ЛИТЕРАТУРА

Abreu D. Infinitely Repeated Games with Discounting : A General Theory. Harvard

Univ., 1984. 2.

Arrow K. The Property Rights Doctrine and Demand Revelation under Incomplete In

formation // Economics and Human Welfare.

Aumann R. Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies // Journ. Math.

Econ. 1974. Vol. 1. P. 67-96. 4.

Aumann R. Agreeing to Disagree // Annals Statist. 1976. Vol. 4. P. 1236-1239. 5.

Aumann R.f Shapley L. Long Term Competition : A Game Theoretic Analysis. 1976.

(Mimeo). 6.

Banks J., Sobel J. Equilibrium Selection on Signaling Games // Econometrica. 1987.

Vol. 55. P. 647-662. 7.

Benoit J.-P., Krishna V. Finitely Repeated Games // Ibid. 1985. Vol. 53. P. 890-904. 8.

Brandenburger A., Dekel E. Hierarchies of Beliefs and Common Knowledge. 1985.

(Mimeo). 9.

Cho I.-K. A Refinement of Sequential Equilibrium. Princeton Univ., 1986. (Mimeo). 10.

Cho I.-K., Kreps D. Signaling Games and Stable Equilibria // Quart. Journ. Econ. 1987.

Vol. 102. P. 179-221. 11.

Cho I.-K., Sobel J. Strategic Stability and Uniqueness in Signaling Games. Univ. of

Chicago, 1987. (Mimeo). 12.

Clarke E. Multipart Pricing of Public Goods // Public Choice. 1971. Vol. 2. P. 19-33. 13.

Dasgupta P., Maskin E. The Existence of Equilibrium in Discontinuous Economic Games. I.

Theory // Rev. Econ. Studies. 1986. Vol. 53. P. 1-26. 14.

Dasgupta P., Maskin E. The Existence of Equilibrium in Discontinuous Economic Games. II.

Applications // Ibid. P. 27-42. 15.

D’Aspremont C., Gerard-Varet L. A. Incentives and Incomplete Information // Journ.

Public Econ. 1979. Vol. 11. P. 25-45. 16.

Debreu G. A Social Equilibrium Exictence Theorem // Proc. National Acad. Sci. 1952.

Vol. 38. P. 886-893. 17.

Farrell J.

(Mimeo). 18.

Fraysse J., Moreaux M. Collusive Equilibria in Oligopolies with Finite Lives // Europ.

Econ. Rev. 1985. Vol. 24. P. 45-55. 19.

Friedman J. Game Theory with Applications to Economics. Oxford Univ. Press,

1986. 20.

Fudenberg D., Kreps D., Levine D. On the Robustness of Equilibrium Refinements //

Journ. Econ. Theory. 1988. Vol. 44. P. 354-388. 21.

Fudenberg D., Levine D. Subgame-Perfect Equilibria of Finite and Infinite Horizon

Games // Ibid. 1983. Vol. 31. P. 251-268. 22.

Fudenberg D., Maskin E. Folk Theorems for Repeated Games with Discounting or with

Incomplete Information // Econometrica. 1986. Vol. 54. P. 533-554. 23.

Fudenberg D., Tirole J. Sequential Bargaining with Incomplete Information // Rev. Econ.

Stud. 1983. Vol. 50. P. 221-247. 24.

Fudenberg D., Tirole J. A Signal-Jamming Theory of Predation // Rand Journ. Econ. 1986.

Vol. 17. P. 366-376. 25.

Fudenberg D., Tirole J. A Theory of Exit in Duopoly // Econometrica. 1986. Vol. 54.

P. 943-960. 26.

Fudenberg D., Tirole J. Noncooperative Game Theory for Industrial Organization : An

Introduction and Overview // Handbook of Industrial Organization / Ed. by R. •

Schmalensee, R. Willig. Amsterdam : North-Holland, 1986. 27.

Gal-Or E. First Mover Disadvantages with Private Information // Rev. Econ. Stud. 1987.

Vol. 54. P. 279-292. 28.

Gibbons R. Incentives in Internal Labor Markets. Mass. Inst, of Technology, 1985.

(Mimeo). 29.

Green J., Laffont J.-J. Characterization of Satisfactory Mechanisms for the Revelation

of Preferences for Public Goods // Econometrica. 1977. Vol. 45. P. 427-438. 30.

Grossman S. The Role of Warranties and Private Disclosure about Product Quality //

Journ. Law a. Econ. 1980. Vol. 24. P. 461-483. 31.

Grossman S., Perry M. Perfect Sequential Equilibrium // Journ. Econ. Theory. 1986.

Vol. 39.

Groves T. Incentives in Teams // Econometrica. 1973. Vol. 14. P. 617-631. 33.

Harsanyi J. Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players // Manage

ment Sci. 1967-1968. Vol. 14. P. 159-182, 320-334, 486-502. 34.

Harsanyi J. Games with Randomly Disturbed Payoffs : A New Rationale for

Mixed Strategy Equilibrium Points // Intern. Journ. Game Theory. 1973. Vol. 2. P. 1-23. 35.

Holmstrom B. Managerial Incentive Problems : A Dynamic Perspective. 1983. (Mimeo). 36.

Hotelling H. The Stability of Competition // Econ. Journ. 1929. Vol. 39. P. 41-57. 37.

Kohlberg E., Mertens J.-F. On the Strategic Stability of Equilibria // Econometrica. 1986.

Vol. 54. P. 1003-1038. 38.

Kreps D. Signalling Games and Stable Equilibrium. 1984. (Mimeo). 39.

Kreps D., Wilson R. Sequential Equilibrium // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 863-894. 40.

Kuhn H. Extensive Games and the Problem of Information // Annals Math. Stud.

Princeton Univ. Press. 1953. № 28. 41.

Luce R., Raiffa H. Games and Decisions. New York : Wiley, 1957 (русский перевод:

Льюс P. Д., Райфа X. Игры и решения : Введение и критический обзор. М., 1961. — Прим. ред.). 42.

Maskin Е., Riley J. Uniqueness of Equilibrium in Open and Sealed Bid Auctions. Los

Angeles : Univ. of California, 1983. (Mimeo). 43.

McLennan A. Justifiable Beliefs in Sequential Equilibrium If Econometrica. 1985.

Vol. 53. P. 889-904. 44.

Mertens J.-F., Zamir S. Formulation of Bayesian Analysis for Games with Incomplete

Information // Intern. Journ. Game Theory. 1985. Vol. 14. P. 1-29. 45.

Milgrom P. An Axiomatic Characterization of Common Knowledge // Econometrica. 1981.

Vol. 49. P. 219-222. 46.

Milgrom P. Good News and Bad News : Representation Theorems and Applications //

Bell Journ. Econ. 1981. Vol. 12. P. 380-391. 47.

Milgrom P., Weber R. A Theory of Auctions and Competitive Bidding // Econometrica. 1982.

Vol. 50. P. 1089-1122. 48.

Milgrom P., Weber R. Distributional Strategies for Games with Incomplete Information //

Math. Operations Research. 1986. Vol. 10. P. 619-631. 49.

Moulin H. Game Theory for the Social Sciences // New York : Univ. Press, 1982. 50.

