12.4. Моменты начала и окончания работ. Резервы времени
Основными временными параметрами работ сетевого графика являются моменты их начала и окончания. Для критической работы эти моменты равны срокам свершения начального и конечного событий данной работы.
Любая задержка в сроках выполнения критической работы недопустима, так как она приводит к задержке в выполнении всего комплекса работ. Для некритической работы (i, j) различают моменты ее наиболее раннего возможного начала tpн(i, j) и окончания tpо(i, j), а также моменты наиболее позднего допустимого (без увеличения длительности всего комплекса работ)-начала tпн(i, j) и окончания tpо(i, j).Ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения ее начального события:
tpн(i, j)=tp(i). (3)
Ранний срок окончания работы равен раннему сроку начала работы, сложенному с продолжительностью:
tpо(i, j)=tp(i)+tij. (4)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения ее конечного события:
tпо(i, j)=tп(j). (5)
Поздний срок начала работы равен позднему сроку ее окончания за вычетом продолжительности работы:
tпн(i, j)=tп(j)-tij. (6)
Работа может обладать резервами времени. Рассмотрим два основных вида резервов времени выполнения работ: полный резерв Rп(i, j) и свободный резерв Rс(i, j).
Полный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить продолжительность ее выполнения, не изменяя срока завершения всего комплекса работ.
Полный резерв времени равен разности между поздним и ранним сроками начала (или окончания) работы, а с учетом соотношений (3) – (6) полный резерв равен разности между поздним сроком свершения конечного события работы и ранним сроком окончания этой работы:
Rп(i, j)=tп(j)-tpо(i, j)=tп(j)-tp(i)-tij. (7)
Полный резерв времени, у критических работ равен нулю. Некритические работы обладают ненулевым полным резервом.
Увеличение продолжительности некритической работы за счет использования всего ее полного резерва обязательно влечет появление нового критического пути, в состав которого войдет эта работа.Свободный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить продолжительность ее выполнения при условии, что она начинается в свой ранний срок, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ. Свободный резерв времени равен разности между ранним сроком свершения конечного события данной работы и ранним сроком окончания этой работы:
Rс(i, j)=tр(j)-tpо(i, j)=tр(j)-tp(i)-tij. (8)
Из соотношений (7) и (8) следует, что для любой работы свободный резерв не превосходит полного резерва времени, и для работ, оканчивающихся критическими событиями, эти резервы совпадают. Свободный резерв времени можно использовать для каждой работы произвольно, им может распоряжаться непосредственный исполнитель данной работы, так как затягивание работы в пределах этого резерва не препятствует своевременному исполнению остальных работ. При использовании полных резервов следует согласовать друг с другом время выполнения последующих работ. Поэтому полным резервом времени должен распоряжаться руководитель всего комплекса работ.