ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Анализ благосостояния при такой манипуляции информацией соперников противоречив. Молодой теоретико-игровой подход не выработал еще операциональных критериев для оценки ценовой политики в конкретных случаях. Сейше поле для таких разработок созрело.

Экономисты, возможно, пренебрегали связью между финансовыми институтами и хищничеством. История «длинной мошны» более правдоподобна в случаях финансовых несовершенств (основанных на асимметричности информации на рынке капитала), чем в случае сигнализирования. Это означает, что недостаточные нераспределенные прибыли, частично защищающие от хищнического поведения соперников, могут удержать молодую или финансово ограниченную фирму от расширения или обновления ее оборудования. Финансовые последствия несовершенств рынка капитала в случае олигополии могут быть серьезными и заслуживают дальнейшего анализа. 9.9.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ.

ДАРВИНОВСКИЙ ОТБОР В ОТРАСЛИ

В этом разделе мы рассмотрим модель борьбы на истощение (см. главу 8), чтобы развить пример «двустороннего хищничества». Мы рассматриваем отрасль, в которой первоначально имеется излишек фирм, так что удаление некоторых есть необходимое условие для выживания остальных. Хищническое поведение пассивно, здесь каждая фирма выжидает ухода другой (других).

Борьба на истощение, рассматриваемая здесь, в отличие от главы 8 предполагает асимметричную информацию относительно выигрышей. Ни одна фирма не уверена в прибыли и затратах своих соперников на рынке. За выжидательной стратегией лежит скрытая надежда каждой фирмы, что борьба на истощение окажется слишком дорогостоящей для соперников. Если это не так и соперники фирмы настаивают на пребывании в отрасли, фирма в конце концов сама должна покинуть отрасль. Как мы увидим в дальнейшем, борьба на ; истощение выявляет наиболее здоровые или наиболее заинтересованные фирмы (т. е. те, чьи действительные потери наименьшие или чьи будущие прибыли будут наибольшими). Помимо этого дарвинского душка589 борьба на истощение с асимметрйчной информацией имеет преимущества в предоставлении возможности фирмам иметь положительные ожидаемые прибыли.05

Идея борьбы на истощение выдвинута впервые биологами-теоретиками (см., например [9, 48]). Рейли [68], Крепе и Уилсон [40] ввели версию с асимметричной информацией в область экономики. Крепе и Уилсон показали, что, хотя борьба на истощение и напоминает «окопную войну» и хотя хищническое ценообразование такого рода, обсуждавшееся ранее в разделе 9.6, напоминает скорее «войну на уничтожение», два типа поведения тесно связаны в формальном смысле: они оба суть части одной «сигнализирующей» методологии.590

Рассмотрим простой пример борьбы на истощение в отрасли с возрастающей отдачей (т. е. упрощенную модель Фьюденберга—Тироля [25]). Имеются две фирмы г = 1,2. В момент 0 обе фирмы в отрасли. Перед выплатой своих постоянных затрат каждая получает валовую дуопольную прибыль 1Г1 > 0 в единицу времени.

Постоянные затраты могут быть интерпретированы как операционные затраты, которые несет фирма, чтобы остаться в отрасли, плюс альтернативная стоимость отказа от прибыли в других отраслях. Предположим, что только фирма г знает Фирма j, ее соперник, имеет лишь вероятностное распределение <7»(/0 на /,. Пусть д{ определено на [0,+оо) непрерывно и строго положительно. Пусть Предположим, что фирма 1 первой покидает отрасль и делает это в момент Т. Фирма 2 становится с этого момента монополистом. (Мы не допускаем возвращения, хотя равновесие, которое мы получили, остается равновесием и в этом случае). Дисконтированная ценность прибыли обеих фирм во времени

В

В том случае, когда фирма 2 покидает отрасль в момент Т, V\ и V2 определяются аналогично (здесь г означает ставку процента).

Анализируя эти формулы, приходим к простым выводам: любая фирма, чьи постоянные затраты больше, чем монопольная прибыль, никогда не войдет (или не останется после момента 0), потому что, какое бы поведение ни было у ее соперников, она всегда будет иметь отрицательную прибыль в этой отрасли. В то же время фирма, постоянные затраты которой меньше дуопольной прибыли, всегда войдет и навсегда останется в отрасли.

Здесь мы имеем в виду отрасль, в которой вероятность того, что постоянные затраты окажутся выше дуопольной прибыли, высока (т.

Стратегия фирм проста: она одинакова для обеих фирм до момента остановки Т|, в который фирма г покидает отрасль, если фирма j этого еще не сделала. Конечно, время остановки зависит от постоянных затрат фирм: Следовательно, пусть {Х1^/]), Тг(/2) 1 будут две зависимости момента остановки от постоянных затрат. (Так как постоянные затраты есть частная информация, каждая фирма не знает времени остановки соперника, имея лишь распределение вероятностей этой переменной, полученное из распределения вероятностей постоянных затрат соперника).