Myerson R. Optimal Auction Design // Math. Operations Research. 1979. Vol. 6.

P. 58-73. 51.

Myerson R. Bayesian Equilibrium and Incentive Compatibility : An Introduction If

Northwestern MEDS Discussion Paper 548. 1983. 52.

Myerson R. An Introduction to Game Theory // Discussion Paper 623. Kellogg School

of Business. Northwestern Univ., 1984. 53.

Nash J.-F. Equilibrium Points in TV-person Games // Proc. Nat. Acad. Sci. 1950. •

Vol. 36. P. 48-49. 54.

Okuno-Fujiwara М., Postlewaite A. Forward Induction and Equilibrium Refinement.

Univ. of Pennsylvania, 1986. (Mimeo). 55.

Riley J. Informational Equilibrium // Econometrica. 1979. Vol. 47. P. 331-360. 56.

Riordan M. Imperfect Information and Dynamic Conjectural Variations // Rand Journ.

Econ. 1985. Vol. 16. P. 41-50. 57.

Rubinstein A. Equilibrium in Supergames with the Overtaking Criterion // Journ. Econ.

Theory. 1979. Vol. 21. P. 1-9. 58.

Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model // Econometrica. 1982. Vol. 50.

P. 97-110. 59.

Saloner G. Predation, Merger and Incomplete Information // Rand Journ. Econ. 1987.

Vol. 18. P. 165-186. 60.

Schelling T. The Strategy of Conflict. Cambridge, Mass. : Harvard Univ. Press, 1960. 61.

Selten R. Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfragetr?gheit //

Ztschr. gesamte Staatswiss. 1965. Vol. 12. P. 301-324. 62.

Selten R. Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive

Games // Intern. Journ. Game Theory. 1975. Vol. 4. P. 25-55. 63.

Selten R. The Chain-Store Paradox // Theory a. Decision. 1978. Vol. 9. P. 127-159. 64.

ShakedA., Sutton J. Involuntary Unemployment as a Perfect Equilibrium in a Bargaining

Model If Econometrica. 1984. Vol. 52. P. 1351-1364. 65.

Spence M. Market Signaling. Cambridge, Mass. : Harvard Univ. Press, 1974. 66.

Tirole J. Jeux Dynamiques : Un Guide de l’Utilisateur // Rev. d’Econ. Polit. 1983.

Vol. 4. P. 551-575. 67.

Vickrey W. Counterspeculation, Auctions and Competitive Sealed Tenders // Journ.

Finance. 1961. Vol. 16. P. 8-37. Некоторые из следующих упражнений дают обзор или предлагают способ применения понятий, введенных в тексте; другие используют методы, разработанные там же, для анализа новых и интересных вопросов.

Цифры в квадратных скобках относятся к наиболее важным главам; однако читателю следует свободно пользоваться понятиями, разработанными в других главах или вообще не разработанными в этой книге. (Вступление «Теория фирмы» отмечается как [О], а упражнения, которые относятся ко многим главам, не содержат ссылок на какую-нибудь конкретную главу).

Некоторые из этих упражнений взяты из сборника задач и экзаменационных работ Массачусетского института технологии, подготовленных Дж. Харрисом, Р. Иоскоу, Г. Сэл онером, Р. Шмалензи и автором.

Упражнение 1 [О]** 1.

Определите «особые инвестиции во взаимоотношения» («relationship- specific investment») или «трансакционно специализированные инвестиции» («transaction-specific investment») (термины, используемые Уильямсоном, Клейном, Кроуфордом, Алчианом и др.). 2.

В простой двухпериодной модели покажите, что поставщик сырья, который должен инвестировать в конкретные взаимоотношения ex ante, не может договориться о цене, по которой будут проходить сделки ex post, результатом чего будет недоинвестирование в капитал, обеспечивающий его особые взаимоотношения с покупателем. 3.

Как должен измениться результат, если потребуется, чтобы и продавец, и покупатель инвестировали в конкретные взаимоотношения ex ante? 4.

Было предложено несколько альтернативных объяснений того, почему фирма должна счесть выгодным интегрироваться (вперед или назад) или довериться сложному контракту для того, чтобы установить связь между уровнями производства. Обсудите одну или более альтернатив таким «особым инвестициям во взаимоотношения», служащих основанием вертикальной интеграции. Какой тип эмпирического доказательства вы будете искать? Как вы его примените для проведения различия между конкурирующими объяснениями вертикальной интеграции?

Упражнение 2 [0, 4]*

Монопольный производитель промежуточного товара продает количество д монопольному розничному торговцу. Торговец сталкивается со спросом д ~ = 1 — р, где р — конечная цена. Затраты розничной торговли равны нулю, а затраты производителя — С(д) = Какова совокупная прибыль при вертикальной интеграции? 2.

Каковы прибыли Пт и Пг при оптимальном линейном тарифе, Т(д) = = для производителя? 3.

Каковы эти прибыли при двухставочном тарифе?

Предположим теперь, что прежде чем производитель выберет тариф, розничный торговец может решить вложить средства в увеличение спроса. При затратах е (где е мало и положительно) спрос возрастает с д = 1—рдод = 2 — р (при затратах, равных нулю, спрос остается д = 1— р). Выбор инвестиций наблюдается производителем, который затем выбирает тариф (так что производитель не может принять обязательства до осуществления вложений торговцем). 4.

Каков уровень инвестиций при линейном тарифе? 5.

Каков уровень инвестиций при двухставочном тарифе? Получит ли производитель больше прибыли, чем при линейном тарифе? Объясните.

Упражнение 3 [1]**

Рассмотрим монополиста, сталкивающегося с линейной кривой спроса Покажите, что эластичность спроса (определенная как положительное число) является возрастающей функцией 6. 2.

Подсчитайте потери в благосостоянии, причиненные монопольным ценообразованием. Как относительный ущерб в благосостоянии (безвозвратные потери по сравнению с уровнем благосостояния при ценообразовании по предельным затратам) изменяется при изменении Ь?

Упражнение 4 [1]**

Монополист имеет неизменные предельные затраты с и сталкивается с дважды дифференцируемой функцией спроса д = И(р, с?), где <1 — параметр спроса (дБ/дй > 0). Пусть рт((1) будет обозначать определенную (какую-либо?) монопольную цену для параметра <1. 1.

Докажите, что достаточным условием для того, чтобы рт была неубывающей функцией й, является д20/дрд(1 > 0. Сначала докажите это, допустив, что функция прибыли монополиста вогнута по цене. Затем докажите это для общего случая. (Условие второго порядка может не удовлетворяться, поэтому монопольная цена может не быть единственной при данном параметре спроса. Покажите, что любая монопольная цена при & не превышает любую монопольную цену при с1, если с1' < й. Используйте объяснение, которое приводилось в главе 1, чтобы доказать, что монопольная цена растет с предельными затратами). 2.

Обсудите достаточное условие. Приведите простую кривую спроса, при которой оно не удовлетворяется, а монопольная цена не зависит от <1.

Упражнение 5 [1]*

Рассмотрите монополиста, сталкивающегося со спросом q — 1 — р в каждом из двух периодов. Его предельные затраты равны с в первом периоде и с — Xqi во втором (где Л положительна и мала). Вычислите оптимальную ценовую стратегию для монополиста. Вычислите индекс Лернера в каждом периоде и прокомментируйте. Что происходит с выпуском во времени: увеличение или снижение?

