ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Нет обмена информацией. Пусть р\ означает ожидаемую цену фирмы 2.

та*[(1 - р! +Р2КР1 ~ С01

дает

1 + р\ +

Рг = 2 •

Таким образом,

По симметрии р\ = р% = сі, будет

е г I + Р2 + С'

Р1 = = о •

С1 2

1 + се.

ЕП, = (2 +с*-с,)*

с2 4

Взяв ожидание этого выражения по с\, получите результат. 2. Происходит обмен информацией: с\ и сг общеизвестны к началу ценовой конкуренции. См. главу 7. 3.

Обмен информацией имеет два эффекта. Во-первых, эффективность растет, так как производители располагают более точной информацией о затратах и спросе. Более эффективная цена или решение о выпуске есть результат лучшей информационной структуры. Во-вторых, обмен информацией влияет на конкуренцию на товарном рынке и делает ее более или менее согласованной. В общем частная (или общественная) желательность обмена информацией зависит от спецификации модели.

В большей части литературы (как и в этом упражнении) рассматривается линейная функция спроса. Кларк [15] и Гэл-Ор [29] показали, что обмен информацией о спросе не имеет места в количественной конкуренции. Вайвес [82] рассматривает дифференцированные продукты и показывает, что обмен информацией зависит от того, являются ли товары дополняющими или замещающими, и от характера конкуренции (ценовая или количественная). Шапиро [79] анализирует количественную конкуренцию и допускает корреляцию между затратами фирм; он показывает, что при обмене информацией потребительские излишки уменьшаются, но прибыли и благосостояние растут.

Упражнение 9.2 1.

В момент ? особь 1 (скажем) теряет й?, ожидая на сИ дольше. Но она получает с условной вероятностью

|1 - С?(Уг(0)) - [1 - С(У2(1 + М))} _ д(Уг(г))УЩ)<Н 1 -<3(Кг(<)) " 1-С(1/2(<)) '

По определению, потери должны равняться ожидаемой выгоде при = У\(?). Это и дает дифференциальное уравнение. 2.

Для экспоненциального распределения

Следовательно, дифференциальное уравнение будет

У^)У!(1) = 1.

Экономическое отличие от модели Фьюденберга—Тироля в том, что «экономика» Рейли есть натуральная монополия с вероятностью 1. Значит, общепризнано, что оба члена нежизнеспособны как дуополия (это соотносится с Сг^П«1) = 0 для всех г, см. в тексте). Последнее порождает техническое различие: в тексте Gj(Fj(t)) стремится к > 0, когда ? стремится к бесконечности; здесь 1 — Gj(Vj(t)) стремится к 1 — С^(оо) = 0, когда ? стремится к бесконечности. Анализируя дифференциальные уравнения, можно понять, почему случай естественной монополии теряет граничное условие, что приводит к множественности.

Упражнение 9.3 1.

Найдем ситуацию равновесия, в которой слабым типам, при всех ? > О, безразлично — оставаться или уходить. Пусть слабый игрок 1 (слабый игрок 2) покинет поле борьбы с условной вероятностью &) между моментами ? и

? + Слабому игроку 1 безразлично — уходить или оставаться; следовательно, это произойдет, если

1 = [О - 9|)р«][«(1 “<)]•

Но, по правилу Байеса,

9* = 9*(1 - 9<)Р|.63

Из этих двух уравнений получаем

а

и по симметрии

П = уО - О-

После деления получаем

Яг а Рг'

или

и Ь/а Я1 = кр/ .

Легко видеть, что Л = 1. Предположим, например, что к < 1. рг достигнет 1 в момент <о < Ь хотя <7<0 = к < 1. Игрок 2, убежденный в том, что игрок 1 силен, уходит немедленно с вероятностью (1 — <7*0) > 0. Таким образом, слабый игрок должен дожидаться <о — ? • 2.

К моменту 0 игроки не на кривой