Предположим, что фирма 1 с постоянными затратами /] выбирает время остановки Т. Тогда сегодняшняя дисконтированная ценность ее ожидаемой прибыли во времени равна

Найдем Т = 71 (/1), которое максимизирует приведенное выражение (процесс максимизации для фирмы 2 аналогичен). Таким образом, получаем равновесие Нэша (совершенное Байесово равновесие в терминах главы 11). Несмотря на сложный вид целевых функций, решение представляется достаточно простым. Из выражения прибыли легко показать, что, если

Ш) < Т,(/').592

Другими словами, чем выше постоянные затраты фирмы і, тем быстрее фирма уйдет (дарвиновская характеристика отбора). Более того, можно показать, что функция Т, строго убывающая и поэтому дифференцируема почти всюду.593 Определим посредством уровень постоянных затрат фирмы г, таких, что фирма г существует в момент I.

Выясним теперь условия, влияющие на значения функции ^ (или, что эквивалентно, Т{). Для этого рассмотрим фирму г в момент г, причем ее постоянные затраты таковы, что фирма решает выйти, т. е. /,• = Пусть тем не менее фирма остается в отрасли до 2 (И и выходит, если фирма у до того не ушла. Вычислим вероятность выхода фирмы j в течение этого времени при условии, что она не сделала этого до момента г. Это означает, что постоянные затраты фирмы 3 меньше Фирма 3 сдастся в некоторый момент между I и ? -|- сИ, если ее постоянные затраты оказываются между + и Fj(t), что имеет условную вероятность:

C,Фирма г несет потери 1'\{ 0 - IIн единицу времени в случае, когда

Р,(()

в противном случае, при постоянных затратах, равных F{(t), фирма г может увеличить ожидаемую прибыль, перенося дату своего ухода вперед или назад.

Уравнение (9.19) и его аналог для фирмы j образуют систему дифференциальных уравнений. Она должна удовлетворять следующим «граничным условиям»:

/^(0) = Пт и lim Fi(t) — nd для всех г.

t—? оо

Первое условие следует из того, что фирма входит, только если может выжить как монополия (или, если вошла, дожидаться ухода соперника).594 Второе условие связано с тем фактом, что вероятность ухода соперника стремится к нулю, когда время стремится к бесконечности, и что фирма, желающая остаться, должна понести незначительные дуопольные потери.

В равновесии отбор может занять долгое время (в том смысле, что в любой момент существует положительная вероятность раздела отрасли двумя фирмами и положительная вероятность того, что одна из фирм будет изгнана (рис. 9.3, а).

Иной результат может быть получен, если мы обобщим модель, допуская изменения функции прибыли во времени. Фьюденберг и Тироль [25] предлагают использовать модель обучения делом наряду с моделью с изменяющимся спросом (т. е. или процветание, или упадок отрасли). В случае такой обобщен ной модели процесс отбора может завершиться за конечное время, поскольку фирма, не выживающая как дуопольная в нулевой момент, может стать таковой после увеличения спроса или снижения стоимости продукции. Рис. 9.3 представляет конечный процесс отбора при возрастании прибыли. Если обе фирмы «дожили* до момента <о* они останутся дуополией навсегда. Таким образом, в момент <0 фирме i безразлично — покидать дуополию или оставаться в ней, если ее затраты Это заменяет предыдущие граничные условия

Пт Я(0 = П1*

на

Г<(<о) = АП?)(«о),»= 1,2,

где (АП^)(?) обозначает среднюю (дисконтированную) дуопольную прибыль с момента I, т. е.

и П;(з) — валовую дуопольную прибыль фирмы г в момент з.595 Фьюденберг и Тироль также показали, что совершенное Байесово равновесие в этой игре существует и оно единственно.

Результаты, полученные из этой модели сравнительной статики, ограничены. Однако рассмотрим симметричный случай ((?] = (7о = О). Он показывает, что, когда распределение затрат сдвигается в сторону более высоких затрат в смысле более высокого уровня угрозы Результаты для благосостояния, как и в случае сигнализирующих моделей хищничества, двусмысленны. С одной стороны, при условии, что дуополисты преуспели в ценовом сговоре, социальная значимость конкуренции низка и общественный плановик будет стремиться ускорить процесс выхода. Монопольная рента растрачивается скорее за счет удвоения постоянных затрат в ходе борьбы на истощение, чем за счет низких цен. С другой стороны, если цена при дуополь- ной конкуренции близка к предельным затратам, фирма может выйти слишком рано с общественной точки зрения, если она не интернализует излишки потребителей, ассоциируемые с конкуренцией.

Необходимо добавить два замечания, которые дополняют дарвиновское определение отбора более приспособленной фирмы. Первое: фирма существует тем дольше, чем ниже ее затраты. Мы отмечали, что это свойство всегда сохраняется в борьбе на истощение. Второе: оставшаяся фирма более эффективна, чем уходящая. Это свойство выполняется только для симметричных функций прибыли и распределения затрат. Легко видеть, что, если две фирмы имеют различное распределение затрат, конкуренция может отобрать «не ту* фирму (с более высокими затратами).

Фьюденберг и Крепе [22] ставят вопрос о желательности для фирмы вести борьбу на истощение на нескольких рынках, когда ее частная информация на рынках взаимозависима. Для упрощения предположим, что фирма г = 0 действует на N географически разделенных рынках. На рынке j она имеет дело с фирмой 3 (7 = 1,..., N). Ее постоянные затраты, /0, одинаковы для всех рынков и распределяются согласно распределению С»о(/о) с точки зрения ее соперников. Постоянные затраты фирмы fj, получены из распределения С(/,). Затраты соперников независимы. Рынки идентичны и (за исключением /о) независимы.

Предположим, что поведение на одном рынке ненаблюдаемо на другом. Тогда фирма 0 ведет N независимых и идентичных войн на истощение, описанных выше. Выход описывается дифференциальным уравнением (9.19).

Допустим также существование утечки информации. Фирма 3 анализирует происходящее на рынке У ф j. Одновременно идет N войн на истощение (т. е. начато в одно ч то же время). Предположим, что повторный вход запретительно дорог, так что при уходе фирмы ее соперники овладевают рынком навсегда. Фыоденберг и Крепе показали, что равновесие в этом случае не изменяется. Следовательно, разыгрывание борьбы на истощение против N оппонентов эквивалентно разыгрыванию против одного (за исключением того, что выигрыши увеличиваются в N раз); утечка информации не имеет значения. Чтобы увидеть это, заметим, что дифференциальное уравнение для каждой фирмы ] О' = 1,..., ЛО не меняется. Предположим, что укоренившаяся фирма, покидая один рынок, покидает одновременно все остальные дуопольные рынки (она не покидает, конечно, монополизированных рынков, так как возвращение невозможно). Если N — к соперников еще не ушли к некоторому моменту I, тогда затраты пребывания на рынке в единицу времени составят

Ожидаемая прибыль от пребывания на рынке также должна быть увеличена в N — к раз, т. е. составит

где Г(1) описывает симметричное поведение каждого из ее соперников. Таким образом, дифференциальное уравнение для укоренившейся фирмы не изменится и по этой причине равновесие остается неизменным. Фыоденберг и Крепе затем анализируют роль условия невозвращения и показывают, что при некоторых предположениях о характере равновесия, когда укоренившаяся фирма выявила свой тип, утечка информации между рынками может повредить или принести выгоду многорынкозой фирме.

Следующие упражнения относятся к борьбе на истощение с неполной информацией.

Упражнение 9.2***. Рейли [68] рассматривает пример борьбы на истощение, в которой две особи одного вида борются за одни и те же источники пищи или спаривания. В какой-то момент / один из соперников удаляется, его выигрыш — ?. Победителю достается v — t. Оценка приза особью и;, ее частная информация и получена из распределения С(-) с плотностью д{-). (??(()) = О, (С + оо) = ]). Пусть означает такую оценку, при которой особь г выходит из борьбы в момент 1. Используя общую аргументацию, покажите, что дифференциальное уравнение для ситуации равновесия имеет вид

^•(ОКШ^О) = 1-ОД(0). 2.

Положим (7(г>) = 1 — с-1’. Покажите, что здесь существует континуум равновесий, индицированных на К в [0, +ос), так, что К](г) = КуД и ^(0 = = (2/К)уД. Чем это отличается от борьбы на истощение, обсуждавшейся в данном разделе?

Упражнение 9.3***. Крепе и Уилсон [40] рассматривают следующую борьбу на истощение: даны два игрока г = 1,2. Время непрерывно от 0 до 1. Когда один из игроков уступает, игра оканчивается. Каждый игрок может быть либо сильным (с вероятностью р для первого и <7 для второго), либо слабым (с вероятностями 1 — р и 1 — 0 в единицу времени, если его соперник уступил; слабый игрок 2 теряет 1 в единицу времени борьбы и получает 6 > 0 в единицу времени, если его соперник уступил. Таким образом, слабый игрок 1 имеет выигрыш а(1 — I) — I, если побеждает, и —если уступает в момент аналогично для игрока 2. Дисконтирования нет. 1.

Покажите, что начиная с момента 0+ последующие убеждения, р* и д*, каждого игрока по поводу другого описываются функцией ц = рь/а. 2.

Покажите, что один из слабых типов выходит с положительной вероятностью в момент 0 (т. е. кумулятивное распределение вероятности времени выхода (игрока представлено как мельчайшая частица в ? = 0). Как влияют на выигрыш слабого типа а, 6,р и <7?