Моделі економічного зростання

Отже, зростання економіки визначається множиною різ­номанітних факторів: збільшенням кількості виробничих ресурсів, підвищенням їх якості і удосконаленням способів їх використання.

На відміну від статичних моделей економічної рівноваги в моделях економічного зростання враховуються два наслідки здійснення інвестицій: в момент свого здійснення вони підвищу­ють сукупний попит, а в наступні періоди збільшують сукупну пропозицію внаслідок приросту виробничих потужностей.

В моделях економічного зростання всі ендогенні параметри є функціями часу.

Рис. 15.4. Основні моделі стимулювання економічного зростання

Основною метою побудови моделей економічного зростання є визначення умов, необхідних для рівноважного зростання (дина­мічної рівноваги). Під рівноважним зростанням розуміють такий розвиток економіки, при якому зростаючі від періоду до періоду обсяги сукупного попиту і сукупної пропозиції завжди дорівню­ють один одному (рис. 15.4).

4.1. Модель економічного зростання Домара

Найпростішою посткейнсіанською моделлю економіч­ного зростання є модель Домара. В ній у явному вигляді присут­ній тільки ринок благ. Технологія виробництва представлена ви­робничою функцією Леонтьева з постійними технологічними ко­ефіцієнтами витрат факторів. Припускається, що на ринку праці існує надлишкова пропозиція і це забезпечує постійність рівня цін. Ринок благ є збалансованим. Фактором збільшення сукупно­го попиту і сукупної пропозиції є приріст інвестицій.

Якщо в періоді t інвестиції виросли на AT_t, то в результаті му­льтиплікаційного ефекту в цьому періоді сукупний попит збіль-

зворотна акселератору).

Щоб на початок поточного періоду капітал виріс на AK_t, у по­передньому періоді необхідно було здійснити певний обсяг інве­стицій:

Таким чином, в описаних умовах рівноважне зростання еко­номіки досягається тоді, коли темп приросту інвестицій дорівнює добутку значень продуктивності капіталу і граничної схильності до заощадження. Оскільки в стані динамічної рівноваги величина граничної продуктивності капіталу (значення σ) визначається іс­нуючим рівнем розвитку техніки, то в моделі Домара змінити рі­вноважний темп зростання можна лише за рахунок зміни гранич­ної схильності до заощадження. При заданому рівноважному те­мпі зростання S_y = const. Тому з умови рівноваги на ринку благ слідує, що при рівноважному зростанні

Рівність темпів зростання національного доходу і капіталу - основна ознака динамічної рівноваги при відсутності технічного прогресу. Нерівністьсвідчить про зростаючу граничну

продуктивність капіталу, що стимулює прискорене зростання ін­вестицій і капіталу до тих пір, поки не встановиться рівність

При, навпаки, інвестиції скорочуються, при-

водячи до уповільнення зростання капіталу.

І, нарешті, враховуючи, що в моделі використовується вироб­нича функція з невзаємозамінними факторами: K/N = const, темп приросту зайнятості буде дорівнювати темпу приросту капіталу:

В результаті умову рівноважного зростання (15.1) можна роз­ширити:

Звернемо увагу на те, що в аналізі ex post рівність_y

тавтологічна:

В аналізі ex ante при передумовах моделі Домара вона гаран­тує рівність щорічно зростаючих уразів обсягів сукупно-

го попиту і сукупної пропозиції.

На рисунку в квадранті І зображено графік виробничої функ­ції. У квадрантах II і IV проведені допоміжні лінії під кутом 45° до осей координат. У квадранті III представлений графік функції заощаджень. Виробнича функція визначає обсяг пропозиції, а функція заощадження — обсяг попиту.

Рис. 15.5. Графічне зображення рівноважного зростання в моделі Домара

В періоді t₀ при обсягу капіталу K₀ сукупна пропозиція складе у₀. Щоб у періоді t₀ і сукупний попит дорівнював у₀, обсяг інвес­тицій повинен дорівнювати I₀. Такий обсяг інвестицій збільшить у періоді t₁ обсяг капіталу до K₀ + I₀ = Λ∖. Тоді в періоді t₁ сукуп­на пропозиція буде дорівнювати y₁, і т. д.

Таким чином, з теорії зростання Е. Домара слідує, що існує рі­вноважний темп зростання, при якому гарантовано повне вико­ристання існуючих в кожному періоді виробничих потужностей. Рівноважний темп зростання тим вищий, чим більша рівноважна норма заощаджень і чим менша капіталомісткість продукції. Од­нак динамічна рівновага нестійка, і тому необхідне державне ре­гулювання економічного зростання.

