Методика оценки интенсивности валютных флуктуаций по логарифмическим приращениям

Как и многие другие временные ряды в экономических и финансовых системах, последовательности значений обменных курсов валют характеризуются нестационарным поведением, что накладывает ограничения на возможные методы оценки интенсивности валютных флуктуаций.

Простейшей статистической мерой амплитуды временного ряда у₍

служит его дисперсия сг² = (у, - (у))². Для фрактального временного ряда этот параметр зависит от периода усреднения А/ как

ст²~Д?^я, (3.1)

где Н — индекс Херста, составляющий при значении индекса Пенга а =1.5 величину Н = а - 1= 0.5 [99]. Таким образом, дисперсия временных рядов валют группы N возрастает пропорционально А/. При более высоких значениях а, свойственных неустойчивым и кризисным валютным рядам, скорость расходимости о² с расширением интервала усреднения оказывается еще выше. Очевидно, что такое поведение дисперсии делает ее непригодной для оценки интенсивности валютных флуктуаций.

Разрешением описанного противоречия является переход к исследованию временного ряда приращений Ay, = y_t -у,__х, дисперсия которых, в отличие от дисперсии исходного ряда y_t, ведет себя стационарно. В финансовом анализе, как правило, при этом используют так называемые логарифмические приращения [116]

r,=lg^-

(3.2)

y_t-_t

fe>

преимущество которых состоит в том, что средняя величина г не зависит от единиц измерения валюты. При небольших колебаниях исходного временного ряда логарифмические приращения пропорциональны нормированным линейным приращениям:

y,-y_t-\

У,-х

Ал

У,-х

(3.3)

Отсюда видно, что в отсутствии резких изменений y_t величина r_t характеризует его относительное приращение в каждый момент времени.

Логарифмические приращения рыночных показателей, в частности, валютных курсов, являются одним из базовых параметров количественного финансового анализа, поскольку определяются балансом спроса и предложения на фондовом рынке.

^г, =

Д,-!

lnlOxAf

(3.4)

Здесь Q_t_, - суммарный объем заказов на покупку или продажу валюты в

момент времени t — 1, М— «глубина» рынка, определяемая средним объемом операций с данной валютой и характеризующая чувствительность рынка к изменениям Q [116]. В случае Q = 0, соответствующем идеальному балансу спроса и предложения, величина приращений г =0. При Q 0 г тем больше, чем сильнее расхождение между спросом и предложением и чем меньше глубина рынка. Поскольку М, как правило, меняется медленно, основная часть флуктуаций г обусловлена колебаниями Q. Благодаря этому

амплитуда логарифмических приращений часто используется для количественной оценки подвижности (волатильности) рынков.

С учетом приведенных выше замечаний, в нашей работе в качестве одного из параметров интенсивности валютных флуктуаций было использовано стандартное отклонение сг_г логарифмических приращений среднесуточных обменных курсов, определявшееся по формуле

^аг=у1{(п-{^г))²}^ (3-5)

где знак Q означает усреднение по всем значениям исследуемого

временного ряда. Поскольку логарифмические приращения являются безразмерной характеристикой, интенсивность сг_г была использована для сравнения размаха флуктуаций обменных курсов валют разных стран.

3.2.