Упражнение 6 [1-3]**

Питер Пашигиан в своей статье «Неопределенность спроса и продажи» (Pashigian P. Demand Uncertainty and Sales. Graduate School of Business. Unuv. of Chicago. (Mimeo)) приводит ряд разных типов продажи и некоторые их объяснения. Рассмотрим предсезонные продажи (например, августовская продажа зимних вещей), белые продажи, внутрисезонные продажи, продажи по сниженным ценам.

Обдумайте потенциальные объяснения (включая те, которые не предложены в тексте) этих продаж (неопределенность, получение информации о вкусах потребителей, различные виды ценовой дискриминации и т. д.) и дайте их критическую оценку.

Упражнение 7 [2, 3, 7]* 1.

Частная железнодорожная компания обдумывает строительство железной дороги между городами А и В. Если существуют другие альтернативные способы перевозки пассажиров и грузов (автомобилями, грузовиками, баржами), они считаются конкурентными. С помощью материала главы 2 сравните побуждение частной компании построить железную дорогу с побуждениями общественного плановика. 2.

Внесли бы вы поправки в свое заключение, если бы существовал другой способ транспортировки, монопольно используемый железнодорожной (см. главу 2 или 3) или другой компанией (см. главу 7)?

Упражнение 8 [2, 5]**

В книге «Экономика регулирования» Альфред Кан (Kahn A. Economics of Requlation. Wiley, 1971. Vol. 2) утверждает, что «выдающимся несовершенством, которое может сделать неограниченную конкуренцию отчасти вредной для потребителей, является ограниченная возможность последних судить о качестве товаров и, следовательно, поддерживать его на приемлемых уровнях, даже при наличии большого выбора конкурирующих поставщиков». «Защита потребителя, — отмечает он, — может быть также необходима при интенсивной ценовой конкуренции. Снижение цены до средних переменных затрат может привести к снижению безопасности, надежности и частоты услуг, которое покупатель и не уловит» (р. 176). Это упражнение дает пример, в котором ценовая конкуренция уменьшает стимулы к поддержанию репутации (и может снизить благосостояние).

Существуют два периода (? = 1,2) и один товар. Все потребители одинаковы и имеют единичный спрос. Оценка товара равна и-}-5г, где st — качество товара: высокое = 1) или низкое (б{ = 0). Добавочные затраты для фирмы, обеспечивающей высокое качество, составляют с;. Затраты на производство товара — с. Качество не может быть определено в момент покупки, а гарантия невозможна. Однако все участники узнают качество периода < к концу этого периода.

Фирма может быть двух типов: с вероятностью 1 — х добавочные затраты на обеспечение качества равны с' > 0; с вероятностью х обеспечение низкого качества не обходится дешевле. Фирма знает свой тип, а потребитель (или соперник, если он существует) не знает. Допустим, что 6х > с' (где 6 — дисконтирующий множитель). 1.

Рассмотрите монопольную ситуацию. Покажите, что следующее поведение соответствует равновесной траектории. Фирма, каким бы ни был ее тип, назначает р\ = V + 1 и обеспечивает высокое качество в первом периоде. Она назначает р2 — V + х во втором периоде и обеспечивает высокое качество в этом периоде, если оно дешевле. Докажите, что ожидаемое благосостояние равно

(и - с)(1 + 6) + х(1 + ?) + (1 - х)(1 - с'). 2.

Рассмотрите ситуацию дуополии. Докажите, что при любой цене, назначенной фирмами в первом периоде, не может случиться так, что обе фирмы в этом периоде обеспечивают высокое качество с вероятностью 1. (Указание: что будет означать конкуренция Бертрана во втором периоде?).

Найдите симметричное равновесие. Покажите, что если с'/2 > ?(1 — х)у каждая фирма обеспечивает низкое качество в первом периоде, если это дешевле. Вычислите благосостояние и докажите, что, если удовлетворяются два предыдущих условия и если хб < 1 — с\ благосостояние ниже при дуополии, чем при монополии.

Упражнение 9 [2, 5, 7]**

Существуют два товара. Спрос на товар 1 составляет 91

= а - Ьрх + (1р2,

а на товар 2 92

= а - Ьр2 + <1ри

где а и Ь строго положительны и \(1\ < Ь. Затраты на производство каждого товара равны 0. 1.

Дифференцированы ли товары? 2.

Предположите, что два товара производятся одной фирмой (монополией). Вычислите оптимальные цены. Сравните индекс Лернера и обратные эластичности спроса для каждого товара. Прокомментируйте. 3.

Являются ли товары стратегическими дополнителями или субститутами? •

4. Фирмы одновременно выбирают цену, принимая цену конкурента как

данную. Вычислите цены в состоянии равновесия Нэша и сравните их с результатами в вопросе 2.

Упражнение 10 [3]*

Допустим, что монопольный поставщик продает товар потребителям, расположенным в разных регионах страны. Функции спроса на товар в каждом

регионе соответственно 91

= 1 - Р1

?

и 1 92

“ 2 - Р2‘

Допустим, что затраты на производство и транспортировку равны нулю. 1.

Допуская, что монополист должен назначить одинаковую (линейную) цену для двух регионов, вычислите единую цену, максимизирующую прибыль. 2.

Допустите, что монополист может заняться ценовой дискриминацией 3-й степени. Вычислите цену, максимизирующую прибыль в каждом регионе. 3.

Увеличивает в этом случае ценовая дискриминация благосостояние, определенное суммами излишков потребителей и производителей, или уменьшает его? Является ли это общим результатом, когда сравнивают единые монопольные цены с ценовой дискриминацией 3-й степени? 4.

Предположите, что монополист продает промежуточный товар и что приведенные выше функции спроса характеризуют производный спрос на промежуточный продукт двух конкурентных последующих отраслей. Если ценовая дискриминация 3-й степени невозможна, покажите, что монополист может добиться таких же результатов, интегрируясь вперед, в один из последующих рынков. С каким рынком он интегрируется и почему?

Упражнение 11 [3]*

Существуют два товара: «основной товар», произведенный монополистом без затрат, и «дополняющий товар» (услуги), произведенный и проданный конкурентной отраслью при удельных затратах с. Каждый потребитель может приобрести: а) ничего, или б) одну единицу основного товара, или в) одну единицу основного товара и одну единицу дополняющего товара. Потребитель имеет тогда чистый излишек О (а), или V — р (б), или V) — р — с (в), где ги > г; > 0, а р — цена на основной товар.

Существуют два типа потребителей: потребители типа 1 (с «низким спросом»), которые имеют оценки VI и и)1 по основному товару и набору товаров, И потребители типа 2 (с «ВЫСОКИМ спросом»), имеющие оценки 1>2 > VI И г^. Пусть 1 — а и а обозначают относительные доли потребителей. Допустим, что

W2 - V2 > с > Wl - VI

и

а('и)2 - с) < VI.

Отвечая на следующие вопросы, покажите, где вы распознали дискриминацию 1-й, 2-й или 3-й степени (вплоть до 5-го вопроса монополист не может «привязать» дополняющий товар). 1.