2.1. Модель економічного зростання Xappoda

До аналогічних висновків на декілька років раніше Е. Домара прийшов Р. Харрод. На відміну від Домара Харрод особливу увагу приділяє зайнятості робочої сили при економіч­ному зростанні.

Якщо в моделі Домара обсяг інвестицій задається екзогенно, то Харрод включає до своєї моделі ендогенну функцію інвести­цій, основану на принципі акселерації і очікуваннях підприємців відносно сукупного попиту:

Прирощування національного доходу підприємці визначають наступним чином: якщоу попередньому періоді попит переви­щував пропозиціюто підприємці збільшують темп

розширення виробництва; притемп зростання вироб­ництва зменшується, а притемп зростання продукції

залишається незмінним.

де

Помножимо обидві частини (15.3) на y_t _ і і додамо до них по y_t _₁; в результаті одержимо

Вираз (15.4) являє собою функцію пропозиції благ в період t.

Сукупний попит, як і в моделі Домара, визначається за допо­могою мультиплікатора:

Зростання економіки буде рівноважним, якщо сукупна пропо­зиція (15.4) дорівнює сукупному попиту (15.5), тобто при

Якщо протягом ряду років економіка знаходиться в стані ди­намічної рівноваги, то n = 1, і тоді у відповідності до прийнятого припущення про поведінку підприємців темп зростання вироб­ництва в поточному періоді буде дорівнювати темпу зростання у попередньому періоді:

Права частина рівності (15.8) визначає величину рівноважного темпу приросту в моделі Харрода.

Темп приросту, що визначається за формулою (15.8), Харрод назвав «гарантованим» темпом зростання, оскільки він гарантує повне використання існуючих виробничих потужностей (капі­талу).

Поряд з гарантованим темпом зростання Харрод увів поняття «природного» темпу зростання, під яким розумів такий темп зро­стання капіталу і національного доходу, який забезпечує повну зайнятість зростаючої пропозиції праці. Якщо у вихідному періо­ді існує повна зайнятість і капіталоозброєність праці постійна, як це передбачається в посткейнсіанських моделях, то природний темп зростання економіки дорівнює темпу зростання трудових ресурсів.

Співвідношення між значеннями гарантованого і природного темпів зростання визначає стан економічної кон’юнктури.

Якщо темп зростання трудових ресурсів («природний» темп зростання національного доходу) відстає від темпу зростання ка­піталу («гарантованого» темпу зростання національного доходу), то внаслідок нестачі трудових ресурсів очікуваний підприємцями темп зростання не буде досягнутий. В результаті обсяг інвестицій скоротиться і виникне депресія.

Відповідно при зворотному співвідношенні, коли природний темп зростання перевищує гарантований, фактичний темп зрос­тання може бути рівним гарантованому, й економіка опиниться в стані динамічної рівноваги за наявності кон’юнктурного безро­біття. У випадку перевищення природного темпу зростання над гарантованим фактичний темп зростання також може виявитися вище за гарантований, оскільки надлишок трудових ресурсів до­зволяє збільшити інвестиції. Тоді фактичний обсяг виробництва перевищить очікуваний, стимулюючи подальше зростання інвес­тицій і викликаючи бум.

Таким чином, в моделі Харрода, як і в моделі Домара, динамі­чна рівновага в умовах економічного зростання нестійка.

4.3. Модель економічного зростання Солоу

На відміну від посткейнсіанських моделей зростання, в неокласичних коефіцієнт капіталоозброєності праці (K/N) не є константою, а змінюється в залежності від стану кон’юнктури. Для цього крім технічної взаємозамінності факторів виробництва необхідна передумова неокласичної концепції про домінування досконалої конкуренції на ринку факторів. Звідси витікає назва цих моделей.

Р. Солоу доводить, що нестабільність динамічної рівноваги в посткейнсіанських моделях є наслідком невзаємозамінності фак­торів у виробничій функції. Замість виробничої функції Леонтье­ва Солоу використовує в своїй моделі зростання функцію Кобба- Дугласа, в якій праця і капітал є хорошими субститутами і сума коефіцієнтів еластичності випуску по факторам дорівнює одини­ці (постійна ефективність від масштабу):

В моделі відсутня функція сукупного попиту і передбачається, що попит змінюється в такому ж розмірі, як і пропозиція.

Оскільки параметром, що забезпечує рівноважне зростання в моделі Солоу, є капіталоозброєність праці, представимо вироб­ничу функцію (15.9) у вигляді:

позначивши, одержимо:

Таким чином, в моделі Солоу середня продуктивність праці є функцією її капіталоозброєності.

Графік цієї функції представлений на рисунку 15.6.

Функція пропозиції праці в моделі Солоу має вигляд:

де е — основа натуральних логарифмів;

n — річний темп приросту населення і пропозиції праці, 0 < n < 0,3.

