Лекционный материал 4.1.Общее понятие эластичности. Два метода подсчета эластичности    (по дуге и в точке).

Анализ спроса и предложения, проведенный  в теме 3, позволил выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых или неценовых факторов и сформулировать базовый закон – закон спроса и предложения.

Эластичность – степень реакции одной переменной на изменение другой, выраженная как отношение  процентных изменений переменных.

Наиболееобщее определение эластичности - отношение относительного приращения функции к относительному приросту независимой переменной, или

.

Для рассматриваемых нами функций спроса и предложения такими независимыми переменными могут быть цены данного или других товаров, уровень доходов, издержек и т.д.

Коэффициент эластичности (Е) показывает степень количественного изменения одного фактора , (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на 1 %.

Эластичность спроса (или предложения) вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса(предложения) к процентному изменению какой-либо детерминанты.

При подсчете коэффициента эластичности используют два основных метода:

• Эластичность по дуге(для интервала) (или дуговая эластичность) .

Применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен и объемов. Практически используются средние для отрезка АВ величины цены и объема (рис.1):

где Р1, Р2 -  первоначальная и последующая цены,

Q 1 ,Q2 - первоначальная и последующая величины спроса.

                                  Рис. 1. Дуговая эластичность спроса

Процентное изменение величины спроса для интервала АВ вычисляется по следующей формуле:

      Q2-Q1

     (Q1+Q2)/2

Процентное изменение цены для интервала АВ вычисляется по следующей формуле:

        P2-P1

      (P1+P2)/2

  Эластичность спроса        =        Q2-Q1     :  P2-P1            =

по цене для интервала АВ          (Q1+Q2)/2      (P1+P2)/2

         (Q2-Q1)/ (Q1+Q2)

    =

         (P2-P1)/(P1+P2)

Допустим,  точка А ( см. Рис.1) имела следующие параметры: Р1=10,

Q1=20.  Цена понизилась  до значения  P2=5, величина спроса увеличилась до значения   Q2 = 40. Какова дуговая эластичность спроса для интервала АВ?

                   (40-20) / (20+40)

Решение:                                 = - 1

                   (5-10)  /  (10+5)

Ответ: Коэффициент эластичности спроса по цене для интервала АВ(Еав) имеет значение –1.  Знак минус означает обратную зависимость между изменением цены – цена уменьшилась с 10 до 5- и изменением величины спроса – величина спроса увеличилась с 20 до 40.

Использование формулы дуговой эластичности(эластичности для интервала)   дает лишь приблизительное значение эластичности, и погрешность будет тем больше, чем более выпуклой будет дуга АВ.

• Эластичность в точке (или точечная эластичность).

Она используется в том случае, когда задана функция спроса (или предложения) и исходный уровень цены и величины спроса (или предложения).

,

где               Q' (Р) - производная функции спроса (или предложения) по цене;

Р - рыночная цена;

Q(P) - величина спроса (или предложения) при данной цене.

Для иллюстрации концепции "точечной" эластичности рассмотрим числовой пример. Пример 1.

Пусть функция спроса имеет вид Q=4-2P. Оценить эластичность спроса по цене при цене Р=1. Для подсчета коэффициента эластичности нам необходимо знать Р, Q и dQ/dP.

При цене Р= 1,

Q=4-2(1)=2.

Первая производная функции спроса dQ/dP =-2.

Подставим полученные значения в формулу точечной эластичности и получим Е=-2(1/2)=-1. Экономический смысл полученного значения заключается в том, что изменение цены на 1 % относительно первоначальной цены Р= 1 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. Спрос характеризуется единичной эластичностью.

Взависимости от абсолютной величины коэффициента эластичности различают следующие виды эластичности:

а)Е=0, или абсолютная неэластичность, когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнктуры не влияет на величину рассматриваемого фактора;      P                    D

                                                             Q

      Рис.2  Абсолютно неэластичный спрос

      б) E = ?, или абсолютная эластичность, когда незначительное изменение какого-либо параметра повышает (или понижает) объем на неограниченную величину;

  P                                                              D                                                              Q

  Рис.3  Абсолютно эластичный спрос

       в) Е =1, или единичная эластичность, когда рассматриваемый параметр растет теми же темпами, что и воздействующий на него фактор;

      г) 0 < Е < 1, или неэластичный спрос (предложение), когда темпы роста рассматриваемого параметра меньше темпа изменения другого фактора;

               Рис.

        д) Е >1, или эластичный спрос (предложение), когда параметр растет более высокими темпами, чем изменяется другой фактор.

Рис.5.   Эластичный спрос

Рассмотрим более подробно наиболее часто встречающиеся показатели эластичности:

1) эластичность спроса по цене;

2) эластичность спроса по доходу;

3) перекрестную эластичность спроса;

4) эластичность предложения по цене.