ДОЛГОВЕЧНЫЕ ТОВАРЫ И МЕЖВРЕМЕННАЯ ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ
АРЕНДА В СРАВНЕНИИ С ПРОДАЖЕЙ
Когда товар (например, компьютер или фотокопировальная машина) является долговечным, его производитель имеет возможность выбора: сдать товар в аренду или продать.176 Мы рассмотрим здесь идею о том, что монопольный производитель долговечных товаров предпочитает сдачу в аренду, чтобы избежать проблем межвременного доверия, связанного с продажей. Это может быть проиллюстрировано при помощи очень простой модели. Существуют два периода: ? = 1,2. Товар, произведенный и используемый в первом периоде, может быть использован во втором периоде без обесценения. Для простоты допустим, что после второго периода товар устаревает (он заменяется новым продуктом), и поэтому на него отсутствует спрос.
Модель и идеи могут легко быть сведены к случаю, когда товар не устаревает. Для упрощения расчетов допустим, что затраты производства этого товара равны нулю, так что монополист может производить сколь угодно много в каждом периоде, не неся каких-либо затрат. Монополист и потребители имеют дисконтирующий множитель 6 = 1/(1 + г), где г — процентная ставка. Потребительский (пользовательский) спрос на товар в каждом периоде Б(р) = 1 — р.У монополиста есть две возможности: 1) сдавать товар в аренду в каждом периоде и 2) продавать его в каждом периоде. В последнем случае существует рынок перепродаж, на котором товар, купленный в первом периоде, может сменить владельца во втором. В каждом периоде собственники товара могут сдать его в аренду другим потребителям, если захотят.
Сравним две возможности. 1.
Допустим, что монополист решает сдать товар в аренду. Его цена в каждый период ? максимизирует Монополист назначает цену р\ — = р2 = 1/2. Затем он производит <71 = 1/2 в течение первого периода и = О во втором периоде (так как нет обесценения). Сегодняшняя дисконтированная стоимость его межвременной прибыли составит
ПЧ + 5* = ;(1 + ^ 2.
Допустим, что монополист решает продавать. Количество, проданное в первом периоде, «перепредлагается*177 на рынке во втором периоде. Продав количество <71 в первом периоде, монополист решает продать количество д2 (которое максимизирует его прибыль) во втором периоде. Сопровождающая цена, р2, — это та цена, при которой общее предлагаемое количество (^ -}- д2) равно величине спроса, т. е. р2 = 1 — <71 — <72. Следовательно, чтобы максимизировать свою прибыль, монополист выбирает <72 так> чтобы
тах<72(1 - 91 - Чг)- 02
Отсюда мы. определяем <у2 = (1 — ?1)/2. Прибыль во втором периоде составит тогда (1 - Теперь исследуем первый период. Цена, которую покупатели долговечного товара хотят заплатить (независимо от того, будут ли сами им пользоваться или сдавать его в аренду), зависит от их ожиданий относительно рыночной цены во втором периоде.
Пусть р2 будет эта ожидаемая цена. Потребители хотят заплатить (1 — <71) + йрп* так как текущая арендная цена составляет 1 — <71. Поэтому мы имеемР\ ~ (1 “ Я\) + Ьр\. Монополия 123
Ч — —
Чтобы завершить модель, предполагаем,, что потребители предугадывают правильно цену, назначенную во втором периоде: р\ = р2. Исходя из этого и зная , они ожидают, что производитель предложит <72 = (1 — 9і )/2 во втором периоде по соответствующей цене:
(\- 1 - «/і
Рг = 1 - <71 -
Следовательно, мы имеем
Р\ = (1 -91)+ <5 (~2^) = ^ (2 + 0 ’
Заметьте в особенности, что размер спроса по цене рх в данном случае ниже, чем тогда, когда монополист решает производить в течение второго периода (в этом случае р] = (1 — )(1 -}- 6)). Заметьте также, что цена первого периода обязательно превышает цену второго. Тогда монополист выбирает чтобы максимизировать
ГР = шах
9і
Читателю остается поверить, что 4
+ 6'
= (2 + г)2 1 + г
Р1 2(4 4- Л) < 2
и, более того, что 1Р < П1. Последнее неравенство является причиной, по которой монополист предпочитает сдачу в аренду.178 1.5.2.2.
ПРОБЛЕМА КОУЗА
Почему продажа создает проблему для монополиста? Причина состоит в том, что потребители (или инвесторы) не готовы платить высокую цену за товар в течение первого периода, зная, что монополист может «наводнить рынок» во втором периоде, как это обычно и бывает. (Или, что равноценно, монополист может сделать товар, купленный в первом периоде, устаревшим, предложив новую модель). Для простоты рассмотрим случай, когда линейная кривая спроса выводитоя из непрерывного континуума потребителей с единичным спросом и попериодяой готовностью заплатить в интервале [ОД]. Допустим, что моно- полист назначает монопольную цену (1 + ^)/2 в первом периоде и что именно те покупатели, чья попериодная готовность заплатить превышает 1/2, покупают товар. Во втором периоде монополист сталкивается с остаточным спросом И(р) = 1/2 — р со стороны тех потребителей, чья попериодная готовность заплатить ниже 1/2.