Тоді річний обсяг виробництва і пропозиції благ представля­ється такою функцією:

Обсяг використовуваного в кожному періоді капіталу можна подати у вигляді добутку капіталоозброєності праці на кількість зайнятих:

Для підтримання рівноважного зростання необхідно виконан­ня рівності:

Оскільки виробнича функція в моделі Солоу має постійну від­дачу від масштабу, то

і вираз (15.15) спрощується:

Приймемо також до уваги, що за економічним змістом тоді вираз (15.15) можна представити у вигляді:

Вираз (15.16) показує, як в часі повинна змінюватися капіта- лоозброєність праці, щоб рівноважне зростання, яке забезпечує повне використання виробничих можливостей, супроводжувало­ся повною зайнятістю.

Як забезпечується необхідна для рівноважного зростання змі­на капіталоозброєності праці?

В неокласичній концепції це відбувається за рахунок гнучкос­ті цін на фактори виробництва, і тому динамічна рівновага вияв­ляється стійкою. Відстежимо цей процес, використовуючи рису-

нок 15.7, на якому в графічному вигляді показані складові правої частини рівності (15.16).

Рис. 15.7. Стійкість рівноважного зростання в моделі Солоу

Графік n-Ψ являє собою пряму лінію, оскільки темп зростання населення (n) е постійним. Лінія S_y-q_t випукла, оскільки при пос­тійній S_y вона одержується в результаті зсуву лінії на рисун­ку 15.6. При капіталоозброєності Ψ_o економічне зростання буде рівноважним, так як зберігається рівність

Якщо при структурі цін, що склалася, максимум прибутку до­сягається при капіталоозброєності праці Ψ₂, то виникає нестача капіталу для повного оснащення кількості праці, що зросла. Пра­ця виявляється відносно надлишковою і її ціна знижується. Поч­неться заміна капіталу працею, тобто зниження Ψ.

Якщо за даних відносних цін і рівня розвитку техніки оптима­льною виявиться технологія з Ψ₁, то надлишковим стане капітал, знизиться його ціна, що приведе до зростання капіталоозброєнос­ті праці.

Так, можливість технічної субституції факторів і гнучка сис­тема цін забезпечують стійке рівноважне зростання економіки.

Величина темпу стійкого зростання визначається в моделі Со­лоу з рівняння:

В неокласичних моделях рівноважний темп зростання, рівний темпу зростання населення, є сумісним з різними нор­мами заощадження. Звідси виникає проблема оптимізації цієї норми.

346

Економіка зростає в рівноважному темпі, що максимізує сере­дню норму споживання, якщо норма заощаджень до­

рівнює еластичності обсягу виробництва по капіталу:

Сформульована в такій формі умова оптимального росту оде­ржала назву золотого правила нагромадження.

Оскільки (3y∕3K)∙K = Π, то з виразу (15.18) виходить, що за оптимальної норми заощадження П/у = І/у, тобто весь прибуток повинен бути інвестованим.

Графічний спосіб визначення оптимальної норми заощаджень показано на рисунку 15.8.

Рис. 15.8. Графічне визначення оптимальної норми заощаджень

Збільшення темпу зростання населення, як випливає з виразу (15.17), підвищує рівноважний темп зростання національного до­ходу. Але якщо при цьому норма заощаджень зберігається на по­передньому рівні, то знизяться капіталоозброєність і продуктив­ність праці. Це ілюструє рис. 15.9.

Таким чином, на противагу посткейнсіанським неокласична модель обґрунтовує стійкість рівноважного зростання ринкової економіки в довгостроковому періоді.

Хоча формально умови рівноваги в моделях Домара і Солоу співпадають (див. формули (15.2) і (15.18)), вони виражають принципово різні причинно-наслідкові зв’язки.

У посткейнсіанських моделях задаються екзогенно і

вони визначають величину рівноважного темпу зростання. Зі зро­станням S_y підвищується темп зростання національного доходу.

Рис. 15.9. Рівноважне зростання при підвищенні темпу приросту населення

З неокласичної моделі випливає, що в умовах досконалої кон­куренції за будь-якої норми заощаджень ринкова економіка праг­не до збалансованого зростання, при якому національний доход і капітал збільшуються з темпом, що дорівнює темпу зростання пропозиції праці. Збільшення S_y веде до зростання капіталоозбро- єності і продуктивності праці, а темп зростання національного доходу підвищується тільки в короткому періоді, зберігаючи не­змінне значення в довгостроковому періоді.

Однак слід мати на увазі, що стабільність динамічної рівноваги в моделі Солоу базується на виробничій функції Кобба-Дугласа. При деяких виробничих функціях рівноваги взагалі може не бути.