5.1 Простая монополия

32См.

44

Пусть издержки заданы функцией с(у). Тогда поведение монополии можно описать задачей:

тг = р(у)у с(у) »• таху.

Предположим, что р(у) и с(у) дифференцируемы. Дифференциальная характеристика равновесия монополии имеет следующий вид:

р'(у)у + р = с' (у) ли p(ll/\e\) = d(y), (73)

где є = — эластичность спроса по цене.

Как и в случае фирмы на конкурентном рынке, предельная выручка должна быть равна предельным издержкам. Отличие состоит в том, что предельная выручка монополии равна не цене, а цене с добавкой, учитывающей, что эластичность цены спроса по объему производства не нулевая, или, другими словами, эластичность спроса на продукцию фирмы не бесконечная.

В рамках концепции общего равновесия затруднительно получить функцию р(у), поэтому в дальнейшем мы будем считать, что меняется цена только монопольного товара, а цены всех остальных остаются без изменения (частичное равновесие). В такой ситуации естественно считать, что монополия ориентируется на функцию общего спроса на данный товар, а р(у) есть обратная функция к функции спроса: р(у) = D~l(y), где D(p) — сумма индивидуальных функций спроса Хг(), в которых все цены кроме одной фиксированы. Рынок такого товара изображен на Рис.3 а).

Утверждение 5.1.1 Если с' (у) —р(у) возрастает, то при прочих равных условиях на монопольном, рынке объем продаж меньше, а цена товара выше, чем на конкурентном.

Доказательство. Обозначим равновесный объем производства на монопольном рынке ум, а на конкурентном у°.

^(ум)р(ум)=р'(ум)ум(ус)р(ус) = 0. Отсюда ум < ус и при убывающей функции спроса рм < рс.

Утверждение 5.1.2 Если предельные издержки положительны (с* (у) > OJ, то в равновесии монополии эластичность спроса по цене по модулю больше единицы: є\ > I.

Утверждение следует из (73).

Пример 5.1 Пусть спрос задан функцией р(у) = а — by, а издержки — функцией с(у) = dy fa, 6, d — константы). При совершенной конкуренции цена будет равна предельным издержкам: рс = d, а объем производства составит ус = ^. Прибыль монополии тогда равна TV = у (а — by) — dy = (а — d)y — by2. Максимум прибыли будет достигнут при ум = ^ и рм = ^

В предыдущих разделах мы рассматривали эффективность экономики с точки зрения принципа, предложенного Парето. При этом индивидуальные полезности считаются несравнимыми. Другая распространенная концепция оптимальности основана на квазилинейности полезности по деньгам так что общественный оптимум находится как сумма денежных полезностей отдельных индивидуумов.

На основе денежной полезности вводится понятие излишка потребителя, который равен изменению полезности при переходе от текущей цены к цене, при которой

45

спрос равен нулю. Потребительский излишек представляют как площадь под кривой спроса потребителя. Можно находить его и как площадь под кривой обратного спроса, но от полученного валового излишка потребителя следует отнять расходы, то есть произведение количества товара на цену. Суммарный излишек потребителей на рынке одного товара есть площадь под кривой общего спроса. Парное понятие — излишек производителя — есть просто превышение выручки над издержками, т. е. прибыль.

Когда вся потенциальная выгода, т.е. разница между максимальной (резервной) ценой, которую еще согласны платить потребители и минимальной ценой, за которую готов отдать товар продавец (издержками), распределяется между потребителями и производителями, это означает, что данное состояние рынка Парето оптимально. Это может быть только в случае, если объем производства рассматриваемого блага такой же, как в ситуации совершенной конкуренции. Можно назвать этот объем производства оптимальным. В частности, очевидно, что при совершенной конкуренции равновесие Паретооптимально.

На монопольном рынке это не так — существуют потенциально выгодные сделки, которые не реализуются, и объем производства меньше оптимального, т. е. имеет место чистая потеря благосостояния (англ, deadweight loss) и фиаско рынка. Чтобы осуществить эти сделки, нужно продавать дополнительные единицы блага по цене меньшей, чем цена тех, которые уже продаются. Если же цена по какимто причинам может быть только единой, то ее снижение с целью осуществления дополнительных сделок приведет к падению прибыли. Таким образом, проблема заключается в том, что отсутствует ценовая дискриминация