Это соблазняет монополиста снизить цену (до 1/4 в данном случае). Таким образом, в ретроспективе некоторые потребители с готовностью заплатить, близкой к 1/2, хотели бы воздержаться от покупки в первом периоде. Например, потребитель с готовностью заплатить, равной 1/2 + ?, где е — малая положительная величина, получает излишек е(1 + ?)» если он просто покупает, и излишек 5(1/4 + е) > ?(1 + ^)» если он подождет. Следовательно, перспектива ценового приспособления завтра меняет кривую спроса монополиста сегодня. Сталкиваясь с более низким спросом в условиях совершенного предвидения, нежели в условиях наивных ожиданий, монополист вынужден назначить более низкую цену в первом периоде. Здесь мы имеем явление межвременной ценовой дискриминации. В состоянии равновесия только потребители с высокой оценкой покупают в первом периоде по высокой цене, большой излишек от покупки товара побуждает их купить сразу же, а не ждать низкой цены. Потребители с промежуточной оценкой покупают по низкой цене во втором периоде. Те же, чья оценка низка, вообще не покупают.Монополист терпит убыток из-за рациональной веры потребителей в то, что он наводнит рынок. Эта проблема принимает крайнюю форму в следующем утверждении. Допустим, что монополист и потребители бессмертны, а товар бесконечно долговечен. Потребители имеют единичный спрос. Оценка каждого потребителя представляет сегодняшнюю дисконтированную ценность услуг, предоставляемых товаром, начиная с момента покупки. Допустим, что оценки потребителей распределены на [с, + оо] в соответствии с некоторой гладкой функцией плотности, где с — удельные затраты на производство товара. (Потребители с оценками ниже с не рассматриваются, потому что монополист никогда не назначит цену ниже с, что можно легко показать). Пусть 6 = е-гЛ, где г — ставка процента, а Д — длительность временного промежутка между изменениями цены. Гипотеза Коуза [22], формально доказанная Бюлоу [18] и Стоки [73] для отдельных функций спроса и равновесий и Гулом, Зонненшай- ном и Уилсоном [35] для более общих структур спроса,179 утверждает, что, когда Д стремится к нулю, межвременная прибыль стремится к нулю. Другими словами, монополист, который может менять цену очень быстро (как и ожидается), теряет полностью свою монопольную власть. В состоянии равновесия потребители ожидают, что он назначит цену, близкую конкурентной цене с в любое будущее мгновение, и так как они могут подождать следующего мгновения, не неся значительных затрат отсрочки, их невозможно заставить принять более высокие цены. Таким образом, монополист в конце концов назначает цены, близкие конкурентным, оправдывая надежды потребителей.
В Приложении к данной главе излагается эвристическое доказательство гипотезы Коуза; упражнение 1.8 дает возможность изучить механику рассуждения в простом случае.
Упражнение 1.8***.180 Как монополист, так и потребители бессмертны. Удельные производственные затраты равны нулю. Оценки потребителей, г>, равномерно распределены на [0,1/(1 — ?)] (это означает, что попериодная оценка равномерно распределена на [0,1]). Потребитель с оценкой V обладает полезностью —
р*), если он покупает в момент Ь по цене р^ где 8 — дисконтирующий множитель. Монопольная межвременная прибыль будет
оо
*=1
где — проданное количество (число купивших покупателей) в момент ?. Найдем линейное и стационарное равновесие, когда, сталкиваясь в некоторый момент с ценой р, все покупатели, чьи оценки превышают ги(р) = Ар, покупают, а прочие с более низкими оценками нет, где Л > 1. И наоборот, если в некоторый момент потребители, оценки которых превышают и, покупают, а другие нет, монополист назначает цену р(и) = /ги, где /г < 1. 1.
Подсчитайте межвременные выплаты монополисту начиная с момента t до тех пор, пока останутся лишь покупатели с оценкой ниже V, причем монополист назначает цены р*,р*+ь..., а покупатели следуют этому правилу. 2.
Покажите, что оптимизация монополиста по р* приводит к линейному правилу, где Л задана (подразумевается) как функция /х уравнением
1 - 2А/х + 8Х V = О- 3.
Запишите уравнение безразличия потребителя с оценкой ги(р), удовлетворяющее
А — 1 = ?А(1 - //). 4.
Докажите, что, когда 8 стремится к единице, прибыль монополиста стремится к нулю. 1.5.2.3.