7.4 Рынки с неопределенностью и риском

Рассмотрим общее равновесие в экономике обмена с неопределенностью, учитывая материал предыдущего раздела. Как и прежде, имеется m потребителей и / товаров. Q = {1,...,д} — множество всех возможных состояний мира. Условно можно представить, что рассматриваются два момента времени — "сегодня" и "завтра". Предполагается, что сегодня заключаются сделки и уравновешиваются рынки, а выполняться сделки будут завтра, когда выяснится, какое из состояний мира реализуется.

Элементарным товаром является обязательство (мы будем называть его "билет"), гарантирующее поставку единицы товара k Є К завтра в случае состояния q Є Q. Цену такого билета обозначим pkq, а количество билетов, которое решит иметь участник і — x^q. Цена платится сегодня, когда неизвестно, какое состояние мира реализуется.

У участника і в каждом из состояний мира q есть потенциальные начальные запасы wl Є IR1, которыми он может располагать, иными словами Wi Є IR+ — это его начальные запасы всех билетов. Сегодня участники обмениваются между собой только имеющимися у них билетами, поэтому заключают сделки в рамках бюджетного ограничения (95). Каждый из участников максимизирует в рамках такого ограничения свою целевую функцию Ui(xi). Наличие общей для всех гипотезы о вероятностях не нужно для понимания торговли случайными благами.

Определение Вальрасовского равновесия остается прежним, сбалансированность (16) требуется для каждого из состояний мира q Є Q отдельно: распределение благ всегда должно быть физически допустимым.

Несложно понять, что такая модель рынка ничем не отличается от классической, с точностью до способа нумерации индексов (fc,g).

42Пособие — Маленво, Гл. XI "Неопределенность".

43Такое различие между риском и неопределенностью предложил Ф. Найт: Knight F. Risk, Uncertainty and Profit, 1921.

64

Утверждение 7.4.1 Первая и вторая Теоремы благосостояния применимы к введенной здесь модели обмена с неопределенностью; то есть совершенный рынок случайных благ дает оптимальные равновесия, и любое Паретооптимальное состояние реализуемо как рыночное равновесие.

Пример 7.3 Есть одно благо — деньги, и два участника встречаются, имея запасы wi = (1,3), u>2 = (3,1) билетов двух типов: 1 тип гарантирует получение 1$ в состоянии мира R (дождь), и ничего при S (солнце), а второй — наоборот, гарантирует единицу только при солнце. Итак, первый, если не обмениваться, может рассчитывать на 1$ при дожде и на 3$ при солнце, а второй — (3,1). Пусть оба одинаково ценят деньги в любую погоду и считают вероятности состояний 1 и 2 одинаковыми, имея одинаковые целевые функции Ui(xi) = 0.5/n(xf) + 0.5ln(xf).

Описанная экономика представляет собой типичный пример "ящика Эджворта только интерпретация переменных специфическая. Здесь речь идет не об обмене обычными ("физическими") благами, а об обмене рисками.

Гипотезы /4 (q Є Q) разных участников і торговли о вероятностях событий q не обязаны совпадать. Это не мешает торговле, а иногда и создает ее.

Пример этого получим изменив параметры экономики: Ui(xi) = 0.2Ып(х\) + 0.7Ып(х±), U2(x2) = 0.1Ып(х\] + 0.2Ып(х2). Здесь первый считает второе событие в три раза вероятнее первого; второй — наоборот. Начальные запасы можно взять одинаковые для обоих: Wi = (2,2).

Отыскание равновесий оставляем читателю в качестве упражнения. Потребление участников не совпадает с начальными запасами, что и является доказательством утверждения о наличии торговли между ними. Как и предсказывает Утверждение 7.4.1, равновесия Паретооптимальны.

Известно, что неполнота информации все же представляет проблемы для рынков в реальной жизни. Чтото в сформулированной модели должно быть не так.

Основное нереалистичное предположение данной модели — это наличие полной системы рынков. Это заранее заложено в формулировке модели в виде единого бюджетного ограничения. Содержательно полнота рынков означает, что каждый потребитель может поменять любой товар при любом состоянии мира на любой другой товар в любом другом состоянии мира, неважно, непосредственно или с помощью цепочки обменов.

Рынок с неопределенностью может стать несовершенным, если невозможно обменять ни одно благо в какомлибо состоянии qi ни на одно благо в другом состоянии q2. Такое может быть, если по какимлибо причинам не заключаются соответствующие сделки условные по состояниям, мира. При этом бюджеты потребителей уже не будут едиными. Потребители тогда имеют отдельные бюджеты в зависимости от состояния мира.

Покажем на примере, что такого рода неполнота рынков действительно может привести к неоптимальности.

Пример 7.4 Экономика состоит из двух потребителей (1 и 2) и двух благ (х и у). Два события — "неурожайный год" (В) и "урожайный год" (G) имеют равные объективные вероятности (JJLG = ІЛБ = 1/2). Элементарные функции полезности имеют вид

65

ui = ХІ + УІ и u2 = 1пж2 + 1пу2. Таким образом, первый участник нейтрален по отношению к риску, а второй не любит рисковать. На участке первого участника растет благо х, а на участке второго участника растет благо у. В урожайный год участники собирают по 6 единиц, а в неурожайный — по 2 единицы соответствующих благ.

Сначала найдем равновесие в ситуации, когда участники обмениваются после сбора урожая. Экономика распадается тогда на две (это будут обычные "ящики Эджворта"), отличающиеся только начальными запасами. Задачи участников имеют следующий вид. Первый максимизирует и\ = х\ + у\ при ограничении рхх\ + руу\ < pxwx, а второй максимизирует и2 = 1пж2 + 1пу2 при ограничении рхх2 + руу2 < pywy, где (wx,wy) = (2,2) при неурожае и (wx,wy) = (6,6) при урожае.

Нетрудно найти и Парето оптимум, воспользовавшись его диф. характеристикой (равенство предельных норм замещения). Целевые функции участников равны U, = l/2Ul(xB, ув) + l/2Ul(xG, yG) = l/2(zf + ув + XG + yG) и

U2 = 1/2и2(хв, ув) + l/2u2(xG, y2G) = l/2(ln (xj) + In (yj) + In (XG) + In (yG)). Во всех Паретооптимумах (х, у) второй участник должен потреблять поровну каждого блага независимо от состояния мира: хв = ув = х2 = у2. Таким образом, рассмотренное равновесие неоптимально.

Не оптимальность возникает потому, что участники не заключают между собой сделки, условные по событиям. Первый участник, будучи нейтральным к риску мог бы страховать второго участника от неурожая. Бюджетные функции в таком случае станут едиными и примут BugpxBxB+pyByB+pxGxf+pyGyG < pxBwxB+pxGwxG у первого и рхВхв + руВув + pxGxG + pyGyG < pyBwyB + pyGwyG у второго. Поскольку предельные полезности всех благ для первого участника равны, то цены всех благ должны быть одинаковы. Из диф. характеристики равновесия следует также, что как и во всех точках Парето оптимума xj = ув = х2 = у2. Отсюда находим равновесие. При неурожае первый имеет набор (0,0), а второй — (2,2). В урожайный год первый имеет набор (4,4), а второй — (2,2).

Почему могут отсутствовать рынки? Основная причина — отсутствие информации или большие издержки ее получения. Если невозможно отличить, какое именно событие произошло, то невозможно записать в контракте условие вида: "Если произошло такоето событие, то продавец должен отдать покупателю такоето количество товара, а покупатель должен заплатить за него по такойто цене"