Каково социально эффективное потребление основного и дополняющего товаров двумя типами покупателей? 2.

Предположите, что монополисту известно, какие потребители имеют тип 1,

а какие — тип 2. Какие цены он установит? 3.

Предположим, что монополист не может «разделить» потребителей. Докажите, что монопольная цена все-таки ведет к социально эффективному размещению. 4.

Предположите, что монополист получает «сигнал». Все студенты имеют тип 1. При условии, что потребитель не студент, вероятность того, что он имеет тип 2, равна /3 > а. Допуская, что fi(w2 — с) > vlt вычислите оптимальные цены для студентов и для нестудентов. Докажите, что дискриминация ведет к неэффективному выпуску. 5.

Вернитесь к вопросу 3 (нет сигнала), но допустите, что монополист может привязать дополняющий товар. Докажите, что он продает один основной товар по цене а набор по цене v\ -f (w2 — v2) и его прибыль увеличивается в результате связывания.

Более полное обсуждение этих вопросов см.: Ordover J„ Sykes A., Willing R. Nonprice Anticompetitive Behavior by Dominant Firms toward the Producers of Complementary Products // Antitrust and Regulation / Ed. by F. Fisher. MIT Press, 1985.

Упражнение 12 [3]*

Рассмотрим монопольного поставщика алюминия. Алюминий используется как исходное сырье в производстве большого количества конечных товаров. Для решения этого упражнения допустим, что существуют только два конечных товара, которые требуют алюминий. Каждый из товаров предъявляет разный спрос на алюминий. 1.

Если явная ценовая дискриминация невозможна, докажите, что монопольный поставщик исходного сырья будет иметь стимул начать производство по крайней мере одного конечного товара. 2.

Докажите, что если монополист приходит на рынок одного из конечных товаров, то это будет рынок с самым эластичным спросом. 3.

Почему производителя-конкурента конечного товара на интегрированном рынке будут вытеснять из бизнеса?

Упражнение 13 [3]*

Диснейленд частенько предлагал различные варианты входной платы. За данную плату посетитель имел возможность один раз попробовать определенное количество аттракционов в парке (к примеру, мог существовать «экономичный» пакет, стоящий 10 дол. и включающий билеты на 5 аттракционов, и «приключенческий пакет», стоящий 15 дол. и включающий билеты на 10 аттракционов). 1.

С помощью диаграммы и/или уравнений объясните, почему руководство Диснейленда считало эту схему выгодной, почему они просто не установили цену на каждый аттракцион. 2.

Существует большое количество продукции, для которой существует фиксированная цена при покупке «пакетом» и цена при однократном потреблении. Примерами являются камеры и фотопленки фирмы «Polaroid», телефаксы и бумагу. Чем оптимальное ценообразование на эти продукты отличается от оптимального ценообразования в Диснейленде и чем они похожи? Объясните причины сходств и различий.

Упражнение 14 [3]* 1.

«Монополист» встречается с единственным покупателем с функцией спроса q = а — р. Его предельные затраты равны нулю. Он сталкивается с конкурентным предложением при цене р0 < а (это означает, что при цене р0 имеем совершенный товар-субститут). Какова схема оптимального ценообразования при линейном тарифе? При двухставочном тарифе? 2.

Предположите, что существует два типа потребителей с функциями спроса q = (ц — р (в пропорции х) и q = а2 — р (в пропорции 1 — х), где pQ < < а2. Рассмотрим линейное ценообразование и ценовую дискриминацию 3-й степени. Увеличит ли одинаковое (линейное) ценообразование благосостояние? (обдумайте случай, в котором а2(2 > ро > «1 /2). Сравните этот результат с результатом Робинсона—Шмалензи, полученным при сравнении одинакового и дискриминационного ценообразования при линейных функциях спроса. 3.

Вернитесь к двум типам потребителей из вопроса 2 и рассмотрите ценовую дискриминацию 2-й степени. Сравните монопольную цену при линейном ценообразовании и предельную цену при двухставочном тарифе.

Упражнение 15 [3, 4]*

Дайте обзор различным мотивам «связывания». Объясните, как вы могли бы различить их эмпирически.

Упражнение 16 [3, 4]**

Компания «Цыплячья радость» (ЦР) обладала правами на особый рецепт жареного цыпленка и на связанную с этим торговую марку. Сама ЦР ничего не производила, кроме лицензионных привилегий на изготовление и продажу жареного цыпленка в различных местных торговых точках, используя рецепт и торговую марку ЦР. Она не назначала платы за франшизу, однако требовала, чтобы каждый, пользующийся лицензией, покупал у ЦР определенное количество плит и жаровен, разнообразных сервировочных товаров (включая чашки и салфетки). ЦР приобрела это оборудование и сервировочные товары у третьей стороны. Оборудование и сервировочные товары не были специфичными для

ЦР. 1.

Определите термин «связанная продажа». 2.

Почему такая компания, как ЦР, будет работать, как показано выше, с лицензиарами? 3.

Как вы полагаете, цены, которые установит ЦР для лицензиантов за оборудование и сервировочные товары, соотнесутся с ценами, которые заплатили бы лицензианты, если бы им не пришлось покупать у ЦР? 4.

Почему ЦР, по всей вероятности, использовала бы метод «связывания», а не плату за пользование франшизой? 5.

Почему ЦР использовала метод «связывания», вместо того чтобы забирать часть прибыли лицензианта? 6.

Почему ЦР потребовала, чтобы лицензиант купил у нее несколько видов ресурсов, а не только один, как оборудование для жарки или смесь для приготовления цыпленка?

Если этот пример вас заинтересовал, подробнее см.: Siegalv. Chicken Delight 448, F. 2d 43 (9th Circuit 1971). ЦР запрещено применять эту практику, и она поэтому покинула бизнес.

Упражнение 17 [3, 7]*

Рассмотрите модель с дифференциацией потребителей с единичным спросом, равномерно расположенных на сегменте длиной 1 и имеющих транспортные затраты на единицу расстояния ^ и с двумя фирмами, расположенными на двух концах сегмента, имеющих предельные затраты с. Конкуренция между фирмами имеет характер конкуренции Бертрана. 1.

Покажите, что при едином ценообразовании общие затраты потребителей варьируют от с+1 до с+3Предположите, что дуополисты проводят ценовую дискриминацию в зависимости от местоположения потребителя (т. е. каждый может выбрать цену доставки до места). Какой это тип ценовой дискриминации? Покажите, что в состоянии равновесия Бертрана общие затраты потребителей варьируют от с -М/2 до с + ?. Как это соотносится с результатами, полученными в случае с монополией в главе 3?

Упражнение 18 [3, 7]**

Тим Бреснахан в статье «Конкуренция и сговор в американской автомобильной промышленности» (Bresnahan T. Comp?tition and Collusion in the American Automobile Industry // Journ. Econometries. 1981. Vol. 35. P. 457-482) оценивает некооперативную модель вертикальной продуктовой дифференциации для автомобильной промышленности. Принимается, что качество машины измеряется «гедонистской функцией» ее характеристик (длина, вес, лошадиные силы и т. д.). Бреснахан считает, что большие по размеру автомобили имеют большие наценки и что они отстоят дальше в пространстве продукт—качество. Могли бы вы обдумать модели, которые объяснили бы каждое или оба из этих рассуждений?

