ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Упражнение 8.1

Ситуация представлена на рис. 8.21. Пусть С = {рс,

У термина «естественная монополия» есть несколько значений (точка зрения зависит от практического применения). Одно значение относится к модели общественно эффективного производства. Из-за возрастающей эффективности от масштабов оптимальной организацией оказывается одна фирма (если ее цена может поддаваться контролю). Другое значение определяет максимальное число (верхнюю границу) фирм в отрасли. Здесь, даже если фирмы как-нибудь сговариваются, они получают не больше, чем Пт = тах[р(1 — р)] = 1/4. Поскольку / = 3/16, если фирм две, то по крайней мере одна из них несет потери. 2.

Состязательная цена удовлетворяет р( 1 — р) = / или р = 1/4 = рт/2. Благосостояние равно чистому потребительскому излишку плюс прибыль (т. е. в данном случае чистому потребительскому излишку). Здесь

(Общественный оптимум достигается при р — с = 0, что дает w* = 1/2 — 3/16 = = 5/16). В непрерывном времени благосостояние равно И/с = wc jr. 3.

В симметричном равновесии борьбы на истощение, если обе фирмы в момент t все еще на рынке, каждая фирма с вероятностью xdt выходит между t и t + dt.

Чтобы вычислить ожидаемое (за весь период) благосостояние, сначала заметим, что благосостояние в каждый отдельный момент составляет

когда существуют обе фирмы (поскольку они назначают конкурентную цену), и

когда остается одна фирма. Достижение монопольной ситуации представляет пуассоновский процесс с параметром 2х. Следовательно, межвременное благосостояние составит

(Вероятность того, что в момент I все еще существуют обе фирмы, равна е 2х1). Следовательно,

2х + г г 2х -Ь г г {]? является взвешенным средним П)\/т и ги2/г). Значит,

Здесь мы, очевидно, уже знаем, что Ц? < 1УС, поскольку и и)\ и гу2 ниже, чем 10е. Но эти неравенства выполняются и в более общем смысле.

Прибыль составляет 1.5 для одного завода и 1 для двух заводов. Накопление трех или более заводов неразумно. Если все заводы используются и соответствующий выпуск продается на рынке, прибыль отрицательна; а создание мощностей, которые не используются, не имеет смысла. 2.

Каждая фирма получает равновесную прибыль 0.5. Строительство второго завода сокращает рыночную цену до 3, что ниже затрат на строительство в расчете на единицу продукции. 3.

Построив два завода, лидер Штакельберга получает отраслевую прибыль Курно 2*1/2= 1. Строительство одного завода допускает вход фирмы 2 с одним заводом и дает этот же результат, что и 2.

Преимущество первопроходца приводит к монополизации отрасли. Однако в отличие от случая постоянных затрат, обсуждаемого в тексте, монопольная структура дает тот же уровень общественного благосостояния, что и дуопольная, соответствующая одновременному входу.

Описание конкуренции с блочными инвестициями, с более чувствительной временной структурой и зависящим от времени спросом см.

Поскольку любая мощность используется ex post, можно считать, что потребительский спрос

(вычитая из свободного члена стоимость мощности 3). Потребительский излишек равен

если она входит, и 0 в противном случае. Благосостояние определяется их суммой.

Нет защиты. Из наших построений в теории следует, что вход блокируется иностранной фирмой. Последняя инвестирует в монопольные мощности К\ = = 1/2, а отечественная фирма остается за пределами рынка:

Благосостояние равно потребительскому излишку: W\ =0.125.

Ограниченная защита. В этом случае A'i и А'2 выбираются одновременно. В состоянии равновесия A’i = А'2 = 1/3. Потребительский излишек равен 2/9, а прибыль отечественной фирмы 1/9 — 1/16. Значит, благосостояние задается следующим образом: W2 ^ 0.271 > W\, поскольку, предотвращая блокирование входа, правительство усиливает конкуренцию и увеличивает потребительский излишек (что также повышает прибыль отечественной фирмы за счет иностранной). 3 этом примере полная защита действительно была бы оптимальной; отечественная монополия накопила бы А'о = 1/2; потребительский излишек был бы ниже, чем при ограниченной защите, но прибыль отечественной фирмы возросла бы. В итоге совокупное благосостояние подскочило бы до = 0.3125.

Матсуяма и Ито [90] предлагают модель с непрерывной инвестицией, аналогичную модели раздела 8.6.1.2; они показывают, что временная защита может помочь отечественной фирме конкурировать с иностранными, и утверждают, что эта модель хорошо подходит к японскому опыту 1960-х гг. (анализ случая, когда государство может проводить протекционистскую политику в течение ко* роткого промежутка времени, но не может в течение длительного времени, см. в [89]).

