификации рассматриваемой вычислимой модели на основе очевидного предположения о несовпадении (в общем случае) точек минимума двух различных функций предложены два критерия следующего типа: (4.1.70) І2 ™В
ЕЕа
Кв(ш) =
УІ-УІ
\
M^-h + i)^^ V yt Здесь {t\,...,t2} — промежуток времени идентификации; y3t, у\ — расчетные и наблюдаемые значения выходных переменных модели соответственно; KA{W) — вспомогательный критерий; КВ(Ш) — основной критерий; ПВ > ПА', OL% > 0 и Д > 0 — некоторые весовые коэффициенты, значения которых определяются в
процессе решения задачи параметрической идентификации дина-
пА Пв
мической системы; ^ щ = па, Pi = пр.
i=i i=i
Алгоритм решения задачи параметрической идентификации модели был выбран в виде следующих этапов. 1.
Параллельно, для некоторого вектора начальных значений параметров ьо\ Є fi, решаются задачи А и В, в результате находятся точки ШАО и минимума критериев КА И KB соответственно. 2.
Если для некоторого достаточно малого числа є верно Кв{^во) < т0 задача параметрической идентификации модели решена. 3.
В противном случае, используя в качестве начальной точки сої точку шво, решается задача А, и, используя в качестве начальной точки cj| точку И>АО, решается задача В. Переход на этап 2.
Достаточно большое число повторений этапов 1-3 дает возможность выходить искомым значениям параметров из окрестностей точек неглобальных минимумов одного критерия с помощью дру- гого критерия и тем самым решить задачу параметрической идентификации.
В результате совместного решения задач А и В, согласно указанному алгоритму с использованием алгоритма Нелдера-Мидда, были получены значения К а = 0,015 и К /> = 0,0063. При этом относительная величина отклонений расчетных значений переменных, используемых в основном критерии, от соответствующих наблюдаемых значений составила менее 0,63%.
Результаты просчета и ретроспективного прогноза модели на 2008 г., частично представленные в табл. 4.1.3, демонстрируют расчетные (VY, VYg: VP), наблюдаемые значения и отклонения расчетных значений основных выходных переменных модели от соответствующих наблюдаемых значений. Здесь промежуток времени 2000-2007 гг. соответствует периоду параметрической идентификации модели; 2008 г. — период ретропрогноза; VY — валовый выпуск (х1012 тенге, в ценах 2000 г.); VYg — ВВП (х1012 тенге, в ценах 2000 г.); VP — индекс потребительских цен в процентах к предыдущему году; знак «*» соответствует наблюдаемым значениям, знак «А» соответствует отклонениям (в процентах) расчетных значений от соответствующих наблюдаемых значений.
Таблица 4.1.3. Наблюдаемые, расчетные значения выходных переменных модели и соответствующие отклонения Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 VY* 5,44 6,32 6,47 6,86 7,72 8,52 9,25 9,69 9,84 VY 5,38 6,32 6,47 6,86 7,72 8,52 9,27 9,64 9,82 A VY -1,22 -0,02 0,00 0,00 0,05 0,08 0,21 -0,51 -0,26 w; 2,45 2,78 3,05 3,36 3,72 4,09 4,55 5,01 5,18 VYg 2,47 2,78 3,05 3,35 3,72 4,09 4,55 5,01 5,20 AVYg 0,88 0,07 -0,04 -0,02 -0,02 -0,02 -0,04 -0,15 0,38 VP* 106,4 106,6 106,8 106,7 107,5 108,4 118,8 109,5 VP 107,6 106,8 106,9 106,7 107,3 108,2 118,6 109,4 AVP 1,13 0,18 0,08 -0,05 -0,23 -0,22 -0,24 -0,05
Средняя квадратичная погрешность ретропрогноза всех 491 эндогенных переменных модели на 2008-2009 гг. составляет 5,86%.
Результаты верификации показывают приемлемую адекватность CGE-модели отраслей экономики.