Упражнение 19 [4, 7, 8]**

(Это упражнение вытекает из статьи Рэя и СтиглИца «Роль исключительных территорий в конкуренции производителей» (Rey P., Stiglitz I. The Role of Exclusive Territories in Producers Competition. Princeton Univ., 1986. Mimeo)). Два производителя (і = 1,2) выпускают несовершенные субституты. Спрос на г-й товар есть qi = Di(pi,pj)t а спросы симметричны: Di(-,-) = DПусть

г,„ _ Ч _ -ODx/dpi

е(рип) = -Щ-

обозначает прямую эластичность спроса по цене и пусть

ч _ dD\/ др2

е(р|’й)=-5^Г

*

обозначает перекрестную эластичность спроса. Пусть є(р) = є(р,р)• Затраты на производство единицы продукции — с. 1.

Предположим сначала, что производители сами распределяют товары (не неся затрат). Покажите, что в состоянии равновесия Нэша две фирмы назначат такую цену р, что

р — с _ 1 V ~ ?{Р)' 2.

Теперь предположим, что каждый г-й производитель распределяет свой товар с помощью двух розничных торговцев. Каждый из них имеет только г-ю марку и платит г-му производителю А{ 4- р%и,д{ (где рШ| — оптовая цена). Розничные торговцы данной марки неразличимы и не несут затрат, связанных с распределением. Все четыре продавца одновременно выбирают цены на второй стадии игры. На первой стадии производители одновременно выбирают контракты с розничными торговцами. Докажите, что А, должно равняться нулю и что выпуск таков же, как и в вопросе 1. 3.

Предположите, что каждый производитель использует единственного (исключительного) торговца (точно так же каждый мог бы дать исключительные территории двум своим розничным торговцам), г-й торговец, таким образом, максимизирует

(р1 — Р«0^*(РйР.;) —

ПО Рг. Пусть Р*(Рч,цРщ) обозначает розничные цены в состоянии равновесия по Нэшу. Пусть

/ \ _ др?/#?™! ш(р^,р«,2) = —тт-—1 Р\ I Ри>1

и

_ л _ дрЦдри,,

т\Ри>1,Ри)2) = * /

Р\ IРи)2

обозначают соответственно прямую и перекрестную эластичности розничных торговцев. Допустим, что шит положительны. Прокомментируйте это утверждение. Докажите, что

= [Р| (Рш, >Ри>> ) — Ри>,]^ i{.P^(.Pwi^>Pwj)^>P}(.Pwi^)PwjУ)^

Покажите, что в первом периоде состояние равновесия в контрактах между производителями подразумевает симметричную розничную цену, удовлетворяющую

р — с 1

? — Ет/т

Что предполагается в этой модели относительно частной желательности конкуренции розничных торговцев? Какую стратегию в таксономии главы 8 напоминает выбор монопольной розничной торговли?

Упражнение 20 [5]*

Рассмотрите дуополию с вогнутой обратной функцией спроса Р(д\ +д2) и выпуклыми затратами С(д 1). Рассмотрите стандартную статическую игру Курно. Докажите, что функция лучшего реагирования г-й фирмы монотонна по

д^ и что угол Л,(^) находится между —1 и 0.

Упражнение 21 [5]*

Обсудите различные правила рационирования, их значимость, и почему вы- ир правила может иметь значение в формализации олигопольного ценообразования.

Упражнение 22 [5]* 1.

Вычислите состояние равновесия Курно с п фирмами, когда они сталкиваются с обратной функцией спроса р = Р(С}) = ф1/* (при е > 1) и имеют одинаковые неизменные предельные затраты с. 2.

Покажите, что при росте с прибыль каждой фирмы снижается. 3.

Примите п = 2. Докажите, что д2 является стратегическим дополнителем д1, если 0 < д2 < {\/е)д\.

Упражнение 23 [5, 6]*

Рассмотрите отрасль, производящую однородный продукт. Любая фирма может произвести сколько захочет при неизменных предельных затратах с на единицу продукции. Допустите, что цена для всех фирм является стратегической переменной. 1.

Если фирмы выберут цены одновременно и не сговариваясь, а рынок будет работать только один период, какая цена будет господствовать? Почему? 2.

Предположите, что фирмы встречаются неоднократно. Могут ли фирмы вступить в «тайный сговор»? (Опишите разные теории повторяемого взаимодействия и объясните относящиеся к ним факты).

Упражнение 24 [5, 7]**

В главе 7 мы видели, что в равновесии свободного входа обычно существует слишком много или слишком мало возможностей входа в отрасль. Это упражнение взято из [41, 71] главы 7, чтобы исследовать уровень входа в особом случае отрасли с однородным товаром. Начнем с примера Курно, а затем применим более общий подход из Мэнкью и Уинстона.

Предположим, что фирма сталкивается с затратами / при входе в отрасль, а вход свободный. Обратная функция спроса отрасли р = P{Q)^ где С) — совокупный выпуск. Вступающая в отрасль фирма имеет функцию затрат С(д), где д — индивидуальный выпуск (С(0) = 0, С'(д) > 0, Сп(д) > 0). В симметричном равновесии, при п входящих фирм, выпуск каждой фирмы равен д(п) (так что совокупный выпуск д(п) = пд(п)).

Сравните состояние равновесия свободного входа не с первым наилучшим оптимумом (к которому бы пришла единственная фирма, выпускающая однородный продукт и назначающая цену на уровне предельных затрат, если С" = 0), а с оптимальным количеством фирм, ограниченным невозможностью для общественного плановика контролировать поведение фирмы, когда она уже на рынке. Пусть пс и п* означают количество фирм в состоянии равновесия свободного входа и оптимальное количество фирм. В вопросах 1 и 2 допустите, что* это реальные числа (т. е. пренебрегите ограничением на целочислен- ность). 1.

Допустим, что Р(ф) — а - Ь(} и С(д) = сд. Покажите, что если конкуренция фирм, входящих в отрасль, имеет вид конкуренции Курно, то

И

(»« + !)* = („* + !)» = <5^1.

В равновесии свободного входа с точки зрения общества слишком мало или слишком много возможностей входа? 2.

Исходя из Мэнкью и Уинстона рассмотрите следующие утверждения о работе рынка после реализации входа:

Al: Q(n) растет с ростом те;

А2: д(п) снижается со снижением те (эффект кражи бизнеса — business-stealing effect);

АЗ: P(Q(n)) — C'(q(n)) > 0 (рыночная власть).

Покажите, что прибыль каждой фирмы снижается с ростом количества вошедших фирм (тес таково, что прибыль равна нулю). Затем покажите, что общественное благосостояние,

снижается при те = тес. Теперь докажите, что пс > те*. 3.

Вводя снова ограничение на целочисленность, Мэнкью и Уинстон приводят доказательство того, что тес > те* — 1. Можете ли вы представить отрасль, производящую однородный продукт, где тес < те*? (Указание: вспомните главу 2).

Упражнение 25 [5]***

Изучите доказательство Крепса—Шейнкмана, что при эффективном рационировании исход двухступенчатой игры «Мощность, а затем цена» является исходом Курно для следующих функций спроса:

при р < 1 при р> 1.

Вычислите редуцированные функции прибыли и равновесия (чистых или смешанных) стратегий.

Упражнение 26 [5, 7, 8]*

Большая доля эмпирической работы в отраслевой организации сконцентрирована на оценке таких соотношений, как

(Уровень прибыли)^

= а + 6 (индекс концентрации)!

+ с (минимально эффективный масштаб); 4- (I (отношение реклама/продажи);

4- е (отношение капитал/выпуск),,

где каждая переменная измеряется на отраслевом уровне (г) и где наблюдение те отраслей используется для оценки отношения. 1.

Определите переменные: уровень концентрации и минимально эффективный масштаб. 2.

Почему экономисты интересуются оценкой подобных соотношений? 3.

Является ли отраслевая концентрация достаточным объяснением степени конкуренции в отрасли? 4.

Какие другие переменные должны, по вашему мнению, быть включены в правую часть этого соотношения? 5.

Можете ли вы интерпретировать это соотношение как причинную связь?

Упражнение 27 [7, 8]**

Майкл Уинстон в работе «Связывание, ограничение и исключение» (Whinston М. Tying, Foreclosure, and Exclusion. Harvard Univ., 1987. (Mimeo)) утверждает, что связывание затрудняет вход на рынок. 1.

Рассмотрим следующую модель. Существуют два полностью не связанных рынка и две фирмы. Рынок А монополизирован фирмой 1. Потребители имеют единичный спрос. Доля х (соответственно 1 — х) потребителей имеет оценку товара А — v (соответственно v) при v > v > сд (где Сд — затраты на единицу товара А). Предположим, что фирма не может проводить совершенную ценовую дискриминацию и что х{у — Сд) < v — сд. Рынок В обслуживается фирмой 1 и фирмой 2. Он расположен на известном расстоянии от рынка А. На этом рынке транспортные затраты линейны (t на единицу расстояния). Плотность распределения потребителей одинакова и равна 1 на отрезке длиной 1. Фирмы 1

и 2 расположены на двух концах города. Их предельные затраты на товар В равны ев* На рынке В потребительский спрос также единичен, спрос на обоих рынках независим (вероятность того, что потребитель даст оценку v товару А, не зависит от его положения на рынке В). Пусть рд будет ценой, назначенной фирмой 1 на рынке A, a pi и р2 — ценами фирм 1 и 2 на другом рынке. Предположим, что фирма 1 продает оба товара отдельно. Какова рА? Найдите кривые реагирования р,- = Ri(pj) на рынке В. Что является равновесием Нэша на рынке В? 2.

Рассмотрим следующую согласованность действий. Фирма 1 может либо «связать» два своих товара, либо нет; фирма 2 входит в отрасль (притом что она расположена на краю города) и платит за вход F или же остается вне отрасли; фирмы выбирают цены одновременно. Связывание является техническим решением, которое заставляет фирму 1 продавать два товара вместе (она назначает затем единую цену р). Если фирма 1 не связывает товары, она продает их раздельно, а состояние равновесия остается таким, как и прежде. (Для простоты мы не будем рассматривать смешанное связывание). Предположим, что фирма 1 связывает товары, а фирма 2 вступает в отрасль. Покажите, что на линии существуют два отдельных местоположения. Покажите, что спрос фирмы 1 составит

Рг-(Р~ ve) +1 *

21

где ve = xv + (1 — x)v. Докажите, что новая кривая реагирования фирмы 1 удовлетворяет

R\(p2) < Rl{P2) + V.

Определите неформально, благоприятно ли связывание для удержания входа в отрасль и для приема.

Упражнение 28 [8]*

Рассмотрим отрасль, состоящую из трех фирм. Каждая фирма имеет одинаковую структуру затрат, характеризующуюся

С{д{) = 5 + 2^

для г-й фирмы. Отраслевой спрос представлен обратной функцией спроса:

Р(3) = 18-0,

где ф = 51 4- 92 + 9з • Последовательность производства такова. Сначала фирма 1 производит свой выпуск. Зная выпуск фирмы 1, фирма 2 производит свой выпуск. Зная выпуск фирм 1 и 2, фирма 3 производит свой выпуск. Каждая фирма знает, что такова последовательность производства; поэтому фирма 1 (к примеру) знает, когда выбирает объем продукции, что за ней последуют фирмы 2

и 3. Отраслевой спрос и функции затрат известны каждой фирме.

Каковы будут равновесные значения Упражнение 29 [8]** 1.

Объясните использование различных стратегических эффектов для удержания входа в отрасль или для благоприятствования сопернику в двухпериодной ситуации (подумайте о щенках и других находчивых животных). 2.

Ответьте (вербально) и объясните следующее. •

Зарубежная фирма, конкурирующая по цене с отечественной фирмой на внутреннем рынке, страдает от квоты. Правда это или ложь? •

В первом периоде на рынке — две фирмы. Фирма 2 не знает предельных затрат фирмы 1. Фирмы конкурируют по ценам. Является ли снижение цены хорошей стратегией для фирмы 1, если она хочет вытеснить фирму 2 с рынка? Если хочет благоприятствовать фирме 2? •

«Реклама подобна капиталу. Фирма, уже закрепившаяся на рынке, должна переинвестировать, чтобы удержать вход на рынок». Правда это или ложь? •

«Принцип дифференциации (скажем, пространственная конкуренция) — это пример эффекта щенка». Правда это или ложь?

Упражнение 30 [8]**

Существуют две фирмы с функциями спроса ?), = 1 — 2р{. Предельные затраты фирмы 2 (новичка) равны нулю. Первоначально предельные затраты фирмы 1 (укоренившейся в отрасли) равны 1/2. Инвестируя I = 0.205, фирма 1 может купить новую технологию и снизить свои предельные затраты до 0. 1.

Рассмотрите распределение производства во времени: укоренившаяся фирма выбирает, вкладывать ли ей средства; потом новичок наблюдает за решением первой фирмы; затем фирмы конкурируют в ценах. Докажите, что в состоянии совершенного равновесия укоренившаяся фирма не инвестирует. 2.

Покажите, что если новичок не знает о решении первой фирмы, то инвестирование первой фирмой есть равновесие. Прокомментируйте. 3.

Объясните, почему может быть изменено заключение в вопросе 1, если затраты на вход для новичка фиксированы. Важно ли, когда потенциальная фирма — новичок принимает решение о входе — до или после решения первой фирмы об инвестициях. (Просто объясните, не делайте вычислений).

Упражнение 31 [7, 8]**

В рамках одного периода оговорка о наибольшем благоприятствовании равноценна установлению одинаковой цены (пока потребители обладают совершенной информацией о ценах торговли). Рассмотрите следующую модель. Существуют два рынка и три фирмы. Каждый рынок линейно дифференцирован, два производителя расположены на каждом конце. Транспортные затраты на единицу расстояния равны t (это значит, что мы предполагаем линейные транспортные затраты). Потребители равномерно расположены на сегменте, а количество потребителей на каждом рынке одинаково (нормализованы к 1). Единственная разница между рынками — их протяженность. Протяженность г-го рынка где /i > /2 (так что продукты в каком-то смысле больше дифференцированы на рынке 1). Фирма 0 («торговая сеть» или «национальная фирма») обслуживает два рынка. Другие окраины каждого рынка заняты фирмой 1 (рынок 1) и фирмой 2 (рынок 2) («местными или региональными фирмами»). Затраты производства существующих фирм на каждом рынке — с. 1.

Предположим, что фирма 0 устанавливает разные цены на двух рынках (т. е. занимается ценовой дискриминацией). Найдите равновесие Нэша в ценах. Покажите, что рынок 1 является более выгодным, чем рынок 2. 2.

Предположим теперь, что фирма 0 может получить режим наибольшего благоприятствования (т. е. она вводит одинаковую цену на всех рынках). Покажите, что ничего не изменится, если li = I2. Тогда допустите, что li > 12. Покажите, что одинаковая цена снижает цены на рынке 1 и повышает их на рынке 2. Покажите, что фирма 0 проигрывает в результате введения ценопротекционистской политики. Используйте интуицию. (Указание: как меняется одинаковая цена, когда li -И2 остается постоянной, &I1 — I2 растет?). Покажите, что попытки общественного плановика не допустить, чтобы фирма 0 занималась ценовой дискриминацией, снизят благосостояние. (Указание: в этой простой модели благосостояние можно идентифицировать с транспортными затратами). Почему результат Робинсона—Шмалензи, касающийся желательности одинакового ценообразования при линейных кривых спроса (см. главу 3), не применим? (В конце концов кривые остаточного спроса для фирмы 0 линейны). Используемая в этом упражнении модель рассмотрена Патриком Де Грейба в статье «Влияния ценовых ограничений на конкуренцию между национальными и местными фирмами» {DeGrdba P. The Effects of Price Restrictions on Comp?tition between National and Local Firms // Rand Journ. Econ. 1987. Vol. 18. P. 333-347). Де Грейба предполагает квадратичные транспортные затраты.

Интересным аспектом модели является то, что расположение местных фирм экзогенно не фиксировано. Эти фирмы могут выбирать, где расположиться: далеко или вблизи от национальной фирмы в своих относительных пространствах продуктов. При эндогенном выборе местоположения одинаковое ценообразование меняет характер конкуренции даже тогда, когда = h- Причина этого в том, что продвижение местной фирмы к центру сегмента (и поэтому ближе к национальному конкуренту) приводит к меньшему снижению цены национальной фирмой при одинаковом ценообразовании, так как последней нет смысла снижать цену на свою продукцию на другом рынке. А местные фирмы не выбирают максимальную дифференциацию при одинаковом ценообразовании, тогда как они выбирают ее при дискриминационном ценообразовании. (См. результат д’Аспремона с соавторами, обсуждаемый в главе 7). Для своей спецификации Де Грейба считает, что затраты на транспортировку ниже, а благосостояние выше при одинаковом ценообразовании.

Упражнение 32 [8]*

Рассмотрим новую отрасль. Фирма 1 может выбрать одну из двух технологий. Технология А требует постоянных затрат /а и позволяет производить товары при затратах сд на единицу продукции. При технологии В затраты равны /в и св соответственно. После того как фирма 1 сделала свой выбор, фирма 2 может обдумывать вход. Она может выбрать единственную технологию с затратами f2 и 1.

Почему величина /2 может определить выбор технологии для фирмы 1? 2.

Могла бы фирма 1 принять другую технологию, если бы ей не надо было входить в отрасль? Почему да или почему нет? 3.

Свяжите эту модель с идеями Спенса и Диксита, обсуждавшимися в главе 8.

Упражнение 33 [8, 9]**

Когда почти монополист устанавливает свою цену настолько низкой, что небольшой соперник прекращает свой бизнес, меньшая фирма, скорее всего, установит высокую цену, проводя хищническое ценообразование. 1.

Всегда ли такое поведение снижает благосостояние? Если нет, покажите, когда благосостояние может возрасти. (Нет необходимости в формальном анализе). 2.

Арида и Турнер (Areeda P., Turner D. Predatory Pricing and Related Practices under Section 2 of the Sherman Act If Harvard Law Rev. 1975. Vol. 38. P. 697-733) утверждают, что цена, назначенная более крупной фирмой, будет хищнической тогда и только тогда, когда она ниже краткосрочных предельных затрат этой фирмы; они также считают, что средние переменные затраты можно использовать как замену краткосрочных предельных затрат. Оцените оба компонента этого утверждения. 3.

Следует ли фирмы, уже работающие в отрасли, признать виновными в хищнической реакции на вход, если и только если они увеличивают свой выпуск, когда происходит вход? 4.

Какие аргументы используют суды при обвинении в хищническом ценообразовании? Следует ли рассматривать доказательство умышленности? Рыночную структуру? Затраты? Обсудите свойства благосостояния и достижимость ваших целей административными методами.

Упражнение 34 [8,10]**

Можете ли вы найти рациональное объяснение закону, устанавливающему обязательное лицензирование патентов в случае их неиспользования или недостаточного использования без «законного основания» в пределах п лет с момента получения патента? Обсудите потенциальные сложности введения такого закона.

Упражнение 35 [9]**

Две фирмы конкурируют по ценам. Спрос г-й фирмы

qi = a-Ъpi +

где Ь>0и-Ь<й<6. Удельные затраты каждой фирмы могут быть низкими (с[,) или высокими (сн) с равными вероятностями. Каждой фирме известны ее удельные затраты, но не затраты конкурента. 1.

Найдите ценовое равновесие в рамках одного периода. 2.

Предположите, что фирмы конкурируют по цене в каждом из двух периодов. Приводит ли предыдущее однопериодное равновесие к ценам равновесия первого периода? Если нет, объясните, что произойдет. (Если вам хватит отваги, найдите динамическое равновесие). Вносит ли знак й качественную разницу?

Упражнение 36 [9]*

Дайте обзор различным теориям, связывающим хищническую политику с асимметричной информацией, и сравните их.

Упражнение 37 [9]** 1.

Рассмотрите модель линейной продуктовой дифференциации. Длина линии равна 1. Потребители равномерно распределены вдоль нее; их транспортные затраты на единицу расстояния — ?; они имеют единичный спрос при оценке продукции V. Предположим, что 3?/2 > V > <. Фирма 1 расположена на левой кслщг сетмента. Фирма 2 может быть, а может и не быть расположенной на правом конце сегмента. (Фирмы производят самое большее — один продукт лллжлглигХ Лх>омява1гствениые затраты равны 0. Покажите, что, если фирма 2 не вступает в отрасль, монопольная прибыль фирмы 1 составит и*/4*. Покажите, что, если фирма 2 войдет в отрасль, дуопольная прибыль каждой фирмы составит 1/2(г> - Рассмотрите модель Милгрома—Робертса для ситуации, представленной в вопросе 1. В момент 1 фирма 1 — монополист. Фирма 2 наблюдает цену в первом периоде и решает входить или нет. Фирма 1 обладает частной информацией не о производственных затратах (равных 0), а о параметре V общего спроса, который может принять значение V или V, где 3 V > V > Для упрощения задачи предположите, что фирма 2 узнает V, если решит войти в отрасль до начала товарной конкуренции на рынке во втором периоде. Предположите, что затраты на вход находятся между 1/2(ь~ */2) и 1/2(й-г/2). Дисконтирующий множитель 6. Найдите разделяющее равновесие. Какова цена, устанавливаемая фирмой 1, когда V = V? Выпишите условие (условия), которому должна удовлетворять цена р\, установленная фирмой 1 при V ~ V (как р\ соотносится с и/2?). Докажите, что при 6 = 1 и V = 32/2 разделяющая цена наименьших затрат составит р\ = ?/2 < г/2.