Пусть К\ и К2 обозначают равновесие с предоставлением входа.

П1 + П2 = (А, + к2)[Р{К\ + К 2 + Яз(к\ + А'г)) — сд — с]. Предположим, что Пь > П1 + П2,

Мы утверждаем, что фирма 1 оказалась бы в более выгодном положении, инвестируя А*1 + А вместо А'!; по определению А, это ограничило бы вход. Прибыль фирмы 1 была бы

Поскольку Р — убывающая функция, достаточно доказать, что

-^1 + А2 + Яз(К\ + А2) < Аь, чтобы получить противоречие. Предположим, что

Тогда фирма 1 могла бы инвестировать А'1 + #з( А’1 + К2) вместо А'| и получить прибыль

где / — затраты на вход фирмы 3 (которые фирма 1 не должна нести, чтобы накопить большие мощности). Используя тот факт, что [А'1 + Лз(Л'1 + АЧ)] + АЧ сдерживает вход, мы снова получаем противоречие.

по цк и дв. Условиями первого порядка являются

1 - с + ЛЕсли <7^ ненаблюдаемо, разумно предполагается, что оно равно, скажем, Поэтому конкуренция Курно ведется в соответствии с затратами с® = с- — . Фирма 1 не может, меняя <7*, влиять на поведение фирмы 2. Условие первого порядка тогда

Простые вычисления вместе с <7* = <7* в равновесии дают

наблюдается фирмой 2, тогда фирма 1 может влиять на выпуск Значит, условие первого порядка тогда

Фирма 1 выигрывает, когда фирма 2 наблюдает ее выпуск первого периода. Если соперник фирмы 1 не увеличит своего выпуска чуть больше, чем (3 4- А)и, значит, <7^ будет больше. Фирма 2 сокращает свой выпуск, что приносит фирме 1 выгоду первого порядка. В случае постоянных затрат на вход фирма 1 может стремиться превысить и выпуск (94-4А)с?/(18 —8А2) (предполагая, что д* наблюдаемо) в целях удержания входа (как в игре Штакельберга, обсуждаемой в тексте). Конечно, обучение делом — лишь один способ сокращения будущих затрат. Накопление мощностей (см. текст) и инвестиции, которые сокращают предельные затраты (см. [14]), служат отчасти той же цели, но независимы от текущего ценового поведения фирмы.

Снижение предельных затрат фирмы 1 сдвигает кривую реагирования этой фирмы влево, как показано на рис. 8.22. Равновесие я* = р*, следовательно, снижается, что приносит ущерб фирме 2. Чтобы сделать вход непривлекательным, фирма 1 должна сократить свои предельные затраты (т. е. должна «переинвестировать»).

Неверно. Квота превращает иностранную фирму в «щенка». Если квота «не слишком мала» (чуть ниже равновесного по Нэшу выпуска), она обязывает иностранную фирму назначать цену чуть выше цены Нэша и побуждает отечественную фирму повысить свою цену. Если квота близка к равновесию Нэша, она наносит прямые убытки второго порядка, а стратегический (косвенный) выигрыш иностранной фирмы — это выигрыш первого порядка.

Рассмотрим ценовое равновесие Нэша (Бертрана) в отсутствие правительственного вмешательства. Если е мало, П^р* + равно П1 (рГ,Рг) 80 ВТ0Р0М порядке по е (поскольку фирма 1 оптимизирует). Теперь рассмотрим предел цены, равный р = р* + ? (рис. 8.23).

в этом случае является новым равновесием Нэша. При заданной р%* фирма 1 хотела бы снизить свою цену; однако она не может это сделать. Фирма 1 находится в лучшем положении, несмотря на то (на самом деле благодаря тому), что ее множество альтернатив сужено. Предел цены обязывает ее назначить высокую цену. Это эффект «щенка».

Цена апельсина равна с. Следовательно, остаточный спрос на яблоки

Фирма 1 выигрывает ?/2 — ?/8 = 3 ?/8, покидая рынок апельсинов. Фирма 2 не увеличивает свою прибыль уходом с этого рынка. Значит, в отсутствие барьеров на выход фирма 1 покидает рынок апельсинов. Поэтому фирма 2 входит на рынок апельсинов, даже если фирма 1 уже присутствует на обоих рынках (если затраты на вход не превышают 1/2).

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Еще по теме ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ: