ПОНЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА ПРОДУКТОВ

Остается вопрос о том, как описать различия между товарами в пределах отрасли. Этот вопрос был поднят среди прочих в работах [9, 10, 27, 33]. Товар может быть описан как набор-характеристик: качество, местоположение, время, доступность, информация потребителям его существовании и качестве и т. д. Каждый потребитель ранжирует товары по набору переменных.

Введение всех возможных характеристик обеспечивает богатое описание товара, но, вероятно, мало поможет в изучении вопросов теории организации промышленности. Как в эмпирической, так и в теоретической работе исследователи концентрируют внимание на малом подмножестве характеристик и на специальном (и, если возможно, разумном) описании предпочтений. Существуют три типа обычно используемых ситуаций. 2.1.1.

ВЕРТИКАЛЬНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ

В вертикально дифференцированном пространстве продуктов все потребители согласны относительно наиболее предпочтительного набора характеристик и в общем упорядоченности предпочтений. Типичным примером является качество. Большинство согласно, что более высокое качество предпочтительнее: например, «вольво* предпочтительнее, чем «хёндай». (Однако большая часть потребителей может все-таки приобретать последнюю.

Пример.

Простым примером вертикально дифференцированной модели является следующий. Каждый потребитель потребляет одну или нуль единиц «товара». Товар характеризуется качественным показателем 5 (мы будем использовать з для обозначения «услуг», чтобы не путать качество с количеством, которое обозначим через д). Когда монополист производит товар с несколькими уровнями качества, мы будем часто говорить об этих уровнях качества как о «разных товарах». Сейчас ограничимся рассмотрением одно качественно/продуктового (э^^иаШу/^оос!) монополиста. Потребитель имеет следующие предпочтения:

г 05 — р, если он покупает товар с качеством 5 II

= по цене р,

О, если он не покупает.

[I следует рассматривать как излишек, извлекаемый из потребления товара. 5 — положительное вещественное число, описывающее качество товара. Полезность сепарабельна по качеству и цене, в, положительное вещественное число, представляет параметр вкуса. Все потребители предпочитают высокое качество при данной цене; однако у потребителя с высокой в выше готовность заплатить, чтобы приобрести высокое качество. Моделирование распределения вкусов состоит в предположении, что в распределена в экономике в соответствии с некоторой плотностью /(в) с кумулятивной функцией распределения F(0) на [О, +оо], где /’(О) = 0 и F(-|-oo) = 1. Таким образом, Г(0) — часть потребителей с параметром вкуса, меньшим 0.

В одной интересной интерпретации этих предпочтений в рассматривается как величина, обратная предельной норме замещения между доходом и качеством, а не как параметр вкуса. При выборе между тем, покупать или не покупать товар, предпочтения по^ебителей будут выглядеть следующим образом:

В этой интерпретации все потребители получают одинаковый излишек от приобретения товара, но имеют различный доход и, следовательно, разные предельные нормы замещения между доходом и качеством (1/0).

Выведем функцию (функции) спроса для этой функции полезности. Если по цене р можно приобрести товар только одного уровня качества 5, спрос на него равен числу потребителей с таким параметром вкуса 0, что Ов > р. Другими словами, спрос на товар есть

D{p) = N[ 1 - F(p/s)],

где N — общее число потребителей.

Если на рынке предлагается несколько уровней качества, потребители наряду с выбором, покупать товар или нет, осуществляют выбор среди этих уровней качества (предполагаем, что у потребителей единичный спрос, т. е. они потребляют максимум одну единицу товара, независимо от его качества). Допустим, например, что товары с разными уровнями качества < S2 продаются по ценам pi < р2- (Неравенство цен делает задачу нетривиальной, так как низкокачественный продукт, более дорогой, чем высококачественный, никогда не будет куплен). Во-первых, предположим, что «качество в расчете на доллар» («quality per dollar») выше для уровня качества 2: S2/P2 > $\fp\- Тогда, если потребители будут покупать этот товар, они будут всегда предпочитать уровень качества 2 уровню качества 1:

Пусть потребители имеют идентичные порядковые предпочтения и отличаются только по уровню доходов. Рассмотрим следующее сепарабельное представление функции полезности потребителя: и = и(1 — р) + в, где I — доход потребителя. (Ничего не изменится, если взять немного более общую функцию и — и{1 — р) + Ф(я), где Ф — возрастающая функция; это приведет лишь к переопределению понятия «качество*). Пусть р много меньше I; т. е. затраты на этот конкретный товар малы относительно дохода. Разложение Тейлора первого порядка дает и ~ —и'(/)р + я. Положим в = 1 /и'(1). Если и вогнута, более состоятельные потребители имеют низкое и'(1) и, следовательно, высокую в.

Тогда спрос на высококачественный товар есть

^МРьРг) = N

а спрос на низкокачественный^авен нулю.

Более интересный случай имеет место, когда низкокачественный продукт не «доминируется*. Тогда потребители с параметрами вкуса, превышающими в = (р2 — Pi)/(«2 — ), будут покупать высококачественный товар, так как 0s2 - Р2 > #5i — Pi & в > в, потребители с параметром вкуса ниже 0, но превышающим pi/si будут покупать низкокачественный товар, а остальные не будут покупать совсем.

Таким образом, функции спроса имеют вид

_ F(EUIHX

\s2 - si J.

F (PLZIL). F (ElV .

. \S2-SiJ \Sl/.

2.1.2.