Упражнение 38 [9, 11]**

Рассмотрите следующую игру между фирмой, укоренившейся на рынке, и новичком. Сначала новичок решает входить (Е) или нет (N). Затем, если новичок входит, укоренившаяся фирма решает либо вести хищническую политику (Р), либо принимать (А). Старая и новая фирмы получают 4 и 0, если N, 1 и —1, если Е и Р, и 2 и 1, если Е и А. 1.

Вычислите совершенное равновесие этой игры. 2.

Предположим, что игра повторяется дважды (дисконтирующий множитель, скажем, 6 = 1). Каково равновесие? 3.

Предположим, что игра повторяется дважды. С вероятностью а укоренившаяся фирма получает выигрыш, показанный выше. С вероятностью 1 — а она получает выигрыш 3, если Е и Р (это означает, что она ведет хищническую политику), а иначе она получает такой же выигрыш, как и раньше. Только укоренившейся фирме известен ее выигрыш. Применит ли укоренившаяся фирма при прежнем выигрыше такую же стратегию, как в вопросе 2? Узнает ли новичок «тип» укоренившейся в первом периоде? 4.

Решите игру, описанную в вопросе 3. (Рассмотрите два случая в зависимости от того, превышает а 1/2 или нет).

Упражнение 39 [11]**

Интересной проблемой в ситуации повторяемого взаимодействия двух асимметрично информированных сторон является определение того, повышают или понижают стороны «ставки» в своих отношениях во времени. Рассмотрим два примера. В первом случае кредитор предоставляет заем заемщику, который может или возместить его, или не выполнить своих обязательств. Кредитор обладает неполной информацией о честности заемщика. Известно, что размер кредита (ставка) увеличивается во времени при условии, что предыдущие кредиты были возмещены. Второй пример — это модель с хищничеством из глав 9 и 11. Новичок может войти на два рынка (большой и малый), на которых работает укоренившаяся фирма, последовательно. Ему неизвестно, ведет ли укоренившаяся фирма хищническую политику. В равновесии он входит сначала на большой рынок (снижающиеся ставки). Обдумайте разницу между этими примерами. Первый пример появился в статье Дж. Собела «Теория доверяемости» ОSobel J. A Theory of Credibility // Rev. Econ. Stud. 1985. Vol. 52. P. 557-574); второй был предложен Дрю Фьюденбергом.

Растущие ставки

Выданном периоде кредитор может дать заемщику С(А) (при С(0) = О, С'(0) = О, С*(А) > 0, если А > 0, Сп(А) > 0). Вложение приносит А. Заемщик может не возместить кредит (оставить у себя А) или возместить (отдать А кредитору). Кредитор имеет неполную информацию о честности заемщика. Честный заемщик (вероятность х^) всегда возмещает. Нечестный заемщик (вероятность 1 — zi) максимизирует свой ожидаемый выигрыш. Пусть А* и А** будут определяться С'(А*) = 1 и С'(А**) = х\. 1.

Интерпретируйте А* и Л**. 2.

Предположим, что существуют два периода (первый и второй). Кредитор дает кредит А\ > 0 и затем А% > 0. Обманул ли заемщик кредитора в первом периоде, узнается прежде, чем кредитор даст кредит во втором периоде. Дисконтирующий множитель 6 < 1. Покажите, что в равновесии А2 — A\f8, если первый кредит возвращен, и А2 = 0 в противном случае. (Указание: покажите, что при Ai < 8А** Ai всегда возмещается, а при Ai > 6А* не возмещается нечестным типом. Что происходит при 6А** < Ai < 6А*Ч).

Снижающиеся ставки

Рассмотрим парадокс с торговой сетью (упражнение 11.12). Существуют два периода и два рынка. С первоначальной вероятностью 1 — arj фирма, работающая на рынке, разумна, а структура выигрыша такова, как показано на рис. 11.

7 на «маленьком рынке»; на «большом рынке» все выигрыши на рис. 11.7 умножаются на 2. С первоначальной вероятностью хг укоренившаяся фирма всегда ведет хищническую политику (а выигрыш новичка равен выигрышу или двойному выигрышу, показанному на рис. 11.7). Дисконтирующий множитель 5

= 1, и хг < 1/2. Новичок может войти только на один рынок в течение периода и может выбрать, на какой рынок войти сначала. 3.

Покажите, что новичок входит на большой рынок в первом периоде и (возможно) на маленький во втором.

Упражнение 40***

Подумайте о частно рациональном объяснении и потенциальных социальных последствиях следующих практик (practices), касающихся патентования и лицензирования. 1.

«Пакетное лицензирование» (лицензирование всех патентов, имеющихся в определенной области, и отказ давать лицензии не на всю группу патентов). 2.

«Возвратное лицензирование» («grant-back licensing») (требующее, чтобы лицензиат передавал или даровал обратно лицензиару изобретение или улучшение, сделанное при использовании патента). 3.

«Патентное объединение и перекрестное лицензирование» («patent pool and cross-licensing») (когда два и более членов отрасли делают свои патенты взаимно доступными).

Упражнение 41**

Правда, ложь или неопределенно? 1.

«Монополист, производящий долговечные товары, предпочитает аренду продаже». 2.

«Ценовая дискриминация может дестабилизировать картель (понимай — тайный сговор)». 3.

«Наличие входа обеспечивает конкуренцию и увеличивает общественное благосостояние». 4.

«Доминирующая фирма всегда опережает другие фирмы в выборе инвестиций, в размещении продукции или в принятии новых технологий». 5.

«Ценовое регулирование при олигополии происходит медленнее при повышающем шоке спроса, чем при снижающем».

Упражнение 42684

Объясните следующее утверждение: «В монопольной ситуации монопольная прибыль является частью безвозвратных потерь». (Обдумайте разные ситуации, где это правда, где ложь, а где лежит между ними).

Упражнение 43685

Шмалензи в главе, посвященной межотраслевым исследованиям структуры и результатов, в готовящемся «Руководстве по отраслевой организации»,* предлагает полезный синтез межотраслевых сравнений. Просмотрите его перечень связанных с этим фактов и подумайте о различных теориях, которые соответствуют каждому из них. Вот несколько примеров. 1.

Маржа прибыли и бухгалтерская норма прибыли слабо коррелируют между собой (стилизованный факт 3.1). 2.

В перекрестных сравнениях, затрагивающих рынки в одной и той же отрасли, концентрация торговцев положительно связана с уровнем цены (стилизованный факт 4.1). 3.

Законные ограничения на местную рекламу в США связаны с повышенными розничными ценами (стилизованный факт 4.2). 4.

Концентрация продавцов положительно связана с оценками минимальной рыночной доли эффективного завода и с интенсивностью капитала (стилизованные факты 5.2 и 5.3).