<<

↑

>>

12.3. Расчёт временных параметров сетевого графика

  . Для управления ходом выполнения   комплекса    работ, Рис. 4

представленного сетевым графиком, необходимо располагать количественными параметрами элементов сети.

Пусть весь комплекс работ изображён в виде пронумерованного сетевого графика и известна продолжительность tij каждой работы. Естественно, возникает вопрос: какова минимальная продолжительность выполнения всего комплекса работ. Рассмотрим любой полный путь сетевого графика, то есть путь от исходного события до завершающего.

Определение 1. Продолжительностью пути называется время, необходимое для выполнения всех работ, лежащих на этом пути.

Обычно на сети существует несколько полных путей различной продолжительности.

Определение 2. Критическим называется полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Его продолжительность называется критическим временем tкр выполнения всего комплекса работ. Работы и события, принадлежащие критическому пути, называются соответственно критическими работами и критическими событиями. Остальные работы и события сети будут некритическими.

В сети может быть несколько критических путей, имеющих одинаковую длину. Если выполнение какой-либо критической работы будет задержано на некоторый срок, то это вызовет запаздывание выполнения всего комплекса работ на тот же срок. Некритические работы допускают некоторое запаздывание с их выполнением, и это не вызывает задержки срока реализации всего комплекса работ.

Определение 3. Под свершением события будем понимать момент, к которому заканчиваются все входящие в него работы и может быть начата любая выходящая работа.

Событие может иметь некоторый интервал свободы свершения. В связи с этим различают ранний и поздний сроки свершения событий.

Определение 4. Ранний срок tр(j) свершения события j равен минимальному сроку, необходимому для выполнения всех работ, предшествующих этому событию. Он определяется продолжительностью самого длительного из предшествующих ему путей от исходного события до данного события j.

Ранний срок свершения события j может быть подсчитан по формуле:

tр(j)=(tр(i)+tij),                                    (1)

где максимум берётся по всем событиям i, непосредственно предшествующим событию j. При этом принимают, что ранний срок свершения исходного события равен 0. Ранний срок свершения завершающего события определяет продолжительность критического пути tкр.

Любое событие должно наступить не позднее такого предельного момента, чтобы осталось достаточно времени на выполнение всех работ, следующим за ним, иначе произойдёт задержка с реализацией всего комплекса работ. Поэтому вводится понятие позднего срока свершения события.

Определение 5. Поздний срок tп(i) свершения события i равен разности между продолжительностью критического пути tкр и продолжительностью самого длинного из всех путей от данного события i до завершающего.

Поздний срок свершения события i может быть подсчитан по формуле:

tп(i)=(tп(j)-tij),                                     (2)

где минимум берётся по всем событиям j, непосредственно следующим за событием i. При этом принимают, что поздний срок свершения завершающего события равен раннему сроку его свершения, или критическому времени.

Определение поздних сроков свершения событий следует вести последовательно от завершающего события к исходному. При правильном расчёте для исходного события получим tр(0)=tп(0).

При работе с сетевым графиком вручную, если количество событий невелико, вычисления удобно проводить прямо на графе.

Пример 2. Вычислим временные параметры событий для сетевого графика из примера 1.

¦ Каждый кружок, обозначающий событие, делим на три сектора. Нижний сектор отводится для записи номера события, левый – для вычисляемого раннего срока свершения события tр и, наконец, правый – для вычисляемого позднего срока свершения события tп.

Вычислим временные параметры событий для полученного сетевого графика.

Для определения ранних сроков свершения событий воспользуемся формулами (1). Событию 1 (j=1) непосредственно предшествует одно событие, нулевое (i=0), поэтому tр(1)=max(tр(0)+t01)=max(0+4)=4.

Событию 2 (j=2) непосредственно предшествуют два события 0 и 1, нулевое (i=0,1), поэтому tр(2)=max(tр(0)+t02, tр(1)+t12)=max(0+5, 4+2)=6.

Аналогично получаем для остальных событий:

tр(3)=max(tр(0)+t03)=max(0+2)=2,

tр(4)=max(tр(0)+t04, tр(2)+t24, tр(3)+t34)=max(0+2, 6+3, 2+5)=9,…,

tр(8)=max(tр(6)+t68, tр(7)+t78)=max(13+4, 14+4)=18.

Критическое время выполнения всей программы tкр=tр(8)=18.

Для определения поздних сроков свершения событий воспользуемся формулами (2). Считая tп(8)=tр(8)=18, имеем

tп(7)=min(tп(8)-t78)=min(18-4)=14,

tп(6)=min(tп(8)-t68,tп(7)-t67)=min(18-4,14-1)=13,…,

tп(1)=min(tп(7)-t17,tп(2)-t12)=min(14-2,6-2)=4,

tп(0)=min(tп(4)-t04,tп(3)-t03,tп(2)-t02,tп(1)-t01)=min(9-2,4-2,6-5,4-4)=0.

Полученные значения временных параметров событий проставлены в соответствующих секторах сетевого графика (рис. 5).

Какие рабо-ты принадлежат критическому пути? Работа (i,j) принадлежит критическому пути, если вы-полнены условия: tр(i)=tп(i), tр(j)=tп(j), tр(j)-tр(i)=tп(j)-tп(i)=tij.
	Рис. 5

Этим условиям удовлетворяют работы (0,1) (т.е. а1), (1,2) (а5), (2,4) (а6), (4,5) (а10), (5,6) (а13), (6,7) (а16), (7,8) (а17). Они выделены двойными стрелками.                                                                            ?